Giải Bài 77 tới bài 88 tiết 9 chương I (trang 27-28) SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Để xác định một số có chia hết cho 3 hoặc 9 hay không, ta tính tổng các chữ số của nó.

• 27 có tổng các chữ số là 2 + 7 = 9.
• 45 có tổng các chữ số là 4 + 5 = 9.
• 881 có tổng các chữ số là 8 + 8 + 1 = 17.
• 916 có tổng các chữ số là 9 + 1 + 6 = 16.
• 2 100 có tổng các chữ số là 2 + 1 + 0 + 0 = 3.
• 2 439 có tổng các chữ số là 2 + 4 + 3 + 9 = 18.
• 13 118 có tổng các chữ số là 1 + 3 + 1 + 1 + 8 = 14.
• 35 550 có tổng các chữ số là 3 + 5 + 5 + 5 + 0 = 18.
• 5 223 411 có tổng các chữ số là 5 + 2 + 2 + 3 + 4 + 1 + 1 = 18.

a) Số nào chia hết cho 3?

Số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Các số có tổng chữ số chia hết cho 3 là: 27 (9), 45 (9), 2 100 (3), 2 439 (18), 35 550 (18), 5 223 411 (18).

Vậy các số chia hết cho 3 là: 27, 45, 2 100, 2 439, 35 550, 5 223 411.

b) Số nào lớn hơn 2 000 không chia hết cho 3?

Các số lớn hơn 2 000 là: 2 100, 2 439, 13 118, 35 550, 5 223 411.

Trong số đó:

• 2 100 (tổng 3) chia hết cho 3.
• 2 439 (tổng 18) chia hết cho 3.
• 13 118 (tổng 14) không chia hết cho 3.
• 35 550 (tổng 18) chia hết cho 3.
• 5 223 411 (tổng 18) chia hết cho 3.

Vậy số lớn hơn 2 000 không chia hết cho 3 là: 13 118.

c) Số nào chia hết cho 9?

Số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

Các số có tổng chữ số chia hết cho 9 là: 27 (9), 45 (9), 2 439 (18), 35 550 (18), 5 223 411 (18).

Vậy các số chia hết cho 9 là: 27, 45, 2 439, 35 550, 5 223 411.

d) Số nào nhỏ hơn 3 000 không chia hết cho 9?

Các số nhỏ hơn 3 000 là: 27, 45, 881, 916, 2 100, 2 439.

Trong số đó:

• 27 (tổng 9) chia hết cho 9.
• 45 (tổng 9) chia hết cho 9.
• 881 (tổng 17) không chia hết cho 9.
• 916 (tổng 16) không chia hết cho 9.
• 2 100 (tổng 3) không chia hết cho 9.
• 2 439 (tổng 18) chia hết cho 9.

Vậy các số nhỏ hơn 3 000 không chia hết cho 9 là: 881, 916, 2 100.

Số x1269 có tổng các chữ số là x + 1 + 2 + 6 + 9 = x + 18.

Vì x là chữ số hàng cao nhất nên x khác 0, tức là x thuộc {1, 2, …, 9}.

a) Để x1269 chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó (x + 18) phải chia hết cho 3.

Vì 18 chia hết cho 3, nên x cũng phải chia hết cho 3.

Vậy x thuộc {3, 6, 9}.

b) Để x1269 chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó (x + 18) phải chia hết cho 9.

Vì 18 chia hết cho 9, nên x cũng phải chia hết cho 9.

Vậy x thuộc {9}.

c) Để x1269 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó (x + 18) phải chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Từ câu a), x thuộc {3, 6, 9}.

• Nếu x = 3, thì tổng là 3 + 18 = 21. 21 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
• Nếu x = 6, thì tổng là 6 + 18 = 24. 24 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
• Nếu x = 9, thì tổng là 9 + 18 = 27. 27 chia hết cho 3 và chia hết cho 9 (loại trường hợp này).

Vậy x thuộc {3, 6}.

Số có dạng 11×105.

Điều kiện chia cho 5 dư 1: Chữ số tận cùng phải là 1 hoặc 6.

Vậy chữ số tận cùng (đang là 5) cần thay đổi thành 1 hoặc 6. Tuy nhiên, đề bài cho số cố định là 11×105, vậy số này sẽ luôn chia hết cho 5 (dư 0) chứ không thể chia 5 dư 1.

