Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương 1 Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2 cho 5 (trang 35-37)

Giải:

Để xếp thành các hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau, tổng số học sinh của lớp phải chia hết cho số hàng.

a) Lớp có thể xếp thành 2 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau là lớp có số học sinh chia hết cho 2.

• Lớp 6A có 40 học sinh. 40 chia hết cho 2.
• Lớp 6B có 45 học sinh. 45 không chia hết cho 2.
• Lớp 6C có 39 học sinh. 39 không chia hết cho 2.
• Lớp 6D có 44 học sinh. 44 chia hết cho 2.
• Lớp 6E có 42 học sinh. 42 chia hết cho 2.

Vậy các lớp có thể xếp thành 2 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau là: 6A, 6D, 6E.

b) Lớp có thể xếp thành 5 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau là lớp có số học sinh chia hết cho 5.

• Lớp 6A có 40 học sinh. 40 chia hết cho 5.
• Lớp 6B có 45 học sinh. 45 chia hết cho 5.
• Lớp 6C có 39 học sinh. 39 không chia hết cho 5.
• Lớp 6D có 44 học sinh. 44 không chia hết cho 5.
• Lớp 6E có 42 học sinh. 42 không chia hết cho 5.

Vậy các lớp có thể xếp thành 5 hàng với số lượng học sinh ở mỗi hàng là như nhau là: 6A, 6B.

Giải:

a) 10 : 2 = 5

22 : 2 = 11

54 : 2 = 27

76 : 2 = 38

98 : 2 = 49

b) Các số 10, 22, 54, 76, 98 đều chia hết cho 2.

c) Chữ số tận cùng của các số là: 10 (0), 22 (2), 54 (4), 76 (6), 98 (8).

Giải:

• Các số chia hết cho 2 là 38 634, 276, 9 180 vì chúng có chữ số tận cùng lần lượt là 4, 6, 0.
• Các số không chia hết cho 2 là 9 497, 123, 52 871 vì chúng có chữ số tận cùng lần lượt là 7, 3, 1.

Giải:

Các số từ 7 210 đến 7 220 là: 7210, 7211, 7212, 7213, 7214, 7215, 7216, 7217, 7218, 7219, 7220.

Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.

Các số đó là: 7210, 7212, 7214, 7216, 7218, 7220.

Có 6 số chia hết cho 2.

Giải:

Để số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 2, chữ số hàng đơn vị phải là 0, 2, 4, 6, 8.

Chữ số hàng chục (khác 0 và khác chữ số hàng đơn vị):

• Nếu chữ số tận cùng là 0: Các số là 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
• Nếu chữ số tận cùng là 2: Các số là 12, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92 (trừ 22 vì chữ số phải khác nhau).
• Nếu chữ số tận cùng là 4: Các số là 14, 24, 34, 54, 64, 74, 84, 94 (trừ 44).
• Nếu chữ số tận cùng là 6: Các số là 16, 26, 36, 46, 56, 76, 86, 96 (trừ 66).
• Nếu chữ số tận cùng là 8: Các số là 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 98 (trừ 88).

Vậy các số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 2 là: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 90, 92, 94, 96, 98.

Giải:

a) 50 : 5 = 10

65 : 5 = 13

b) Các số 50 và 65 đều chia hết cho 5.

c) Chữ số tận cùng của 50 là 0. Chữ số tận cùng của 65 là 5.

Giải:

• Các số chia hết cho 5 là 1 985 và 2 010 vì chúng có chữ số tận cùng lần lượt là 5 và 0.
• Các số không chia hết cho 5 là 1 293, 3 482, 379 và 638 vì chúng không có chữ số tận cùng là 5 hoặc 0.

Giải:

• Số chia hết cho 2 phải có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
• Số chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Để một số chia hết cho cả 2 và 5, chữ số tận cùng của nó phải thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Chữ số duy nhất thỏa mãn là 0.

Vậy, một số chia hết cho cả 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là chữ số 0.

Giải Bài 1:

Ta xét chữ số tận cùng của từng số:

• 52: tận cùng là 2 (chia hết cho 2, không chia hết cho 5)
• 980: tận cùng là 0 (chia hết cho 2 và chia hết cho 5)
• 5 975: tận cùng là 5 (không chia hết cho 2, chia hết cho 5)
• 49 173: tận cùng là 3 (không chia hết cho 2, không chia hết cho 5)
• 756 598: tận cùng là 8 (chia hết cho 2, không chia hết cho 5)

a) Số chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2 là: 5 975.

b) Số chia hết cho 2, nhưng không chia hết cho 5 là: 52, 756 598.

c) Số không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5 là: 49 173.

