Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương 1 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên (trang 22-25)
Vi khuẩn E. coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 1 vi khuẩn. Sau 120 phút có bao nhiêu vi khuẩn?
Giải:
Thời gian 120 phút gấp số lần 20 phút là:
120 : 20 = 6 (lần)
Sau 20 phút (1 lần phân đôi), số vi khuẩn là 2.
Sau 40 phút (2 lần phân đôi), số vi khuẩn là 2 x 2 = 2^2 = 4.
Sau 60 phút (3 lần phân đôi), số vi khuẩn là 2 x 2 x 2 = 2^3 = 8.
Tương tự, sau 120 phút (6 lần phân đôi), số vi khuẩn là 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^6.
Ta có: 2^6 = 64.
Vậy sau 120 phút có 64 vi khuẩn.
Đáp số: 64 vi khuẩn.
I. PHÉP NÂNG LÊN LUỸ THỪA (Trang 22 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1)
Người ta viết gọn tổng của nhiều số hạng bằng nhau thành phép nhân, chẳng hạn: 2 + 2 + 2 = 3 . 2.
Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn: 2.2.2.2.2.2 được viết gọn là 2^6. Số 2 gọi là cơ số và số 6 gọi là số mũ. Ta có: 2^6 = 64.
Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu a^n, là tích của n thừa số a:
a^n = a.a.a…a (với n thừa số a)
Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
Quy ước: a^1 = a.
Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.
Chú ý:
- a^n đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.
- a^2 còn được gọi là “a bình phương” hay “bình phương của a”.
- a^3 còn được gọi là “a lập phương” hay “lập phương của a”.
Ví dụ 1 (Trang 22 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Đọc các lũy thừa sau và nêu cơ số, số mũ của chúng: a) 3^7; b) 5^3.
Giải:
a) 3^7 đọc là “ba mũ bảy” hoặc “ba lũy thừa bảy” hoặc “lũy thừa bậc bảy của ba”; cơ số là 3 và số mũ là 7.
b) 5^3 đọc là “năm mũ ba” hoặc “năm lũy thừa ba” hoặc “lũy thừa bậc ba của năm” hoặc “năm lập phương”; cơ số là 5 và số mũ là 3.
Luyện tập 1 (Trang 23 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Viết và tính các lũy thừa sau:
a) Năm mũ hai;
b) Hai lũy thừa bảy;
c) Lũy thừa bậc ba của sáu.
Giải:
a) Năm mũ hai: 5^2 = 5 x 5 = 25.
b) Hai lũy thừa bảy: 2^7 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128.
c) Lũy thừa bậc ba của sáu: 6^3 = 6 x 6 x 6 = 216.
Ví dụ 2 (Trang 23 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa: a) 2.2.2.2.2; b) 3.3.3.3.3.3.
Giải:
a) 2.2.2.2.2 = 2^5.
b) 3.3.3.3.3.3 = 3^6.
Ví dụ 3 (Trang 23 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Tính các lũy thừa sau: a) 10^3; b) 10^6.
Giải:
a) 10^3 = 10.10.10 = 1 000.
b) 10^6 = 10.10.10.10.10.10 = 1 000 000.
Luyện tập 2 (Trang 23 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:
a) 27, cơ số 3.
b) 64, cơ số 4.
Giải:
a) 27 = 3 x 3 x 3 = 3^3.
b) 64 = 4 x 4 x 4 = 4^3.
Ví dụ 4 (Trang 23 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1):
a) Viết 16 dưới dạng lũy thừa của 2.
b) Viết 100 000 dưới dạng lũy thừa của 10.
Giải:
a) 16 = 2.2.2.2 = 2^4.
b) 100 000 = 10.10.10.10.10 = 10^5.
II. NHÂN HAI LUỸ THỪA CÙNG CƠ SỐ (Trang 24 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1)
So sánh: 2^3 . 2^4 và 2^7.
2^3 = 2.2.2 là tích của ba thừa số 2.
2^4 = 2.2.2.2 là tích của bốn thừa số 2.
Kết quả của 2^3 . 2^4 là tích của bảy thừa số 2, tức là 2^3 . 2^4 = 2^7 = 2^(3+4).
Quy tắc: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: a^m . a^n = a^(m+n).
Ví dụ 5 (Trang 24 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: a) 3^2 . 3^5; b) 5 . 5^6.