Nếu đề bài thực sự là số 11×105 và x là chữ số hàng trăm, thì số này luôn có tận cùng là 5, vậy sẽ chia hết cho 5 (dư 0) chứ không thể chia 5 dư 1. Trong trường hợp này, không có số nào thỏa mãn.

Có lẽ đề bài có nhầm lẫn trong việc ghi ký hiệu số 11×105. Giả sử số có dạng (với x, y là chữ số).

Để A chia cho 5 dư 1 thì y phải là 1 hoặc 6.

Để A chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9.

Tổng các chữ số là 1 + 1 + x + 1 + 0 + y = 3 + x + y.

• **Trường hợp 1: y = 1.**
  Tổng các chữ số là 3 + x + 1 = 4 + x.
  Để (4 + x) chia hết cho 9, với x là chữ số từ 0 đến 9:
  Nếu x = 5, thì 4 + 5 = 9, chia hết cho 9.
  Vậy số đó là 115101.
• **Trường hợp 2: y = 6.**
  Tổng các chữ số là 3 + x + 6 = 9 + x.
  Để (9 + x) chia hết cho 9, với x là chữ số từ 0 đến 9:
  Nếu x = 0, thì 9 + 0 = 9, chia hết cho 9.
  Nếu x = 9, thì 9 + 9 = 18, chia hết cho 9.
  Vậy các số đó là 110106 và 119106.

Tổng cộng có 3 số thỏa mãn điều kiện: 115101, 110106, 119106 (nếu giả định đề bài có lỗi đánh máy và ý muốn là tìm số ).

a) A = 1233 + 42 312 + 72 036.

Để một số chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3.

• Số 1233: Tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 + 3 = 9. Vì 9 chia hết cho 3, nên 1233 chia hết cho 3.
• Số 42 312: Tổng các chữ số là 4 + 2 + 3 + 1 + 2 = 12. Vì 12 chia hết cho 3, nên 42 312 chia hết cho 3.
• Số 72 036: Tổng các chữ số là 7 + 2 + 0 + 3 + 6 = 18. Vì 18 chia hết cho 3, nên 72 036 chia hết cho 3.

Vì tất cả các số hạng trong tổng A đều chia hết cho 3, nên tổng A chia hết cho 3.

b) B = 111 + 222 + 333 + … + 999.

Mỗi số hạng trong tổng B có dạng aaa = a * 111 = a * 3 * 37.

Vì 111 chia hết cho 3 (1 + 1 + 1 = 3), nên mọi số có dạng aaa đều chia hết cho 3.

Do đó, 111, 222, 333, …, 999 đều chia hết cho 3.

Tổng của các số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Vậy B chia hết cho 3.

Để một số chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9.

a) P = 811 + 108 + 918.

• Số 811: Có lẽ đề bài ghi nhầm thành 81. Nếu là 81, thì 8 + 1 = 9, chia hết cho 9. Tuy nhiên, 811 có tổng chữ số là 8 + 1 + 1 = 10, không chia hết cho 9. Giả sử đây là lỗi đánh máy và ý muốn là 81.
• Số 108: Tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 9. Vì 9 chia hết cho 9, nên 108 chia hết cho 9.
• Số 918: Tổng các chữ số là 9 + 1 + 8 = 18. Vì 18 chia hết cho 9, nên 918 chia hết cho 9.

Nếu 811 là 81 (chia hết cho 9), thì tổng P của ba số chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 9.

b) M = 12 . 585 + 13 . 63 333 + 14 . 378 225 + 18 . 5 142 312.

Để một tích chia hết cho 9, ít nhất một trong các thừa số phải chia hết cho 9 hoặc tích các thừa số chứa đủ các yếu tố của 9.

• Số 585: Tổng các chữ số là 5 + 8 + 5 = 18. Vì 18 chia hết cho 9, nên 585 chia hết cho 9. Do đó, 12 . 585 chia hết cho 9.
• Số 63 333: Tổng các chữ số là 6 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18. Vì 18 chia hết cho 9, nên 63 333 chia hết cho 9. Do đó, 13 . 63 333 chia hết cho 9.
• Số 378 225: Tổng các chữ số là 3 + 7 + 8 + 2 + 2 + 5 = 27. Vì 27 chia hết cho 9, nên 378 225 chia hết cho 9. Do đó, 14 . 378 225 chia hết cho 9.
• Số 18: Vì 18 chia hết cho 9, nên 18 . 5 142 312 chia hết cho 9.

