Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương II Bài 2: Tập hợp các số nguyên (trang 64-69)

Giải:

a) Tập hợp các số chỉ nhiệt độ trong bản tin dự báo thời tiết là: {0; 2; -2; -5; 1; -6}.

b) Tập hợp đó gồm các loại số: số nguyên dương (2; 1), số 0 (0), và số nguyên âm (-2; -5; -6).

Giải:

Trong các số đã cho, các số nguyên là: -6; 0; 8.

Các số không là số nguyên là: ; 0,86.

Giải:

a) Mỗi số tự nhiên đều là số nguyên. **Đúng**.

b) Mỗi số tự nhiên đều là số nguyên dương. **Sai**. (Vì số 0 là số tự nhiên nhưng không phải số nguyên dương).

Giải:

a) -16 Z (vì -16 là số nguyên âm, thuộc tập hợp số nguyên Z).

b) -20 N (vì -20 là số nguyên âm, không thuộc tập hợp số tự nhiên N).

Giải:

a) Quan sát Hình 3, ta thấy:

• Các điểm biểu diễn số nguyên âm (-5, -4, -2) nằm bên trái điểm gốc 0.
• Các điểm biểu diễn số nguyên dương (3, 5) nằm bên phải điểm gốc 0.

b) Số đo nhiệt độ trong mỗi nhiệt kế ở Hình 4:

• Nhiệt kế 1: 3°C
• Nhiệt kế 2: -2°C
• Nhiệt kế 3: -5°C

Biểu diễn trên trục số thẳng đứng:

(Bạn cần vẽ trục số thẳng đứng, có điểm 0, các số dương 1, 2, 3… phía trên và các số âm -1, -2, -3… phía dưới. Sau đó đánh dấu các điểm 3, -2, -5).

Điểm 3 nằm phía trên 0, cách 0 ba đơn vị.

Điểm -2 nằm phía dưới 0, cách 0 hai đơn vị.

Điểm -5 nằm phía dưới 0, cách 0 năm đơn vị.

Giải:

a) Điểm C biểu diễn số – 4.

b) Điểm D biểu diễn số – 5.

c) Điểm E biểu diễn số 5.

Giải:

(Bạn cần vẽ một trục số nằm ngang, có điểm 0 ở giữa. Đánh dấu các vạch cách đều nhau và ghi các số nguyên tương ứng. Sau đó, xác định vị trí của các số -7, -6, -4, 0, 2, 4 trên trục số đó).

Ví dụ:

  <---------------------------------------------------------------------->

  -7  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

  ^   ^       ^                ^       ^       ^

Giải:

a) Điểm biểu diễn số 4 cách điểm gốc 0 là 4 đơn vị.

b) Điểm biểu diễn số – 4 cách điểm gốc 0 là 4 đơn vị.

c) Nhận xét: Khoảng cách từ điểm biểu diễn các số – 4 và 4 đến điểm gốc 0 là bằng nhau (đều bằng 4 đơn vị).

Giải:

• Số đối của – 15 là 15.
• Số đối của – 18 là 18.
• Số đối của 0 là 0.
• Số đối của 12 là – 12.

Giải:

a) Biểu diễn các số -6 và 4 trên trục số:

  <---------------------------------------------------------------------->

  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

  ^                                         ^

Nhận xét: Điểm biểu diễn số – 6 nằm bên trái điểm biểu diễn số 4.

Vậy – 6 < 4.

b) Cách so sánh – 244 và – 25:

• Bước 1: Bỏ dấu “-” trước cả hai số âm – 244 và – 25, ta được các số dương tương ứng là 244 và 25.
• Bước 2: So sánh hai số nguyên dương nhận được: 25 < 244.
• Bước 3: Vì 25 < 244 nên số nguyên âm ban đầu có giá trị nhỏ hơn sẽ lớn hơn. Do đó, – 25 > – 244.

(Hoặc theo quy tắc: số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn. |-244| = 244, |-25| = 25. Vì 244 > 25 nên -244 < -25).

Giải:

Biểu diễn các số – 2 và 3 trên trục số:

  <---------------------------------------------------------------------->

  -3  -2  -1   0   1   2   3   4

      ^        ^           ^

So sánh:

• Điểm – 2 nằm bên trái điểm 0 nên – 2 < 0.
• Điểm 3 nằm bên phải điểm 0 nên 3 > 0.

Giải:

Quan sát trục số, ta thấy điểm a nằm bên trái điểm b, điểm b nằm bên trái điểm c.