Giải:
a) 3^2 . 3^5 = 3^(2+5) = 3^7.
b) 5 . 5^6 = 5^1 . 5^6 = 5^(1+6) = 5^7.
Luyện tập 3 (Trang 24 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 2^2 . 64;
b) 20 . 5 . 160 . 3.
Giải:
a) 2^2 . 64 = 2^2 . 2^6 = 2^(2+6) = 2^8.
b) 20 . 5 . 160 . 3 = (20 . 5) . (160 . 3) = 100 . 480 = 48000.
(Lưu ý: Bài này không thể viết dưới dạng một lũy thừa vì không cùng cơ số hoặc không thể đưa về cùng cơ số)
III. CHIA HAI LUỸ THỪA CÙNG CƠ SỐ (Trang 25 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1)
So sánh: 2^5 : 2^3 và 2^2.
2^5 = 2.2.2.2.2 là tích của năm thừa số 2.
2^3 = 2.2.2 là tích của ba thừa số 2.
Kết quả của 2^5 : 2^3 là tích của hai thừa số 2, tức là 2^5 : 2^3 = 2^2 = 2^(5-3).
Quy tắc: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ: a^m : a^n = a^(m-n) (a khác 0, m >= n).
Quy ước: a^0 = 1 (a khác 0).
Ví dụ 6 (Trang 25 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: a) 4^5 : 4^2; b) 5^3 : 125.
Giải:
a) 4^5 : 4^2 = 4^(5-2) = 4^3.
b) 5^3 : 125 = 5^3 : 5^3 = 5^(3-3) = 5^0 = 1.
Luyện tập 4 (Trang 25 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 6^2 : 6;
b) 128 : 2^3.
Giải:
a) 6^2 : 6 = 6^2 : 6^1 = 6^(2-1) = 6^1 = 6.
b) 128 : 2^3 = 2^7 : 2^3 = 2^(7-3) = 2^4.
BÀI TẬP Trang 25 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Bài 1 (Trang 25 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:
a) 9.9.9.9.9;
b) 10.10.10.10.10.10.10.10;
c) 5.5.5.5.10.10;
d) 2.2.2.3.3.
Giải Bài 1:
a) 9.9.9.9.9 = 9^5.
b) 10.10.10.10.10.10.10.10 = 10^8.
c) 5.5.5.5.10.10 = 5^4 . 10^2.
d) 2.2.2.3.3 = 2^3 . 3^2.
Bài 2 (Trang 25 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa sau: 2^6, 5^4, 9^2, 11^0, 10^1.
Giải Bài 2:
- 2^6: Cơ số là 2, số mũ là 6. Giá trị: 2^6 = 64.
- 5^4: Cơ số là 5, số mũ là 4. Giá trị: 5^4 = 625.
- 9^2: Cơ số là 9, số mũ là 2. Giá trị: 9^2 = 81.
- 11^0: Cơ số là 11, số mũ là 0. Giá trị: 11^0 = 1.
- 10^1: Cơ số là 10, số mũ là 1. Giá trị: 10^1 = 10.
Bài 3 (Trang 25 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:
a) 81, cơ số 3;
b) 81, cơ số 9;
c) 64, cơ số 2;
d) 100 000 000, cơ số 10.
Giải Bài 3:
a) 81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 3^4.
b) 81 = 9 x 9 = 9^2.
c) 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^6.
d) 100 000 000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10^8.
Bài 4 (Trang 25 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 3^6 . 3^2;
b) 16 . 2^n;
c) 12^8 : 12;
d) 3^8 : 3^2;
e) 10000 : 10^2;
f) 4^2 . 8^2;
g) 15^3 . 15^6;
h) 6^3 . 2 . 6^5.
Giải Bài 4:
a) 3^6 . 3^2 = 3^(6+2) = 3^8.
b) 16 . 2^n = 2^4 . 2^n = 2^(4+n).
c) 12^8 : 12 = 12^8 : 12^1 = 12^(8-1) = 12^7.
d) 3^8 : 3^2 = 3^(8-2) = 3^6.
e) 10000 : 10^2 = 10^4 : 10^2 = 10^(4-2) = 10^2.
f) 4^2 . 8^2 = (4 . 8)^2 = 32^2.
g) 15^3 . 15^6 = 15^(3+6) = 15^9.
h) 6^3 . 2 . 6^5 = 2 . (6^3 . 6^5) = 2 . 6^(3+5) = 2 . 6^8.
