Giải Bài 128 tới bài 140 Bài tập cuối chương I (trang 37-38) SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Lời giải:

a) 56 : 4 + 4 . (40 – 25) + 2 000 : 2 – 15 . 12

= 14 + 4 . 15 + 1 000 – 180

= 14 + 60 + 1 000 – 180

= 74 + 1 000 – 180

= 1074 – 180 = 894

b) 140 . (5³ – 5² : 5²) – 3³ : 3² . 15 . 11 . (12 – 9)

= 140 . (125 – 25 : 25) – 27 : 9 . 165 . 3

= 140 . (125 – 1) – 3 . 165 . 3

= 140 . 124 – 9 . 165

= 17360 – 1485 = 15875

c) 784 : {300 : [536 – (2³. 3 . 2⁹ – 174) + 5⁰] + 6⁰}

= 784 : {300 : [536 – (8 . 3 . 512 – 174) + 1] + 1}

= 784 : {300 : [536 – (24 . 512 – 174) + 1] + 1} (Có vẻ đề bài có lỗi ở 2⁹. Nếu là 2⁷ thì 2⁸ – 174 = 256-174=82. Giả sử 2⁹ là đúng)

Bài này có vẻ có lỗi số liệu, kiểm tra lại đề bài từ file ảnh. Dựa theo hình ảnh, số là 2.3.29. Cần xem lại đề bài để giải chính xác hơn.

Kiểm tra lại hình ảnh bài 128 c) là 784 : {300 : [536 – (2³. 3 . 2⁹ – 174) + 5⁰] + 6⁰}

Có thể là 2³. 3 . 29, không phải 2⁹. Nếu là 29 thì: 2³. 3 . 29 = 8 . 3 . 29 = 24 . 29 = 696.

Vậy 784 : {300 : [536 – (696 – 174) + 1] + 1}

= 784 : {300 : [536 – 522 + 1] + 1}

= 784 : {300 : [14 + 1] + 1}

= 784 : {300 : 15 + 1}

= 784 : {20 + 1}

= 784 : 21 = 37.333… (Kết quả không nguyên, khả năng có sai số trong đề bài hoặc cần làm tròn)

Nếu là 2⁹ trong ngoặc, phép tính 2³. 3. 2⁹ = 8 . 3 . 512 = 24 . 512 = 12288. Số 174 là số nhỏ.

Để đảm bảo tính toán đúng theo ý đồ của sách, cần kiểm tra lại chính xác số trong ngoặc: 2³. 3 . 2⁹ hay 2³. 3 . 29. Dựa vào ảnh, có vẻ là 29.

Với 2³. 3 . 29:

784 : {300 : [536 – (2³. 3 . 29 – 174) + 5⁰] + 6⁰}

= 784 : {300 : [536 – (8 . 3 . 29 – 174) + 1] + 1}

= 784 : {300 : [536 – (696 – 174) + 1] + 1}

= 784 : {300 : [536 – 522 + 1] + 1}

= 784 : {300 : [14 + 1] + 1}

= 784 : {300 : 15 + 1}

= 784 : {20 + 1}

= 784 : 21 = 37 dư 7. (Nếu đề yêu cầu kết quả nguyên thì có vấn đề. Tuy nhiên trong chương I có thể vẫn có bài chia dư)

d) 34 567 – [4 . (73 – 69)² – 8² . (10² – 98)²]

= 34 567 – [4 . (4)² – 64 . (100 – 98)]

= 34 567 – [4 . 16 – 64 . 2]

= 34 567 – [64 – 128] = 34 567 – (-64) = 34 567 + 64 = 34631

e) 527 + {[2.(2³. 2² + 3² + 4² – 5²) + 678⁰] : 3³}

= 527 + {[2.(2⁵ + 9 + 16 – 25) + 1] : 27}

= 527 + {[2.(32 + 9 + 16 – 25) + 1] : 27}

= 527 + {[2.(41 + 16 – 25) + 1] : 27}

= 527 + {[2.(57 – 25) + 1] : 27}

= 527 + {[2 . 32 + 1] : 27}

= 527 + {[64 + 1] : 27}

= 527 + {65 : 27} (Kết quả không nguyên. Có thể có sai sót nhỏ trong đề bài hoặc cần làm tròn)

Lưu ý: Có thể đề bài bị lỗi chính tả hoặc số mũ, ví dụ như 6780 thay vì 678⁰. Nhưng theo ảnh là 678⁰. Và (10² – 98)² hay (10 – 98)²

Dựa vào hình ảnh, đề bài là (10² – 98) chứ không phải (10² – 98)². Nếu là (10² – 98) thì:

d) 34 567 – [4 . (73 – 69)² – 8² . (10² – 98)]

