Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Bài tập cuối Chương III (trang 117-118)

Giải:

Học sinh thực hành theo hướng dẫn để tạo hình hộp có nắp. Các bước cụ thể như sau:

1. Vẽ hình chữ nhật lớn trên miếng bìa, đây sẽ là đáy và các mặt bên của hộp.
2. Vẽ thêm các hình chữ nhật nhỏ hơn ở các cạnh để làm các mặt bên còn lại và nắp. Đảm bảo có thêm các mép nhỏ để dán.
3. Cắt theo đường viền ngoài của hình đã vẽ.
4. Gấp các mép và các đường chia giữa các mặt.
5. Dán các mép lại với nhau để tạo thành hình hộp có nắp.

Đây là hoạt động thực hành đòi hỏi sự khéo léo và chính xác trong việc vẽ, cắt, gấp.

Giải:

a) Các hình có trục đối xứng và trục đối xứng của chúng:

• (1) Đoạn thẳng AB: Có 1 trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.
• (2) Tam giác đều ABC: Có 3 trục đối xứng là các đường trung trực của mỗi cạnh (đồng thời là đường cao, đường phân giác của góc đối diện).
• (3) Hình tròn tâm O: Có vô số trục đối xứng là bất kỳ đường thẳng nào đi qua tâm O của nó.
• (4) Hình thang cân ABCD: Có 1 trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy.
• (5) Hình thoi ABCD: Có 2 trục đối xứng là hai đường chéo của nó.

b) Các hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng của chúng:

• (1) Đoạn thẳng AB: Có 1 tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB.
• (2) Tam giác đều ABC: Không có tâm đối xứng.
• (3) Hình tròn tâm O: Có 1 tâm đối xứng là tâm O của đường tròn.
• (4) Hình thang cân ABCD: Không có tâm đối xứng.
• (5) Hình thoi ABCD: Có 1 tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Giải:

Học sinh tự quan sát và nêu ví dụ. Dưới đây là một số gợi ý:

a) Hình có trục đối xứng:

• Con người, nhiều loài động vật (con bướm, con cá).
• Lá cây (lá bàng, lá sen).
• Bông hoa (hoa cúc, hoa đào).
• Cửa sổ, tủ quần áo, cái ghế, cái bàn (hình chữ nhật, hình vuông).
• Các chữ cái A, M, T, U, V, W, Y.

b) Hình có tâm đối xứng:

• Bánh xe, đồng hồ tròn.
• Quạt trần (nếu có các cánh đối xứng nhau qua tâm).
• Các chữ cái H, I, N, S, X, Z.
• Chữ số 0, 8.
• Mặt trống đồng, một số loại gạch hoa lát nền.

c) Hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng:

• Hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi.
• Hình tròn.
• Hình lục giác đều.
• Chữ cái O, X, H, I.
• Đèn giao thông hình tròn, biển báo dừng (hình tròn).

Giải:

Tính đối xứng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống:

• Trong tự nhiên: Cấu tạo cơ thể của động vật (đối xứng hai bên), hình dáng của hoa, lá, bông tuyết tạo nên vẻ đẹp và sự cân bằng tự nhiên.
• Trong kiến trúc và xây dựng: Các công trình kiến trúc như nhà thờ, cung điện, cầu cống, tòa nhà thường có tính đối xứng để tạo sự vững chãi, hài hòa và thẩm mỹ (ví dụ: Nhà hát lớn Hà Nội, Tháp Eiffel).
• Trong nghệ thuật và thiết kế: Tạo ra các họa tiết, hoa văn trang trí trên vải, gạch, đồ gốm, tranh ảnh, đồ họa máy tính, logo thương hiệu để mang lại sự cân đối, bắt mắt và dễ nhận diện.
• Trong công nghệ và sản xuất: Thiết kế máy móc, phương tiện giao thông (ô tô, máy bay, tàu hỏa) đảm bảo tính ổn định, cân bằng và hiệu quả hoạt động. Các linh kiện, chi tiết máy thường được thiết kế đối xứng để dễ lắp ráp và vận hành.
• Trong đời sống hàng ngày: Nhiều vật dụng quen thuộc như bàn, ghế, kéo, kính, bát đĩa, cửa ra vào, cửa sổ đều có tính đối xứng giúp chúng ta dễ sử dụng và sắp xếp.

Giải:

a) Chu vi hình thoi = 4 * cạnh.

Chu vi hình thoi đó là: 4 * 4 = 16 (cm).

b) Cạnh hình vuông = Chu vi / 4.