Vì tất cả các số hạng trong tổng M đều chia hết cho 9, nên tổng M chia hết cho 9.

c) N = 11 + 22 + 33 + … + 998 + 2021 . 60021.

Đây là một tổng gồm hai phần. Phần đầu là tổng của các số có hai chữ số lặp lại, từ 11 đến 99 (trừ số 998 được ghi riêng). Phần cuối là một tích.

• Các số có dạng aa (ví dụ 11, 22, …, 99):
  11: tổng 1+1=2, không chia hết cho 9.
  22: tổng 2+2=4, không chia hết cho 9.
  …
  99: tổng 9+9=18, chia hết cho 9.
  Các số 11, 22, …, 99 không phải tất cả đều chia hết cho 9.
  Tuy nhiên, các số có dạng aa là 11a. Nếu a = 9, thì 99 = 9 * 11, chia hết cho 9.
• Số 998: Tổng các chữ số là 9 + 9 + 8 = 26, không chia hết cho 9.
• Tích 2021 . 60021:
  2021: Tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 1 = 5, không chia hết cho 9.
  60021: Tổng các chữ số là 6 + 0 + 0 + 2 + 1 = 9. Vì 9 chia hết cho 9, nên 60021 chia hết cho 9.
  Do đó, tích 2021 . 60021 chia hết cho 9.

Có vẻ như đề bài của phần c) này có thể bị lỗi đánh máy. Nếu tổng là 11+22+…+99 thì không chia hết cho 9. Nếu ý của đề là 11+22+…+99 (các số hạng có tổng chữ số chia hết cho 9) thì cần làm rõ. Với biểu thức như đã cho, không thể kết luận N chia hết cho 9.

Giả sử đề bài là N = (11+22+…+99) + 2021.60021. Tổng các số dạng aa không chia hết cho 9 (chỉ có 99 chia hết cho 9).

Nếu đề bài là N = (11+22+…+99) + 998 + 2021.60021. Tích 2021.60021 chia hết cho 9. Nhưng tổng các số còn lại (11+…+99 + 998) không chia hết cho 9, nên N không chia hết cho 9.

Rất có thể đề bài bị thiếu hoặc sai sót ở phần N. Nếu đề bài là tổng các số chia hết cho 9, hoặc có một thừa số chia hết cho 9, thì mới có thể kết luận được. Với thông tin hiện tại, không thể giải thích tại sao N chia hết cho 9.

a) a26b chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9.

• Để a26b chia hết cho 2 và 5, chữ số tận cùng b phải là 0.
  Vậy b = 0.
  Số cần tìm có dạng a260.
• Để a260 chia hết cho 9 (và do đó cũng chia hết cho 3), tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9.
  Tổng các chữ số là a + 2 + 6 + 0 = a + 8.
  Vì a là chữ số hàng nghìn nên a khác 0, tức là a thuộc {1, 2, …, 9}.
  Để (a + 8) chia hết cho 9:
  Nếu a = 1, thì a + 8 = 9, chia hết cho 9.
  Vậy a = 1.

Số cần tìm là 1260.

b) 123.a + 9873.b = 2227601.

Ta xét tính chia hết của các số hạng cho 3 và 9.

• Số 123: Tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 = 6. Chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9.
• Số 9873: Tổng các chữ số là 9 + 8 + 7 + 3 = 27. Chia hết cho 3 và chia hết cho 9.
• Số 2227601: Tổng các chữ số là 2 + 2 + 2 + 7 + 6 + 0 + 1 = 20. Không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

Ta có:

• 123.a chia hết cho 3.
• 9873.b chia hết cho 9, nên cũng chia hết cho 3.

Vậy vế trái 123.a + 9873.b luôn chia hết cho 3.

Tuy nhiên, vế phải 2227601 có tổng các chữ số là 20, không chia hết cho 3.

Do đó, 123.a + 9873.b không thể bằng 2227601. Phương trình này không có số tự nhiên a, b nào thỏa mãn.

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1?

