Giải Bài 99 tới bài 108 tiết 11 chương I (trang 31-32) SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Lời giải:

• 16 = 2 . 8 = 2 . 2 . 4 = 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴
• 23 = 23 (vì 23 là số nguyên tố)
• 120 = 10 . 12 = (2 . 5) . (2² . 3) = 2³ . 3 . 5
• 625 = 5 . 125 = 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 = 5⁴

Lời giải:

a) 777 : 7 + 361 : 19²

= 111 + 361 : 361

= 111 + 1

= 112

Phân tích 112 ra thừa số nguyên tố:

112 = 2 . 56 = 2 . 2 . 28 = 2 . 2 . 2 . 14 = 2 . 2 . 2 . 2 . 7 = 2⁴ . 7

b) 3 . 5² – 3 . 17 + 4² . 7

= 3 . 25 – 51 + 16 . 7

= 75 – 51 + 112

= 24 + 112

= 136

Phân tích 136 ra thừa số nguyên tố:

136 = 2 . 68 = 2 . 2 . 34 = 2 . 2 . 2 . 17 = 2³ . 17

Lời giải:

• • Phân tích 225:

225 = 3 . 75 = 3 . 3 . 25 = 3² . 5²

Vậy, 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5.

• • Phân tích 1200:

1200 = 12 . 100 = (2² . 3) . (10²) = 2² . 3 . (2 . 5)² = 2² . 3 . 2² . 5² = 2⁴ . 3 . 5²

Vậy, 1200 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3 và 5.

Lời giải:

Bạn Lan khẳng định SAI.

Ví dụ:

• Nếu a = 2 . 3 = 6 (p=2, q=3), các ước của 6 là 1, 2, 3, 6. Có 4 ước.
• Nếu a = 2 . 2 = 4 (p=2, q=2), các ước của 4 là 1, 2, 4. Có 3 ước.

Vậy, khẳng định của bạn Lan là sai.

Lời giải:

Ta có a = 7² . 11³.

• • Số ước của 7a:

7a = 7 . (7² . 11³) = 7³ . 11³.

Số ước của 7a là (3+1) . (3+1) = 4 . 4 = 16 (ước).

• • Số ước của 11a:

11a = 11 . (7² . 11³) = 7² . 11⁴.

Số ước của 11a là (2+1) . (4+1) = 3 . 5 = 15 (ước).

• • Số ước của 13a:

13a = 13 . (7² . 11³) = 7² . 11³ . 13¹.

Số ước của 13a là (2+1) . (3+1) . (1+1) = 3 . 4 . 2 = 24 (ước).

So sánh số ước: 16 < 15 < 24.

Vậy, số 13a có nhiều ước nhất.

Lời giải:

a) 2 + 4 + 6 + … + (2n – 1) + 2n = 210

Đây là tổng các số chẵn từ 2 đến 2n.

Số các số hạng là: (2n – 2) : 2 + 1 = n – 1 + 1 = n (số hạng).

Tổng = (Số đầu + Số cuối) . Số số hạng / 2 = (2 + 2n) . n / 2 = 2(1 + n) . n / 2 = n(n + 1).

Ta có n(n + 1) = 210.

Vì n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp, ta tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 210.

14 . 15 = 210.

Vậy, n = 14.

b) 1 + 3 + 5 + … + (2n – 3) + (2n – 1) = 225.

Đây là tổng các số lẻ từ 1 đến 2n-1.

Số các số hạng là: ((2n – 1) – 1) : 2 + 1 = (2n – 2) : 2 + 1 = n – 1 + 1 = n (số hạng).

Tổng = (Số đầu + Số cuối) . Số số hạng / 2 = (1 + 2n – 1) . n / 2 = 2n . n / 2 = n².

Ta có n² = 225.

Vì 15² = 225.

Vậy, n = 15.

Lời giải:

Số bút trong mỗi hộp phải là ước của 16 và phải lớn hơn hoặc bằng 2.

Các ước của 16 là: 1, 2, 4, 8, 16.