= 34 567 – [4 . 4² – 64 . (100 – 98)]

= 34 567 – [4 . 16 – 64 . 2]

= 34 567 – [64 – 128] = 34 567 – (-64) = 34631

e) 527 + {[2.(2³ . 2² + 3² + 4² – 5²) + 678⁰] : 3³}

= 527 + {[2.(2⁵ + 3² + 4² – 5²) + 1] : 3³}

= 527 + {[2.(32 + 9 + 16 – 25) + 1] : 27}

= 527 + {[2.(57 – 25) + 1] : 27}

= 527 + {[2 . 32 + 1] : 27}

= 527 + {65 : 27} (Vẫn không nguyên. Có lẽ đề bài có chút sai sót hoặc đây là bài tập có kết quả là số thập phân).

Lời giải:

a) 2(x – 1) + 3(2x + 1) = 270

2x – 2 + 6x + 3 = 270

8x + 1 = 270

8x = 269

x = 269/8 (Không phải số tự nhiên. Kiểm tra lại đề bài.)

Kiểm tra lại đề bài từ ảnh. Ảnh viết: 2(x-1)+3(2x+1)=270. Phép tính đúng. Có thể kết quả là số thập phân.

b) 19 . (2x + 3 + 4 – 5 + 6 – 7) – 9 . (7x – 2) = 0

19 . (2x + 1) – 9 . (7x – 2) = 0

38x + 19 – 63x + 18 = 0

-25x + 37 = 0

25x = 37

x = 37/25 (Không phải số tự nhiên. Kiểm tra lại đề bài.)

c) 3ˣ + 1 = 81

3ˣ = 81 – 1 = 80

Không có số tự nhiên x nào thỏa mãn 3ˣ = 80.

d) (x + 1)³ = 243

243 không phải là lập phương của một số tự nhiên (3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125, 6³ = 216, 7³ = 343). Vậy không có số tự nhiên x nào thỏa mãn.

e) 2 . 11ˣ = (2⁵ + 2³) : 3² – 2⁷ : 2³

2 . 11ˣ = (32 + 8) : 9 – 2⁴

2 . 11ˣ = 40 : 9 – 16 (40 không chia hết cho 9. Có thể đề bài bị lỗi.)

Nếu là (2⁵ + 2³) : 2² – 2⁷ : 2³ (theo quy luật số mũ) thì:

2 . 11ˣ = (32 + 8) : 4 – 16

2 . 11ˣ = 40 : 4 – 16

2 . 11ˣ = 10 – 16 = -6

11ˣ = -3 (Không có số tự nhiên x nào thỏa mãn).

g) 7ˣ + 7ˣ⁺¹ + 7ˣ⁺² = 19 . 343

7ˣ . 1 + 7ˣ . 7¹ + 7ˣ . 7² = 19 . 7³

7ˣ . (1 + 7 + 49) = 19 . 343

7ˣ . 57 = 19 . 343

7ˣ . 57 = 6517

7ˣ = 6517 / 57 = 114.33… (Không nguyên. Có thể đề bài có lỗi. Hoặc 343 = 7³)

Nếu là 7ˣ . 57 = 19 . 7³ => 7ˣ . 3 . 19 = 19 . 7³ => 7ˣ . 3 = 7³. Điều này không thể xảy ra với x là số tự nhiên.

Lưu ý: Có vẻ có một số lỗi in ấn trong đề bài Bài 129, dẫn đến các kết quả không phải là số tự nhiên. Học sinh nên kiểm tra lại đề bài gốc hoặc hỏi giáo viên.

Lời giải:

a) 12 (Vì 12 là hợp số, 12 = 2² . 3)

b) 23 (Vì 23 là số nguyên tố)

c) 12 + 17 = 29. 29 (Vì 29 là số nguyên tố)

d) a = 2 . 4 . 5 + 13 = 40 + 13 = 53.

53 (Vì 53 là số nguyên tố)

e) b = 2 . 4 . 5 . 37 + 133 . 37 = 40 . 37 + 133 . 37 = 37 . (40 + 133) = 37 . 173.

Vì b có ước là 37 (và 173) ngoài 1 và chính nó, nên b là hợp số. Do đó, b .

Lời giải:

Số tự nhiên có dạng 11A, với A là chữ số từ 1 đến 9.

Theo đề bài:

• 11A chia 9 dư 1 => 11A = 9k + 1
• 11A chia 10 dư 3 => 11A = 10m + 3

Từ 11A = 10m + 3, ta thấy chữ số tận cùng của 11A phải là 3.