Cạnh của hình vuông đó là: 40 / 4 = 10 (cm).

c) Nửa chu vi hình chữ nhật = Chu vi / 2.

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 30 / 2 = 15 (cm).

Chiều dài hình chữ nhật = Nửa chu vi – chiều rộng.

Chiều dài của hình chữ nhật đó là: 15 – 7 = 8 (cm).

d) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (cm). Khi đó, chiều dài hình chữ nhật là 2x (cm).

Chu vi hình chữ nhật = 2 * (chiều dài + chiều rộng).

36 = 2 * (2x + x)

36 = 2 * 3x

36 = 6x

x = 36 / 6 = 6 (cm).

Vậy chiều rộng là 6 cm, chiều dài là 2 * 6 = 12 (cm).

Giải:

Học sinh tự thực hành đo đạc. Ví dụ:

• Mặt bàn học:
  • Đo chiều dài: Ví dụ 120 cm.
  • Đo chiều rộng: Ví dụ 60 cm.
  • Chu vi = 2 * (120 + 60) = 2 * 180 = 360 (cm).
• Bìa một quyển sách:
  • Đo chiều dài: Ví dụ 24 cm.
  • Đo chiều rộng: Ví dụ 16 cm.
  • Chu vi = 2 * (24 + 16) = 2 * 40 = 80 (cm).

Lưu ý: Kết quả sẽ khác nhau tùy thuộc vào vật thể được đo.

Giải:

a) Diện tích phần tô xanh ở Hình 97:

Phần tô xanh là hình chữ nhật có chiều dài 45 cm và chiều rộng 12 cm.

Diện tích = chiều dài * chiều rộng = 45 * 12 = 540 (cm^2).

Vậy diện tích phần tô xanh ở Hình 97 là 540 cm^2.

b) Diện tích phần tô xanh ở Hình 98:

Phần tô xanh là hình bình hành có độ dài đáy là 18 cm và chiều cao tương ứng là 10 cm.

Diện tích = đáy * chiều cao = 18 * 10 = 180 (cm^2).

Vậy diện tích phần tô xanh ở Hình 98 là 180 cm^2.

Giải:

a) Tính diện tích mảnh đất có dạng hình chữ nhật:

Chiều dài mảnh đất: 28 m.

Chiều rộng mảnh đất: 24 m.

Diện tích mảnh đất = chiều dài * chiều rộng = 28 * 24 = 672 (m^2).

Vậy diện tích mảnh đất là 672 m^2.

b) Tính diện tích vườn hoa:

Quan sát Hình 99, đường đi rộng 1m bao quanh vườn hoa.

• Chiều dài vườn hoa = Chiều dài mảnh đất – 2 * chiều rộng đường đi = 28 – 2 * 1 = 28 – 2 = 26 (m).
• Chiều rộng vườn hoa = Chiều rộng mảnh đất – 2 * chiều rộng đường đi = 24 – 2 * 1 = 24 – 2 = 22 (m).

Diện tích vườn hoa = chiều dài vườn hoa * chiều rộng vườn hoa = 26 * 22 = 572 (m^2).

Vậy diện tích vườn hoa là 572 m^2.

c) Tính số viên gạch cần dùng để lát đường đi:

Diện tích đường đi = Diện tích mảnh đất – Diện tích vườn hoa = 672 – 572 = 100 (m^2).

Đổi đơn vị cạnh viên gạch: 50 cm = 0.5 m.

Diện tích một viên gạch = cạnh * cạnh = 0.5 * 0.5 = 0.25 (m^2).

Số viên gạch cần dùng = Diện tích đường đi / Diện tích một viên gạch = 100 / 0.25 = 400 (viên).

Vậy cần dùng 400 viên gạch để lát đường đi.

d) Tính chiều dài hàng rào xung quanh vườn hoa:

Chiều dài hàng rào chính là chu vi của vườn hoa.

Chu vi vườn hoa = 2 * (chiều dài vườn hoa + chiều rộng vườn hoa)

Chu vi vườn hoa = 2 * (26 + 22) = 2 * 48 = 96 (m).

Vậy chiều dài hàng rào xung quanh vườn hoa là 96 m.

Giải:

Miếng bìa màu xanh là hình thang (hoặc có thể coi là hình thang vuông với đáy nhỏ EH và đáy lớn FG, chiều cao HG). Tuy nhiên, đề bài không cung cấp đủ thông tin về các đỉnh của hình màu xanh để tính toán trực tiếp nếu nó là hình thang không phải hình vuông. Hình 100 cho thấy miếng bìa màu xanh là một phần của hình vuông ABCD, bị cắt bởi một đường thẳng đi qua E và G. Miếng bìa màu xanh có dạng hình thang. Ta cần xác định các đáy và chiều cao của hình thang này.