Các số tự nhiên có hai chữ số là từ 10 đến 99.

Số nhỏ nhất có hai chữ số chia cho 3 dư 1 là 10 (10 = 3*3 + 1).

Số lớn nhất có hai chữ số chia cho 3 dư 1 là 97 (97 = 3*32 + 1).

Các số này tạo thành một dãy số cách đều 3 đơn vị: 10, 13, …, 97.

Số lượng số = (Số cuối – Số đầu) / Khoảng cách + 1 = (97 – 10) / 3 + 1 = 87 / 3 + 1 = 29 + 1 = 30 số.

Vậy có 30 số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1.

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2?

Các số tự nhiên có ba chữ số là từ 100 đến 999.

Số nhỏ nhất có ba chữ số chia cho 9 dư 2:

100 chia 9 được 11 dư 1. Vậy số nhỏ nhất chia 9 dư 2 là 101 (101 = 9*11 + 2).

Số lớn nhất có ba chữ số chia cho 9 dư 2:

999 chia hết cho 9. 999 = 9*111.

Để chia 9 dư 2, ta lấy 999 – 9 + 2 = 992. (992 = 9*110 + 2)

Các số này tạo thành một dãy số cách đều 9 đơn vị: 101, 110, …, 992.

Số lượng số = (Số cuối – Số đầu) / Khoảng cách + 1 = (992 – 101) / 9 + 1 = 891 / 9 + 1 = 99 + 1 = 100 số.

Vậy có 100 số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2.

c) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ab sao cho ab + ba chia hết cho 9?

Số có hai chữ số ab có giá trị là 10a + b.

Số có hai chữ số ba có giá trị là 10b + a.

Tổng ab + ba = (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b).

Để 11(a + b) chia hết cho 9, vì 11 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên (a + b) phải chia hết cho 9.

Với số có hai chữ số ab, a là chữ số hàng chục nên a thuộc {1, 2, …, 9}, b là chữ số hàng đơn vị nên b thuộc {0, 1, …, 9}.

Tổng a + b có thể nhận các giá trị từ 1 + 0 = 1 đến 9 + 9 = 18.

Để (a + b) chia hết cho 9, thì (a + b) có thể là 9 hoặc 18.

• **Trường hợp 1: a + b = 9.**
  a = 1, b = 8 => 18
  a = 2, b = 7 => 27
  a = 3, b = 6 => 36
  a = 4, b = 5 => 45
  a = 5, b = 4 => 54
  a = 6, b = 3 => 63
  a = 7, b = 2 => 72
  a = 8, b = 1 => 81
  a = 9, b = 0 => 90
  Có 9 số thỏa mãn.
• **Trường hợp 2: a + b = 18.**
  a = 9, b = 9 => 99
  Có 1 số thỏa mãn.

Tổng cộng có 9 + 1 = 10 số thỏa mãn điều kiện.

Gọi số điểm của vùng P là p, vùng Q là q, vùng R là r.

Theo đề bài ta có:

• Lần 1: 2q + r = 12 (1)
• Lần 2: 2p + r = 18 (2)

Lần 3, bạn Minh phi trúng mỗi vùng một tiêu, tức là số điểm là p + q + r.

Cộng hai phương trình (1) và (2) lại:

(2q + r) + (2p + r) = 12 + 18

2p + 2q + 2r = 30

2(p + q + r) = 30

p + q + r = 30 / 2 = 15.

Số điểm lần thứ ba của bạn Minh là 15.

Kiểm tra tính chia hết cho 3 và 5:

• Số 15 có chữ số tận cùng là 5, nên 15 chia hết cho 5.
• Tổng các chữ số của 15 là 1 + 5 = 6. Vì 6 chia hết cho 3, nên 15 chia hết cho 3.

Vậy số điểm lần thứ ba của bạn Minh (15 điểm) chia hết cho cả 3 và 5.

x là số tự nhiên có 2004 chữ số và chia hết cho 9.

Tổng các chữ số của x là a. Vì x chia hết cho 9, nên a chia hết cho 9.

x là số có 2004 chữ số, nên giá trị nhỏ nhất của x là (tổng chữ số 1), giá trị lớn nhất của x là (tổng chữ số ).

Vậy .

a chia hết cho 9, nên a có thể là 9, 18, 27, …, 18036.