Vì 11A = 11 . A, để có chữ số tận cùng là 3 thì A phải là 3.

Vậy số là 33.

Kiểm tra điều kiện còn lại: 33 chia 9 dư 1?

33 = 9 . 3 + 6. Dư 6, không phải dư 1.

Điều này cho thấy có mâu thuẫn trong đề bài hoặc cách hiểu đề bài chưa đúng.

Nếu đề bài là số có hai chữ số, ví dụ , chứ không phải .

Giả sử số đó là .

(mod 9) =>

(mod 10) => . Từ đây, chữ số tận cùng của là 3.

Các số có hai chữ số tận cùng là 3: 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93.

Kiểm tra điều kiện (mod 9):

• 13 : 9 = 1 dư 4 (loại)
• 23 : 9 = 2 dư 5 (loại)
• 33 : 9 = 3 dư 6 (loại)
• 43 : 9 = 4 dư 7 (loại)
• 53 : 9 = 5 dư 8 (loại)
• 63 : 9 = 7 dư 0 (loại)
• 73 : 9 = 8 dư 1 (Thỏa mãn!)
• 83 : 9 = 9 dư 2 (loại)
• 93 : 9 = 10 dư 3 (loại)

Vậy số cần tìm là 73.

Bây giờ ta tìm số dư khi 73 chia cho 13:

73 = 13 . 5 + 8.

Vậy 73 chia 13 dư 8.

Nếu đề bài đúng là “số tự nhiên AA”, thì có vẻ không có số nào thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện. Hoặc có thể ký hiệu AA chỉ là một số có hai chữ số, không nhất thiết hai chữ số giống nhau.

Giả sử ký hiệu AA nghĩa là một số có hai chữ số bất kỳ (không phải hai chữ số giống nhau), thì đáp án là 73 và dư 8.

Lời giải:

Tổng số mật khẩu có thể có là: Mỗi chữ số có 10 lựa chọn (từ 0 đến 9).

Vì mật khẩu có 5 chữ số, nên tổng số mật khẩu là 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁵ = 100 000 mật khẩu.

Số mật khẩu bắt đầu bằng dãy số 7233 là: Mật khẩu có dạng 7233x.

Chữ số cuối cùng (x) có thể nhận 10 giá trị (từ 0 đến 9).

Vậy có 10 mật khẩu bắt đầu bằng 7233.

Số mật khẩu có thể có mà không bắt đầu bằng dãy số 7233 là:

Tổng số mật khẩu – Số mật khẩu bắt đầu bằng 7233

= 100 000 – 10 = 99 990 mật khẩu.

Lời giải:

Số vận động viên ban đầu: 216 người.

Mỗi lượt đua có 6 vận động viên.

Mỗi lượt đua, 5 người bị loại, 1 người thắng.

Số vận động viên bị loại sau mỗi lượt đua chính là số người cần loại để còn lại 1 người vô địch.

Tổng số người cần loại = 216 – 1 = 215 người.

Vì mỗi lượt đua loại 5 người, nên số lượt đua cần tổ chức là:

Số lượt đua = Tổng số người cần loại / Số người bị loại mỗi lượt = 215 / 5 = 43 lượt đua.

Vậy cần phải tổ chức 43 lượt đua để tìm được nhà vô địch.

Lời giải:

Số tiền bạn Minh đưa: 200 000 đồng.

Giá quyển truyện: 17 000 đồng.

Số tiền cô bán hàng phải trả lại cho Minh là: 200 000 – 17 000 = 183 000 đồng.

Để số tờ tiền nhận được là ít nhất, cô bán hàng sẽ trả lại bằng các tờ tiền có mệnh giá lớn nhất có thể.

Số tiền cần trả: 183 000 đồng.

• Số tờ 50 000 đồng: 183 000 = 3 . 50 000 + 33 000. => 3 tờ 50 000 đồng.
• Số tiền còn lại: 33 000 đồng.
• Số tờ 20 000 đồng: 33 000 = 1 . 20 000 + 13 000. => 1 tờ 20 000 đồng.
• Số tiền còn lại: 13 000 đồng.
• Số tờ 10 000 đồng: 13 000 = 1 . 10 000 + 3 000. => 1 tờ 10 000 đồng.
• Số tiền còn lại: 3 000 đồng.
• Số tờ 2 000 đồng: 3 000 = 1 . 2 000 + 1 000. => 1 tờ 2 000 đồng.
• Số tiền còn lại: 1 000 đồng.
• Số tờ 1 000 đồng: 1 000 = 1 . 1 000. => 1 tờ 1 000 đồng.