Từ hình vẽ, ta thấy hình vuông ABCD có cạnh là AB, BC, CD, DA. Chu vi hình vuông ABCD là 16 cm.

Cạnh của hình vuông ABCD = Chu vi / 4 = 16 / 4 = 4 (cm).

Vậy AB = BC = CD = DA = 4 cm.

Miếng bìa màu xanh là hình thang có hai đáy là EH và FG, chiều cao là HG.

Tuy nhiên, cách dễ nhất để giải bài này là nhận ra rằng miếng bìa màu xanh là phần còn lại của hình vuông ABCD sau khi cắt đi tam giác ABE và tam giác GDC.

Diện tích hình vuông ABCD = cạnh * cạnh = 4 * 4 = 16 (cm^2).

Đề bài cho diện tích miếng bìa màu xanh là 28 cm^2. Điều này mâu thuẫn với việc miếng bìa màu xanh là một phần của hình vuông có diện tích 16 cm^2. Có lẽ đề bài có nhầm lẫn hoặc miếng bìa màu xanh không nằm hoàn toàn trong hình vuông ABCD mà là một hình thang riêng biệt và hình vuông ABCD chỉ là một phần minh họa cho các đoạn thẳng liên quan.

Nếu miếng bìa màu xanh là hình thang EHFG (với EF, HG là đáy, EH là chiều cao) hoặc EHGF (với EH, FG là đáy, EF là chiều cao) và DE = GC = x, AE = y, BF = z,… thì dữ kiện này cũng chưa đủ.

Giả sử miếng bìa màu xanh là một hình thang với đáy lớn là cạnh hình vuông, đáy nhỏ là đoạn EG và chiều cao là cạnh hình vuông (như khi hình vuông bị cắt bởi một đường chéo và một đường thẳng song song).

Nếu miếng bìa màu xanh là hình thang EBCG (với EB // GC và BC là chiều cao), thì:

Diện tích hình thang EBCG = (EB + GC) * BC / 2

Nếu đề bài là hình thang EBCG và diện tích là 28 cm^2:

Chiều cao BC = 4 cm.

28 = (EB + GC) * 4 / 2

28 = (EB + GC) * 2

EB + GC = 14.

Để tính độ dài EG, cần thêm thông tin về vị trí của E và G.

Khả năng cao nhất là hình minh họa và câu hỏi liên quan đến một bài toán hình học khác hoặc có lỗi in ấn.

Tuy nhiên, nếu Hình 100 đúng là hình thang màu xanh nằm trong hình vuông, và diện tích của nó là 28 cm^2, điều này là vô lý vì diện tích toàn bộ hình vuông chỉ có 16 cm^2.

Nếu bài toán thực sự là hình thang EGCD (với EG là đáy nhỏ, CD là đáy lớn, chiều cao là khoảng cách từ E đến CD), và hình vuông ABCD có cạnh 4cm, thì CD = 4cm. Gọi chiều cao của hình thang là h.

Diện tích = (EG + CD) * h / 2 = 28

(EG + 4) * h / 2 = 28

(EG + 4) * h = 56

Không có đủ thông tin để tìm EG nếu chỉ có vậy.

Xem xét lại đề bài: Miếng bìa màu xanh trong Hình 100 là một hình thang vuông, có đáy là BC (cạnh hình vuông) và đường cao là AB – AE hoặc CD – CG. Tuy nhiên, theo hình vẽ, nó là hình thang có đáy BC và DE, và chiều cao là CD (hoặc AB). Nhưng đây là hình phức tạp hơn.

Nếu miếng bìa màu xanh là hình thang EFGJ (với J trên CD sao cho EJ vuông góc CD, và F nằm trên BC, G nằm trên CD), thì đây là một hình thang phức tạp.

Rất có thể hình 100 là miếng bìa màu xanh là hình thang EBFG, với đáy nhỏ EB, đáy lớn FG, và chiều cao là BC = 4cm. Nhưng thông tin cho là diện tích 28cm2 là quá lớn so với hình vuông 16cm2.

Có thể hiểu “miếng bìa màu xanh” là một hình thang với hai đáy song song là EG và BC, chiều cao là khoảng cách giữa EG và BC.

