Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Bài tập cuối chương I (trang 59-60)

Giải:

a) 4 . 25 – 12 . 5 + 170 : 10

= 100 – 60 + 17

= 40 + 17

= 57

b) (7 + 3³ : 3^2_ . 4 – 3

Bước 1: Tính lũy thừa

• 3 = 3 . 3 . 3 = 27
• 3 = 3 . 3 = 9

Thay các giá trị lũy thừa vào biểu thức: (7 + 27 : 9) . 4 – 3

Bước 2: Thực hiện phép chia trong ngoặc

• 27 : 9 = 3

Thay kết quả vào biểu thức: (7 + 3) . 4 – 3

Bước 3: Thực hiện phép cộng trong ngoặc

• 7 + 3 = 10

Thay kết quả vào biểu thức: 10 . 4 – 3

Bước 4: Thực hiện phép nhân

• 10 . 4 = 40

Thay kết quả vào biểu thức: 40 – 3

Bước 5: Thực hiện phép trừ

• 40 – 3 = 37

Vậy, kết quả của phép tính là 37.

Giải:

a) 2 là số nguyên tố (là số nguyên tố chẵn duy nhất).

Vậy 2 ∈ Z.

b) 47 là số nguyên tố (vì 47 chỉ chia hết cho 1 và chính nó).

Vậy 47 ∈ Z.

c) a = 3 . 5 . 7 . 9 + 20

Ta thấy 3 . 5 . 7 . 9 là một tích có thừa số 3.

20 = 2 . 10 = 2 . 2 . 5. Số 20 không chia hết cho 3.

Vì 3 . 5 . 7 . 9 chia hết cho 3 và 20 không chia hết cho 3 nên tổng a = 3 . 5 . 7 . 9 + 20 không chia hết cho 3.

Ta thấy 3 . 5 . 7 . 9 là một tích có thừa số 5.

20 = 4 . 5. Số 20 chia hết cho 5.

Vì 3 . 5 . 7 . 9 chia hết cho 5 và 20 chia hết cho 5 nên tổng a = 3 . 5 . 7 . 9 + 20 chia hết cho 5.

a = 945 + 20 = 965.

Vì 965 chia hết cho 5 và 965 > 5 nên 965 không phải là số nguyên tố.

Vậy a ∉ Z.

d) b = 5 . 7 . 11 + 13 . 17

b = 385 + 221 = 606.

Ta thấy 606 là số chẵn (vì có chữ số tận cùng là 6), nên 606 chia hết cho 2.

Vì 606 chia hết cho 2 và 606 > 2 nên 606 không phải là số nguyên tố.

Vậy b ∉ Z.

Giải:

a) 52 = 2 . 26 = 2 . 2 . 13 = 2² . 13

b) 76 = 2 . 38 = 2 . 2 . 19 = 2² . 19

c) 225 = 3 . 75 = 3 . 3 . 25 = 3 . 3 . 5 . 5 = 3² . 5²

d) 1 800 = 18 . 100 = (2 . 3²) . (10²) = (2 . 3²) . (2 . 5)² = (2 . 3²) . 2² . 5² = 2³ . 3² . 5²

Giải:

a) Tìm ƯCLN(40, 60):

• Phân tích ra thừa số nguyên tố:
  • 40 = 2³ . 5
  • 60 = 2² . 3 . 5
• Chọn thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất: 2², 5.
• ƯCLN(40, 60) = 2² . 5 = 4 . 5 = 20.

b) Tìm ƯCLN(16, 124):

• Phân tích ra thừa số nguyên tố:
  • 16 = 2⁴
  • 124 = 2² . 31
• Chọn thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất: 2².
• ƯCLN(16, 124) = 2² = 4.

c) Tìm ƯCLN(41, 47):

• 41 là số nguyên tố.
• 47 là số nguyên tố.
• Hai số nguyên tố khác nhau thì nguyên tố cùng nhau.

Vậy ƯCLN(41, 47) = 1.

Giải:

a) Tìm BCNN(72, 540):

• Phân tích ra thừa số nguyên tố:
  • 72 = 2³ . 3²
  • 540 = 54 . 10 = (2 . 3³) . (2 . 5) = 2² . 3³ . 5
• Chọn thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất: 2³, 3³, 5.
• BCNN(72, 540) = 2³ . 3³ . 5 = 8 . 27 . 5 = 1080.

b) Tìm BCNN(28, 49, 64):

• Phân tích ra thừa số nguyên tố:
  • 28 = 2² . 7
  • 49 = 7²
  • 64 = 2⁶
• Chọn thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất: 2⁶, 7².
• BCNN(28, 49, 64) = 2⁶ . 7² = 64 . 49 = 3136.

c) Tìm BCNN(43, 53):

• 43 là số nguyên tố.
• 53 là số nguyên tố.
• Khi hai số là số nguyên tố cùng nhau, BCNN của chúng bằng tích của chúng.

Vậy BCNN(43, 53) = 43 . 53 = 2279.

Giải:

Phân tích đề bài:

• Chiều dài con đường: 1500 m
• Khoảng cách cột điện cũ: 75 m
• Khoảng cách cột điện mới: 50 m
• Cột điện được dựng từ đầu đường (tức là có cột ở vị trí 0m).
• Tận dụng cột điện cũ không phải dỡ đi.
• Chi phí dựng một cột điện mới: 4 triệu đồng.
• Cột điện ở cả hai bên đường.