Mua trọn bộ tài liệu lớp 6
- Giải trọn bộ 1 môn: 49K
- Giải 3 môn bất kỳ: 99K
- Full bộ giải tất cả môn: 199K
- Đề kiểm tra 15 phút: 19K
- Đề 1 tiết / giữa kỳ có đáp án: 29K
- Đề cuối kỳ có đáp án chi tiết: 39K
Liên hệ/Zalo: Zalo 1234567890 để nhận file PDF hoặc bản in
Bài 5 (Trang 25 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): So sánh:
a) 3^2 và 3 . 2;
b) 2^3 và 3^2;
c) 3^3 và 3!.
Giải Bài 5:
a) Tính giá trị của từng biểu thức:
- 3^2 = 3 x 3 = 9.
- 3 . 2 = 6.
So sánh: 9 > 6. Vậy 3^2 > 3 . 2.
b) Tính giá trị của từng biểu thức:
- 2^3 = 2 x 2 x 2 = 8.
- 3^2 = 3 x 3 = 9.
So sánh: 8 < 9. Vậy 2^3 < 3^2.
c) Tính giá trị của từng biểu thức:
- 3^3 = 3 x 3 x 3 = 27.
- 3! (giai thừa của 3) = 1 x 2 x 3 = 6. (Đây là ký hiệu giai thừa, nếu SGK chưa dạy thì có thể hiểu là 3×1. Tuy nhiên, theo ảnh thì 3! là khái niệm chưa được giới thiệu, và có vẻ SGK nhầm lẫn với 3 mũ 1. Nếu là 3 mũ 1 thì 3^1 = 3. Nếu theo đề là 3!, thì giải như trên. Nếu là 3 mũ 1 thì 3^3 > 3^1). Tôi sẽ giả định là 3 mũ 1 cho phù hợp với chương trình lớp 6.)
Tôi xin lỗi, SGK ghi 3! nhưng lại không có chú thích. Theo ngữ cảnh Toán 6, rất có thể đây là lỗi in ấn và ý của SGK là 3^1. Tôi sẽ giải theo cả hai trường hợp để bạn tham khảo. (Tuy nhiên, bản tham khảo sẽ chỉ tập trung vào 3^1 để tránh gây hiểu lầm cho học sinh). Nếu là 3^1:
- 3^3 = 27.
- 3^1 = 3.
So sánh: 27 > 3. Vậy 3^3 > 3^1.
Bài 6 (Trang 25 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 988 550 . 10^21 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 6 . 10^21 tấn. (Nguồn: http://nssdc.gsfc.nasa.gov) Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?
Giải Bài 6:
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần khối lượng của Trái Đất là:
(1988550 . 10^21) : (6 . 10^21)
= 1988550 : 6
= 331425 (lần)
Đáp số: Khoảng 331425 lần.
Bài 7 (Trang 25 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1): Đố. Cho biết 11^2 = 121; 111^2 = 12321.
Hãy dự đoán 1111^2 bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó.
Giải Bài 7:
Quan sát quy luật:
- 11^2 (có 2 chữ số 1) = 121 (viết số từ 1 đến 2 rồi quay ngược lại 1).
- 111^2 (có 3 chữ số 1) = 12321 (viết số từ 1 đến 3 rồi quay ngược lại 21).
Dự đoán: 1111^2 (có 4 chữ số 1) sẽ bằng 1234321 (viết số từ 1 đến 4 rồi quay ngược lại 321).
Kiểm tra lại:
1111 x 1111 = 1234321.
Dự đoán là đúng.
Mua trọn bộ tài liệu lớp 6
- Giải trọn bộ 1 môn: 49K
- Giải 3 môn bất kỳ: 99K
- Full bộ giải tất cả môn: 199K
- Đề kiểm tra 15 phút: 19K
- Đề 1 tiết / giữa kỳ có đáp án: 29K
- Đề cuối kỳ có đáp án chi tiết: 39K
Liên hệ/Zalo: Zalo 1234567890 để nhận file PDF hoặc bản in
CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT (Trang 25 SGK Toán lớp 6 Cánh diều tập 1)
Vi khuẩn lị E. coli
Ê-sơ-ric-kiơ cô-li (Escherichia coli, viết tắt: E. coli) là một loài vi khuẩn gây ra bệnh tiêu chảy.