Tổng các chữ số của a là b. Vì a chia hết cho 9, nên b cũng chia hết cho 9.

Giá trị lớn nhất của a là 18036. Tổng các chữ số của 18036 là 1 + 8 + 0 + 3 + 6 = 18.

Giá trị lớn nhất của b (tổng các chữ số của a) sẽ xảy ra khi a là số lớn nhất có tổng chữ số lớn nhất.

Nếu a = 9999 (là số có 4 chữ số, không quá 18036), thì b = 9+9+9+9 = 36.

Nếu a = 9999 (là số có 4 chữ số, không quá 18036), thì b = 9+9+9+9 = 36.

Vì , giá trị lớn nhất của a có 5 chữ số.

Số lớn nhất mà tổng chữ số của nó lớn nhất trong khoảng 1 đến 18036 là 9999 (tổng 36). Hoặc nếu a là 17999 (chia hết cho 9, ), thì b=35. Hoặc a=17991 (chia hết cho 9, ), thì b=27. Hoặc a=9999 ().

Số có tổng chữ số lớn nhất trong khoảng từ 1 đến 18036 là 9999 (tổng 36). Nếu a = 17991 (tổng 27). Số 9999 chia hết cho 9. Số 17991 chia hết cho 9.

Giá trị lớn nhất có thể có của b: Nếu a = 9999, thì b = 36. Nếu a = 17991, thì b = 27.

Vì b là tổng các chữ số của a, và a 18036, nên b tổng chữ số của 9999 (là 36), hoặc tổng chữ số của 17991 (là 27). Max b = 36.

Vậy . (Hoặc )

Tổng các chữ số của b là c. Vì b chia hết cho 9, nên c cũng chia hết cho 9.

Vì , nên c (tổng các chữ số của b) có thể là:

• Nếu b = 9, thì c = 9.
• Nếu b = 18, thì c = 1 + 8 = 9.
• Nếu b = 27, thì c = 2 + 7 = 9.
• Nếu b = 36, thì c = 3 + 6 = 9.

Trong mọi trường hợp, c = 9.

Cuối cùng, tổng các chữ số của c là d. Vì c = 9, nên d = 9.

Tính d. Vậy d = 9.

Số tự nhiên được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số từ 10 đến 99 là:

S = 101112…9899.

Để biết số S có chia hết cho 9 hay không, ta tính tổng các chữ số của nó.

Tổng các chữ số của S là tổng các chữ số của tất cả các số từ 10 đến 99.

Tổng các chữ số từ 1 đến 9: 1+2+…+9 = 45.

Tổng các chữ số từ 10 đến 99:

Có 90 số có hai chữ số (từ 10 đến 99).

Các chữ số hàng chục: mỗi chữ số từ 1 đến 9 xuất hiện 10 lần (ví dụ: 10, 11, …, 19 có chữ số hàng chục là 1).

Tổng các chữ số hàng chục = 10 * (1 + 2 + … + 9) = 10 * 45 = 450.

Các chữ số hàng đơn vị: mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện 9 lần (ví dụ: 10, 20, …, 90 có chữ số hàng đơn vị là 0; 11, 21, …, 91 có chữ số hàng đơn vị là 1).

Tổng các chữ số hàng đơn vị = 9 * (0 + 1 + … + 9) = 9 * 45 = 405.

Tổng tất cả các chữ số của số S là 450 + 405 = 855.

Kiểm tra xem 855 có chia hết cho 9 không:

Tổng các chữ số của 855 là 8 + 5 + 5 = 18.

Vì 18 chia hết cho 9, nên 855 chia hết cho 9.

Vậy số tự nhiên S được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số từ 10 đến 99 liền nhau chia hết cho 9.

Để giải thích tại sao phép nhân này sai mà không thực hiện phép tính, ta có thể sử dụng dấu hiệu chia hết.

Ta xét tính chia hết cho 2 hoặc cho 5 hoặc cho 9 (hoặc 3) của các thừa số và tích.

• Số 7654: có chữ số tận cùng là 4, là số chẵn, nên chia hết cho 2.
• Số 658: có chữ số tận cùng là 8, là số chẵn, nên chia hết cho 2.

Do cả hai thừa số 7654 và 658 đều chia hết cho 2, nên tích của chúng phải chia hết cho 4 (vì ).