Giải Bài 2:

a) Để 212* chia hết cho 2, chữ số tận cùng * phải là 0, 2, 4, 6, 8.

Vậy * thuộc {0, 2, 4, 6, 8}.

b) Để 212* chia hết cho 5, chữ số tận cùng * phải là 0 hoặc 5.

Vậy * thuộc {0, 5}.

c) Để 212* chia hết cho cả 2 và 5, chữ số tận cùng * phải là 0.

Vậy * = 0.

Giải Bài 3:

Các số có hai chữ số khác nhau được tạo từ 0, 2, 5 là:

• Chữ số hàng chục không thể là 0.
• Nếu chữ số hàng chục là 2: 20, 25.
• Nếu chữ số hàng chục là 5: 50, 52.

Vậy các số có hai chữ số khác nhau là: 20, 25, 50, 52.

a) Các số chia hết cho 2 (tận cùng là 0, 2): 20, 50, 52.

b) Các số chia hết cho 5 (tận cùng là 0, 5): 20, 25, 50.

c) Các số chia hết cho cả 2 và 5 (tận cùng là 0): 20, 50.

Giải Bài 4:

Các số có ba chữ số khác nhau được tạo từ 4, 5, 9 là: 459, 495, 549, 594, 945, 954.

a) Số nhỏ nhất và chia hết cho 2:

• Để chia hết cho 2, chữ số tận cùng phải là 4 (trong tập {4, 5, 9} chỉ có 4 là số chẵn).
• Để là số nhỏ nhất, chữ số hàng trăm phải nhỏ nhất có thể, tiếp theo là hàng chục.

Vậy số nhỏ nhất có tận cùng là 4 là 594.

b) Số lớn nhất và chia hết cho 5:

• Để chia hết cho 5, chữ số tận cùng phải là 5 (trong tập {4, 5, 9} chỉ có 5 là số tận cùng chia hết cho 5).
• Để là số lớn nhất, chữ số hàng trăm phải lớn nhất có thể, tiếp theo là hàng chục.

Vậy số lớn nhất có tận cùng là 5 là 945.

Giải Bài 5:

a) Xét A = 61 782 + 94 656 – 76 320:

• 61 782 có chữ số tận cùng là 2 nên chia hết cho 2.
• 94 656 có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2.
• 76 320 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2.

Vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 2 nên tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho 2 (Tính chất chia hết của một tổng/hiệu).

Vậy A chia hết cho 2.

b) Xét B = 97 485 – 61 820 + 27 465:

• 97 485 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.
• 61 820 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.
• 27 465 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.

Vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5 nên tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho 5 (Tính chất chia hết của một tổng/hiệu).

Vậy B chia hết cho 5.

Giải Bài 6:

• Số người của đội xếp múa đôi vừa hết, nghĩa là số người của đội chia hết cho 2.
• Khi hát tốp ca mỗi nhóm 5 người còn thừa 3 người, nghĩa là số người của đội khi chia cho 5 dư 3.
• Số người của đội nằm trong khoảng từ 15 đến 20.

Các số trong khoảng từ 15 đến 20 là: 16, 17, 18, 19.

Kiểm tra từng số:

• Số 16: Chia hết cho 2 (16 : 2 = 8). Chia cho 5 dư 1 (16 : 5 = 3 dư 1). (Loại)
• Số 17: Không chia hết cho 2. (Loại)
• Số 18: Chia hết cho 2 (18 : 2 = 9). Chia cho 5 dư 3 (18 : 5 = 3 dư 3). (Thỏa mãn)
• Số 19: Không chia hết cho 2. (Loại)

Vậy, đội văn nghệ đó có 18 người.

Đây là phần giải thích lý thuyết về dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 dựa trên cấu tạo số. Nó cho thấy rằng tính chia hết của một số cho 2 hoặc 5 chỉ phụ thuộc vào chữ số tận cùng của nó, vì phần còn lại của số (10 . B) luôn chia hết cho 2 và 5.

Phần này giải thích dấu hiệu chia hết cho 4 tương tự như dấu hiệu chia hết cho 2 và 5. Điểm khác biệt là thay vì chỉ xét chữ số tận cùng, chúng ta xét hai chữ số tận cùng, vì 100 chia hết cho 4.