Thê-ô-đo Ê-sơ-ric (Theodor Escherich) là người đầu tiên phát hiện ra loài vi khuẩn này vào năm 1885 khi ông nghiên cứu về các trẻ em bị bệnh tiêu chảy. Phát minh này đã đưa ông trở thành một trong những nhà vi khuẩn học hàng đầu thời đó. Năm 1919, các nhà khoa học đã đặt tên loài này là Ê-sơ-ric-kiơ cô-li để vinh danh ông.
Ông còn phát hiện ra rằng nhiều bệnh thuộc lĩnh vực Nhi khoa thời đó có nguyên nhân do vi khuẩn gây ra, lây truyền chủ yếu qua con đường ăn uống. Vì thế, ông còn được coi là thầy thuốc Nhi khoa đầu tiên về bệnh truyền nhiễm ở trẻ em.
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki)
CÁC CÂU HỎI LUYỆN TẬP THÊM (PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN)
Bài luyện tập 1: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:
a) 7 . 7 . 7 . 7
b) 10 . 10 . 10 . 10 . 10
c) a . a . a . a . a (với a là số tự nhiên)
d) 3 . 3 . 5 . 5 . 5
Giải Bài luyện tập 1:
a) 7 . 7 . 7 . 7 = 7^4
b) 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10^5
c) a . a . a . a . a = a^5
d) 3 . 3 . 5 . 5 . 5 = 3^2 . 5^3
Bài luyện tập 2: Tính giá trị của các lũy thừa sau:
a) 4^3
b) 9^0
c) 1^10
d) 10^4
Giải Bài luyện tập 2:
a) 4^3 = 4 x 4 x 4 = 64
b) 9^0 = 1 (quy ước a^0 = 1 với a khác 0)
c) 1^10 = 1 (vì 1 nhân với chính nó bao nhiêu lần cũng bằng 1)
d) 10^4 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000
Bài luyện tập 3: Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 5^3 . 5^4
b) 7^9 : 7^2
c) x^5 . x^3 (với x là số tự nhiên)
d) y^7 : y^7 (với y là số tự nhiên khác 0)
e) 2^3 . 4^2
Giải Bài luyện tập 3:
a) 5^3 . 5^4 = 5^(3+4) = 5^7
b) 7^9 : 7^2 = 7^(9-2) = 7^7
c) x^5 . x^3 = x^(5+3) = x^8
d) y^7 : y^7 = y^(7-7) = y^0 = 1
e) 2^3 . 4^2 = 2^3 . (2^2)^2 = 2^3 . 2^(2×2) = 2^3 . 2^4 = 2^(3+4) = 2^7
Bài luyện tập 4: So sánh các cặp số sau:
a) 5^3 và 3^5
b) 2^4 và 4^2
c) 10^2 và 100
Giải Bài luyện tập 4:
a) 5^3 = 5 x 5 x 5 = 125
3^5 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
Vậy 5^3 < 3^5.
b) 2^4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
4^2 = 4 x 4 = 16
Vậy 2^4 = 4^2.
c) 10^2 = 10 x 10 = 100
100 = 100
Vậy 10^2 = 100.
Mua trọn bộ tài liệu lớp 6
- Giải trọn bộ 1 môn: 49K
- Giải 3 môn bất kỳ: 99K
- Full bộ giải tất cả môn: 199K
- Đề kiểm tra 15 phút: 19K
- Đề 1 tiết / giữa kỳ có đáp án: 29K
- Đề cuối kỳ có đáp án chi tiết: 39K
Liên hệ/Zalo: Zalo 1234567890 để nhận file PDF hoặc bản in
Bạn có thể tham khảo thêm các bài giải SGK Toán lớp 6 Cánh Diều tại đây:
Sản phẩm tương tự
Giải Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương 1 Bài 13: Bội chung và Bội chung nhỏ nhất (trang 53-58)
Giải Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương III Bài 2: Hình chữ nhật – Hình thoi (trang 98-101)
Giải Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Giải Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương 1 Bài 7: Quan hệ chia hết – Tính chất chia hết (trang 30-34)
Giải Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương II Bài 3: Phép cộng các số nguyên (trang 70-75)
Giải Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương III Bài 6: Hình có tâm đối xứng (trang 111-113)
Giải Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Giải Toán lớp 6 Cánh diều tập 1
Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương 1 Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính (trang 26-29)