Xét tích được cho là 5 136 332.

Để một số chia hết cho 4, hai chữ số tận cùng của nó phải tạo thành một số chia hết cho 4.

Hai chữ số tận cùng của 5 136 332 là 32.

Vì 32 chia hết cho 4 (), nên 5 136 332 chia hết cho 4.

Như vậy, chỉ xét dấu hiệu chia hết cho 4, ta chưa thể kết luận phép tính sai.

Hãy thử xét dấu hiệu chia hết cho 3 hoặc 9.

• Số 7654: Tổng các chữ số là 7 + 6 + 5 + 4 = 22. 22 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
• Số 658: Tổng các chữ số là 6 + 5 + 8 = 19. 19 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

Vì cả hai thừa số đều không chia hết cho 3 (và 9), ta không thể dùng dấu hiệu chia hết cho 3 hoặc 9 để kết luận ngay được (trừ khi tổng các chữ số của tích không chia hết cho 3 hoặc 9).

Xét tổng các chữ số của tích 5 136 332 là 5 + 1 + 3 + 6 + 3 + 3 + 2 = 23.

23 không chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

Vì vậy, phép nhân này là sai. Lý do: nếu một tích chia hết cho 3 (hoặc 9), thì ít nhất một trong các thừa số phải chia hết cho 3 (hoặc 9). Trong trường hợp này, không có thừa số nào chia hết cho 3 (hoặc 9), vậy tích cũng không chia hết cho 3 (hoặc 9). Nhưng tổng các chữ số của tích (23) không chia hết cho 3 (hoặc 9) là phù hợp với việc các thừa số không chia hết cho 3 (hoặc 9).

Cách giải thích thường dùng nhất là xét chữ số tận cùng hoặc tổng chữ số.

Xét chữ số tận cùng: Chữ số tận cùng của 7654 là 4. Chữ số tận cùng của 658 là 8.

Chữ số tận cùng của tích 7654 . 658 phải là chữ số tận cùng của 4 . 8 = 32, tức là 2.

Tích đã cho là 5 136 332, có chữ số tận cùng là 2.

Điều này cũng không giúp kết luận sai.

Để giải thích “tại sao phép nhân sau là sai” mà không thực hiện phép tính, thường ta sẽ tìm một dấu hiệu chia hết mà kết quả không khớp.

Trong trường hợp này, các dấu hiệu chia hết cho 2, 4, 3, 9 đều không dẫn đến mâu thuẫn ngay lập tức.

Tuy nhiên, một cách phổ biến để kiểm tra sự đúng đắn của phép nhân là sử dụng tính chia hết cho 9 (hoặc 3) qua tổng chữ số (mà ta đã làm ở trên). Nếu tích đúng, thì tổng các chữ số của tích phải có tính chia hết tương tự như tổng các chữ số của các thừa số.

Ta có:

(tức là )

(tức là )

Vậy tích phải có số dư khi chia cho 9 là .

Xét tích 5 136 332:

Tổng các chữ số là 5 + 1 + 3 + 6 + 3 + 3 + 2 = 23.

được 2 dư 5.

Vì số dư của tích khi chia cho 9 là 5, không phải 1, nên phép nhân là sai.

Đây là lời giải thích chính xác và không cần thực hiện phép tính.

Tổng khối lượng của 9 contenơ hàng là:

Tổng = 193 + 239 + 277 + 297 + 316 + 321 + 329 + 346 + 355 = 2973 tạ.

Trong sáu tháng đầu năm, công ty đã xuất khẩu 8 contenơ hàng.

Gọi khối lượng hàng xuất khẩu của Quý I là Q1 và Quý II là Q2.

Theo đề bài, Q2 = 8 * Q1.

Tổng khối lượng hàng xuất khẩu trong 6 tháng đầu năm là Q1 + Q2 = Q1 + 8*Q1 = 9*Q1.

Điều này có nghĩa là tổng khối lượng hàng đã xuất khẩu phải chia hết cho 9.

Ta sẽ xét tổng khối lượng của 9 contenơ hàng theo modulo 9 (số dư khi chia cho 9) để tìm ra contenơ hàng còn lại.

Tính tổng các chữ số của tổng khối lượng: 2 + 9 + 7 + 3 = 21.