Vì mỗi hộp có ít nhất 2 cái bút, nên số bút trong mỗi hộp có thể là 2, 4, 8, 16.

Số hộp có thể xếp là:

• Nếu mỗi hộp có 2 cái bút: 16 : 2 = 8 (hộp).
• Nếu mỗi hộp có 4 cái bút: 16 : 4 = 4 (hộp).
• Nếu mỗi hộp có 8 cái bút: 16 : 8 = 2 (hộp).
• Nếu mỗi hộp có 16 cái bút: 16 : 16 = 1 (hộp).

Vậy, bạn Khanh có thể xếp 16 cái bút vào 1, 2, 4 hoặc 8 hộp.

Lời giải:

Gọi số học sinh trong mỗi hàng là x.

Số học sinh trong mỗi hàng phải là ước của tổng số học sinh, tức là x là ước của 1015.

Ta phân tích 1015 ra thừa số nguyên tố:

1015 = 5 . 203 = 5 . 7 . 29.

Các ước của 1015 là: 1, 5, 7, 29, 35, 145, 203, 1015.

Gọi số hàng là y. Ta có y = 1015 / x.

Theo đề bài, số hàng không quá 40 và không ít hơn 10, tức là 10 ≤ y ≤ 40.

Ta thử các giá trị của x:

• Nếu x = 29, thì y = 1015 / 29 = 35. (Thỏa mãn 10 ≤ 35 ≤ 40).
• Nếu x = 35, thì y = 1015 / 35 = 29. (Thỏa mãn 10 ≤ 29 ≤ 40).

Vậy, có thể xếp mỗi hàng 29 học sinh (thì có 35 hàng) hoặc 35 học sinh (thì có 29 hàng).

Để đảm bảo số hàng không quá 40 và không ít hơn 10, số học sinh trong mỗi hàng có thể là 29 hoặc 35.

Lời giải:

Gọi số học sinh lớp 6A là x.

Vì mỗi học sinh đều được nhận số vở và số truyện như nhau, nên x là ước chung của 215 và 129.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

215 = 5 . 43

129 = 3 . 43

ƯCLN(215, 129) = 43.

Các ước chung của 215 và 129 là các ước của ƯCLN(215, 129).

Các ước của 43 là 1 và 43 (vì 43 là số nguyên tố).

Theo đề bài, số học sinh của lớp nhiều hơn 10 học sinh.

Vậy, số học sinh lớp 6A là 43 học sinh.

Lời giải:

a) 3n + 13 chia hết cho n + 1.

Ta có 3n + 13 = 3n + 3 + 10 = 3(n + 1) + 10.

Vì 3(n + 1) chia hết cho n + 1, để (3n + 13) chia hết cho (n + 1) thì 10 phải chia hết cho n + 1.

Vậy, n + 1 là ước của 10.

Các ước của 10 là {1, 2, 5, 10}.

• Nếu n + 1 = 1 => n = 0.
• Nếu n + 1 = 2 => n = 1.
• Nếu n + 1 = 5 => n = 4.
• Nếu n + 1 = 10 => n = 9.

Vậy, n thuộc {0, 1, 4, 9}.

b) 5n + 19 chia hết cho 2n + 1.

Vì 5n + 19 chia hết cho 2n + 1, nên 2(5n + 19) cũng chia hết cho 2n + 1.

10n + 38 chia hết cho 2n + 1.

Ta có 10n + 38 = 5(2n + 1) + 33.

Vì 5(2n + 1) chia hết cho 2n + 1, để (10n + 38) chia hết cho (2n + 1) thì 33 phải chia hết cho 2n + 1.

Vậy, 2n + 1 là ước của 33.

Các ước của 33 là {1, 3, 11, 33}.

• Nếu 2n + 1 = 1 => 2n = 0 => n = 0.
• Nếu 2n + 1 = 3 => 2n = 2 => n = 1.
• Nếu 2n + 1 = 11 => 2n = 10 => n = 5.
• Nếu 2n + 1 = 33 => 2n = 32 => n = 16.

Vậy, n thuộc {0, 1, 5, 16}.