Do đó:

• a < b
• b < c
• a < c

Giải:

a) Điểm – 4 **nằm bên trái** điểm – 3 nên – 4 **nhỏ hơn** – 3 và viết – 4 **<** – 3.

b) Điểm 2 **nằm bên phải** điểm – 5 nên 2 **lớn hơn** – 5 và viết 2 **>** – 5.

Giải:

So sánh – 215 và – 304:

Bỏ dấu “-” trước các số – 215 và – 304, ta được các số lần lượt là 215 và 304.

Do 215 < 304 nên – 215 > – 304.

Viết các số sau theo thứ tự giảm dần: –154, –618, –219, 38

Đầu tiên, nhận xét: số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm.

Vậy 38 là số lớn nhất.

So sánh các số nguyên âm: –154, –618, –219.

Bỏ dấu trừ, ta được: 154, 618, 219.

Thứ tự tăng dần của các số dương này là: 154 < 219 < 618.

Vậy, thứ tự giảm dần của các số nguyên âm tương ứng là: –154 > –219 > –618.

Kết hợp lại, thứ tự giảm dần của các số là: 38; –154; –219; –618.

Giải:

a) Máy bay bay ở độ cao 10 000 m: +10 000 m (hoặc 10 000 m).

b) Mực nước biển: 0 m.

c) Tàu ngầm chạy dưới mực nước biển 100 m: – 100 m.

Giải:

a) –3 Z (Vì -3 là số nguyên âm, thuộc tập hợp số nguyên Z).

b) 0 Z (Vì 0 là số nguyên, thuộc tập hợp số nguyên Z).

c) 4 Z (Vì 4 là số nguyên dương, thuộc tập hợp số nguyên Z).

d) –2 N (Vì -2 là số nguyên âm, không thuộc tập hợp số tự nhiên N).

Giải:

(Bạn cần vẽ một trục số, chia các vạch đều nhau và điền các số tương ứng vào đúng vị trí).

  <---------------------------------------------------------------------->

  -8  -7  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3

      ^   ^   ^   ^   ^   ^   ^    ^   ^   ^

Giải:

a) Quan sát hình vẽ (cần có hình vẽ của trục số để xác định điểm A). Nếu điểm A biểu diễn số 8 như trong hình mẫu của sách thì khoảng cách từ điểm O (gốc 0) đến điểm A (8) là 8 đơn vị.

b) Những điểm cách điểm O một khoảng là 5 đơn vị trên trục số là: điểm biểu diễn số 5 và điểm biểu diễn số – 5.

Giải:

Vẽ trục số nằm ngang:

  <---------------------------------------------------------------------->

  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3

Điểm biểu diễn số – 3:

  <---------------------------------------------------------------------->

  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3

                  ^

Hai số nguyên có điểm biểu diễn cách điểm – 3 một khoảng là 2 đơn vị là:

• Số bên phải – 3 (cộng thêm 2): – 3 + 2 = – 1.
• Số bên trái – 3 (trừ đi 2): – 3 – 2 = – 5.

Biểu diễn trên trục số:

  <---------------------------------------------------------------------->

  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3

      ^           ^   ^

Số đối của – 1 là 1.

Số đối của – 5 là 5.

Giải:

• **3 và 5:** Vì 3 nằm bên trái 5 trên trục số hoặc 3 nhỏ hơn 5. Vậy: 3 < 5.
• **– 1 và – 3:** So sánh hai số nguyên âm. Bỏ dấu trừ ta được 1 và 3. Vì 1 < 3 nên – 1 > – 3. Vậy: – 1 > – 3.
• **– 5 và 2:** So sánh số nguyên âm và số nguyên dương. Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương. Vậy: – 5 < 2.
• **5 và – 3:** So sánh số nguyên dương và số nguyên âm. Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm. Vậy: 5 > – 3.

Giải:

a) Phát biểu: “Ở nhiệt độ – 3 °C thì nước đóng băng.”

Giải thích: **Đúng**. Vì – 3 °C là nhiệt độ nhỏ hơn 0 °C (– 3 < 0), mà nước đóng băng khi nhiệt độ từ 0 °C trở xuống.

b) Phát biểu: “Ở nhiệt độ 2 °C thì nước đóng băng.”

Giải thích: **Sai**. Vì 2 °C là nhiệt độ lớn hơn 0 °C (2 > 0), nên ở nhiệt độ này nước không đóng băng mà ở trạng thái lỏng.