21 chia 9 dư 3.

Vậy tổng khối lượng của 9 contenơ hàng khi chia cho 9 dư 3.

Tổng khối lượng của 8 contenơ hàng đã xuất khẩu chia hết cho 9.

Gọi x là khối lượng của contenơ còn lại.

Ta có: (Tổng 8 contenơ đã xuất khẩu) + x = Tổng 9 contenơ.

0 (mod 9) + x (mod 9) = 3 (mod 9).

Điều này có nghĩa là khối lượng của contenơ còn lại phải chia 9 dư 3.

Ta kiểm tra từng khối lượng của các contenơ ban đầu để xem số nào chia 9 dư 3:

• 193 tạ: 1 + 9 + 3 = 13. 13 chia 9 dư 4.
• 239 tạ: 2 + 3 + 9 = 14. 14 chia 9 dư 5.
• 277 tạ: 2 + 7 + 7 = 16. 16 chia 9 dư 7.
• 297 tạ: 2 + 9 + 7 = 18. 18 chia 9 dư 0. (Chia hết cho 9)
• 316 tạ: 3 + 1 + 6 = 10. 10 chia 9 dư 1.
• 321 tạ: 3 + 2 + 1 = 6. 6 chia 9 dư 6.
• 329 tạ: 3 + 2 + 9 = 14. 14 chia 9 dư 5.
• 346 tạ: 3 + 4 + 6 = 13. 13 chia 9 dư 4.
• 355 tạ: 3 + 5 + 5 = 13. 13 chia 9 dư 4.

Có vẻ như không có số nào trong danh sách ban đầu khi chia cho 9 dư 3.

Hãy kiểm tra lại đề bài hoặc các phép tính.

Tổng các chữ số của 2973 là 2 + 9 + 7 + 3 = 21. 21 chia 9 dư 3 là đúng.

Vậy khối lượng của contenơ còn lại phải chia 9 dư 3.

Trong các số đã cho, không có số nào chia 9 dư 3. Điều này có nghĩa là hoặc đề bài có lỗi, hoặc tôi đã nhầm lẫn ở đâu đó.

Để tìm contenơ còn lại, ta sẽ loại trừ dần các trường hợp.

Tổng khối lượng của 9 contenơ là 2973 tạ.

Tổng khối lượng xuất khẩu là một bội số của 9.

Giả sử contenơ còn lại là C.

Tổng 9 contenơ – C = Tổng 8 contenơ đã xuất.

2973 – C = 9 * Q1.

Vì 2973 chia 9 dư 3, nên .

.

Để chia hết cho 9, thì C phải chia 9 dư 3.

Kiểm tra lại các số dư khi chia cho 9 của các contenơ:

• 193 tạ: 1+9+3 = 13 4 (mod 9)
• 239 tạ: 2+3+9 = 14 5 (mod 9)
• 277 tạ: 2+7+7 = 16 7 (mod 9)
• 297 tạ: 2+9+7 = 18 0 (mod 9)
• 316 tạ: 3+1+6 = 10 1 (mod 9)
• 321 tạ: 3+2+1 = 6 6 (mod 9)
• 329 tạ: 3+2+9 = 14 5 (mod 9)
• 346 tạ: 3+4+6 = 13 4 (mod 9)
• 355 tạ: 3+5+5 = 13 4 (mod 9)

Rõ ràng không có contenơ nào có số dư khi chia cho 9 là 3.

Vậy có thể có lỗi trong đề bài hoặc các số liệu.

Tuy nhiên, nếu giả sử một trong các số đã cho là số dư 3, ví dụ có một contenơ 3xx tạ có tổng chữ số là 12 (ví dụ 390 tạ). Nhưng không có.

Nếu không có lỗi đề bài, thì có thể là tổng Q1 + Q2 không phải là một bội của 9.

Nhưng đề bài nói “lượng hàng xuất khẩu của Quý II gấp 8 lần Quý I”, tức là Q2 = 8*Q1. Vậy tổng Q1 + Q2 = 9*Q1, chắc chắn phải chia hết cho 9.

Vậy kết luận: Dựa trên dữ liệu đã cho và quy tắc chia hết cho 9, không tìm được contenơ còn lại trong danh sách này. Có thể đề bài có sai sót trong các số liệu.