Nếu miếng bìa màu xanh là hình thang EBCH (E trên AD, H trên CD) với EB // HC và BC là chiều cao, thì diện tích là (EB+HC)*BC/2.

Giả sử miếng bìa màu xanh là hình thang EGDH (với E trên AB, G trên CD, H trên AD, và EG song song DH – không hợp lí với hình vẽ).

Nhìn kĩ hình 100, miếng bìa màu xanh là một hình thang với đáy lớn là CD, đáy nhỏ là đoạn thẳng tạo bởi điểm E (trên AD) và G (trên BC) và chiều cao là cạnh AD của hình vuông.

Đây là một hình thang với hai đáy không song song theo chiều ngang.

Miếng bìa màu xanh là phần còn lại sau khi cắt tam giác ABF (hoặc tam giác vuông) và tam giác CDG (tam giác vuông) từ hình chữ nhật lớn chứa nó. Hoặc đơn giản là một hình thang với đáy EG và một đáy khác.

Re-interpret Hình 100: Miếng bìa màu xanh là hình thang có hai đáy là AD và BC (cạnh hình vuông), chiều cao là khoảng cách giữa chúng. Điều này không đúng với hình tô màu. Hình tô màu là một hình tứ giác không đều, nhưng có thể coi là hình thang nếu EG song song với một trong các cạnh của hình vuông.

Nếu giả định hình màu xanh là hình thang với 2 đáy là EG và DC (đáy lớn) và chiều cao là cạnh AD. Đây là điều vô lý vì EG không song song với DC.

Cách hiểu phổ biến nhất của dạng bài này: Hình màu xanh là một phần của hình vuông, và nó là một hình thang với các đáy trên và dưới song song với nhau.

Giả sử miếng bìa màu xanh là hình thang có đáy EB và GC, và chiều cao BC = 4 cm (như một số bài toán khác). Nhưng nếu vậy, diện tích 28 cm^2 là quá lớn so với hình vuông 16 cm^2.

Có thể đề bài muốn nói đến một hình thang mà EG là một đáy, và đáy còn lại là một phần của cạnh hình vuông (ví dụ, E là điểm trên AD, G là điểm trên BC). Nhưng hình vẽ lại thể hiện E nằm trên AB, G nằm trên CD, và hình màu xanh là một hình thang với các đỉnh E, B, C, G.

Nếu hình màu xanh là hình thang EBCG:

• Đáy BC = 4 cm (cạnh hình vuông).
• Chiều cao là AB = 4 cm.
• Đáy EG không song song với BC, nên không thể tính theo công thức hình thang thông thường.

Đây là một hình thang vuông có hai cạnh đáy là EB và GC, chiều cao là BC = 4 cm.

Diện tích hình thang EBCG = (EB + GC) * BC / 2 = 28

(EB + GC) * 4 / 2 = 28

(EB + GC) * 2 = 28

EB + GC = 14 (cm).

Để tìm độ dài cạnh EG, ta cần biết vị trí cụ thể của E trên AB và G trên CD. Giả sử E nằm trên AD và G nằm trên BC. Và hình màu xanh là hình thang vuông EDCG, với EG là đường chéo. Điều này cũng không hợp lý.

Bài toán này có vẻ như đang có một sự nhầm lẫn lớn trong đề bài về hình vẽ hoặc diện tích. Nếu giả sử “miếng bìa màu xanh” là hình thang EGCB, với EB và GC là hai đáy, BC là chiều cao. Hình vuông ABCD có cạnh 4cm, vậy BC = 4cm. Diện tích hình thang là 28cm2. Điều này mâu thuẫn vì nếu E trùng A và G trùng D thì diện tích EGCB = Diện tích ABCD = 16cm2. Diện tích 28cm2 là không thể.

Kết luận về bài 9: Với dữ kiện “Diện tích là 28 cm^2” và “Chu vi hình vuông ABCD là 16 cm (cạnh 4cm)”, đây là một đề bài có mâu thuẫn hoặc thiếu thông tin cần thiết để giải quyết một cách hợp lý. Diện tích của bất kỳ phần nào nằm trong hình vuông có diện tích 16 cm^2 không thể lớn hơn 16 cm^2. Có lẽ hình 100 chỉ là minh họa và không phản ánh đúng diện tích được cho.

Nếu coi hình màu xanh là một hình thang bất kỳ (không nhất thiết nằm trong hình vuông), và bạn muốn tìm EG, thì cần thêm thông tin về các cạnh và chiều cao khác của hình thang đó.