Bước 1: Tính số cột điện cũ trên một bên đường. Các cột điện cũ được đặt cách nhau 75m, bắt đầu từ 0m. Vị trí của các cột điện là các bội của 75: 0, 75, 150, … Số khoảng cách 75m trên đoạn đường 1500m là: $1500÷75=20$ Số cột điện ban đầu trên một bên đường là: $20+1=21$ (cột) (Bao gồm cột ở vị trí 0m và 20 cột tiếp theo sau 20 khoảng cách 75m).

Bước 2: Tính số cột điện cần có theo quy hoạch mới trên một bên đường. Các cột điện mới sẽ được đặt cách nhau 50m, bắt đầu từ 0m. Vị trí của các cột điện là các bội của 50: 0, 50, 100, … Số khoảng cách 50m trên đoạn đường 1500m là: $1500÷50=30$ Số cột điện cần có theo quy hoạch mới trên một bên đường là: $30+1=31$ (cột)

Bước 3: Tính số cột điện cũ có thể tận dụng (vị trí trùng khớp với quy hoạch mới) trên một bên đường. Các cột điện cũ được tận dụng là những cột nằm ở các vị trí vừa là bội của 75, vừa là bội của 50. Tức là, vị trí của chúng là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 75 và 50. Phân tích 75 và 50 ra thừa số nguyên tố: 75=3×52 50=2×52 BCNN(75, 50) = 2×3×52=2×3×25=150. Vậy, các cột điện cũ có thể tận dụng nằm ở các vị trí là bội của 150: 0, 150, 300, … Số khoảng cách 150m trên đoạn đường 1500m là: $1500÷150=10$ Số cột điện cũ được giữ lại trên một bên đường là: $10+1=11$ (cột)

Bước 4: Tính số cột điện mới cần dựng thêm trên một bên đường. Số cột điện mới cần dựng thêm trên một bên đường là tổng số cột theo quy hoạch mới trừ đi số cột cũ được tận dụng: $31-11=20$ (cột)

Bước 5: Tính tổng số cột điện mới cần dựng thêm cho cả hai bên đường. Vì con đường có hai bên, tổng số cột điện mới cần dựng thêm là: $20\times 2=40$ (cột)

Bước 6: Tính tổng chi phí cần thiết. Tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới là: $40\times 4$ triệu đồng $=160$ triệu đồng.

Đáp số: 160 triệu đồng.

Giải:

a) Tập hợp A gồm tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời:

A = {Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương}

b) Sắp xếp kích thước của tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời theo thứ tự tăng dần:

• Sao Thuỷ: 4 879 km
• Sao Hoả: 6 792 km
• Sao Kim: 12 104 km
• Trái Đất: 12 756 km
• Sao Hải Vương: 49 528 km
• Sao Thiên Vương: 51 118 km
• Sao Thổ: 120 536 km
• Sao Mộc: 142 984 km

Thứ tự tăng dần: Sao Thuỷ, Sao Hoả, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hải Vương, Sao Thiên Vương, Sao Thổ, Sao Mộc.

c) Tập hợp B gồm bốn hành tinh có kích thước nhỏ nhất:

B = {Sao Thuỷ, Sao Hoả, Sao Kim, Trái Đất}

Tập hợp C gồm bốn hành tinh có kích thước lớn nhất:

C = {Sao Hải Vương, Sao Thiên Vương, Sao Thổ, Sao Mộc}

Giải:

a) Tính tiền điện tháng 02/2019 (theo giá cũ):

Tổng số điện tiêu thụ là 540 kWh.

• 50 kWh đầu (Bậc 1): 50 kWh * 1 549 đồng/kWh = 77 450 đồng
• 50 kWh tiếp theo (Bậc 2, từ 51-100): 50 kWh * 1 600 đồng/kWh = 80 000 đồng
• 100 kWh tiếp theo (Bậc 3, từ 101-200): 100 kWh * 1 858 đồng/kWh = 185 800 đồng
• 100 kWh tiếp theo (Bậc 4, từ 201-300): 100 kWh * 2 340 đồng/kWh = 234 000 đồng
• 100 kWh tiếp theo (Bậc 5, từ 301-400): 100 kWh * 2 615 đồng/kWh = 261 500 đồng
• Số kWh còn lại (Bậc 6, từ 401 trở lên): 540 – 50 – 50 – 100 – 100 – 100 = 140 kWh
• 140 kWh * 2 701 đồng/kWh = 378 140 đồng

Tổng số tiền phải trả tháng 02/2019: 77 450 + 80 000 + 185 800 + 234 000 + 261 500 + 378 140 = 1 216 890 đồng.

b) Tính tiền điện tháng 04/2019 (theo giá mới):

Tổng số điện tiêu thụ vẫn là 540 kWh.

• • 50 kWh đầu (Bậc 1): 50 kWh * 1 678 đồng/kWh = 83 900 đồng
  • 50 kWh tiếp theo (Bậc 2): 50 kWh * 1 734 đồng/kWh = 86 700 đồng
  • 100 kWh tiếp theo (Bậc 3): 100 kWh * 2 014 đồng/kWh = 201 400 đồng
  • 100 kWh tiếp theo (Bậc 4): 100 kWh * 2 536 đồng/kWh = 253 600 đồng
  • 100 kWh tiếp theo (Bậc 5): 100 kWh * 2 834 đồng/kWh = 283 400 đồng
  • Số kWh còn lại (Bậc 6): 140 kWh * 2 927 đồng/kWh = 409 780 đồng

Tổng số tiền phải trả tháng 04/2019: 83 900 + 86 700 + 201 400 + 253 600 + 283 400 + 409 780 = 1 318 780 đồng.

Số tiền phải trả tăng lên là:

1 318 780 đồng – 1 216 890 đồng = 101 890 đồng.

Vậy, số tiền phải trả tăng lên 101 890 đồng.