Tổng số tờ tiền bạn Minh nhận được ít nhất là: 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 tờ.

Lời giải:

Đây là phương trình Diophantine tuyến tính dạng ax + by = c. Ta cần tìm nghiệm nguyên không âm (số tự nhiên) m, n.

Bước 1: Tìm ƯCLN của 220 và 1544.

220 = 2² . 5 . 11

1544 = 2³ . 193

ƯCLN(220, 1544) = 2² = 4.

Bước 2: Kiểm tra xem 105 322 có chia hết cho ƯCLN(220, 1544) = 4 hay không.

105 322 có tận cùng là 22, không chia hết cho 4. (Số chia hết cho 4 khi hai chữ số tận cùng chia hết cho 4).

Vì 105 322 không chia hết cho 4, mà 220m và 1544n đều chia hết cho 4, nên không tồn tại các số tự nhiên m, n thỏa mãn phương trình này.

Vậy không có cặp số tự nhiên m, n nào thỏa mãn điều kiện đã cho.

Lời giải:

Vì p là số nguyên tố và p > 3, nên p không chia hết cho 3.

Một số tự nhiên khi chia cho 3 có thể dư 0, 1 hoặc 2.

Vì p không chia hết cho 3, nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.

• • Trường hợp 1: p = 3k + 1 (với k là số tự nhiên).

Khi đó, p + 4 = (3k + 1) + 4 = 3k + 5. (Đây là số nguyên tố theo giả thiết).

Và p + 8 = (3k + 1) + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3).

Vì 3(k + 3) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (do k >= 1 vì p > 3), nên p + 8 là hợp số.

• • Trường hợp 2: p = 3k + 2 (với k là số tự nhiên).

Khi đó, p + 4 = (3k + 2) + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2).

Vì p + 4 là số nguyên tố theo giả thiết và p > 3, p + 4 cũng phải lớn hơn 3. Nếu p+4 = 3(k+2) là số nguyên tố thì nó phải bằng 3.

Nếu p + 4 = 3, thì p = -1 (không phải số nguyên tố).

Do p > 3, p = 3k + 2 => k >= 1 (ví dụ nếu k=1, p=5, p+4=9 (không phải nguyên tố); nếu k=2, p=8 (không phải nguyên tố)).

Nếu p=5 (p là số nguyên tố > 3), thì p+4=9 (không là số nguyên tố). Điều này mâu thuẫn với giả thiết “p+4 là số nguyên tố”.

Vậy trường hợp p = 3k + 2 không thể xảy ra với điều kiện p và p+4 đều là số nguyên tố và p > 3.

Do đó, chỉ có trường hợp p = 3k + 1 là khả dĩ. Trong trường hợp này, p + 8 là hợp số.

Vậy, nếu p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3), thì p + 8 là hợp số.

Lời giải:

a) 44 và 121

44 = 2² . 11

121 = 11²

ƯCLN(44, 121) = 11.

b) 18 và 57

18 = 2 . 3²

57 = 3 . 19

ƯCLN(18, 57) = 3.

c) 36, 108, 1 224

36 = 2² . 3²

108 = 2² . 3³

1224 = 2³ . 3² . 17

ƯCLN(36, 108, 1 224) = 2² . 3² = 4 . 9 = 36.

Lời giải:

a) 13 và 338

13 = 13

338 = 2 . 13²

BCNN(13, 338) = 2 . 13² = 2 . 169 = 338.

b) 321 và 225

321 = 3 . 107 (107 là số nguyên tố)

225 = 3² . 5²

BCNN(321, 225) = 3² . 5² . 107 = 9 . 25 . 107 = 225 . 107 = 24075.

c) 62, 124, 1 364

62 = 2 . 31

124 = 2² . 31

1364 = 2² . 11 . 31

BCNN(62, 124, 1 364) = 2² . 11 . 31 = 4 . 11 . 31 = 44 . 31 = 1364.

Lời giải:

Đặt d = ƯCLN(a, b) và M = BCNN(a, b).

Ta có: d . M = a . b (Công thức liên hệ giữa ƯCLN và BCNN).

Theo đề bài:

1) a + 2b = 48

2) a < 24

3) d + 3M = 114

Từ (1), a = 48 – 2b.

Thay a vào (2): 48 – 2b < 24 => 2b > 24 => b > 12.

Vì a và b là số tự nhiên, d = ƯCLN(a, b) là ước của a và b.

M = BCNN(a, b) là bội của a và b.

Ta có d là ước của a, d là ước của b. Vì a = 48 – 2b, d là ước của 2b và 48. Nên d là ước của 48.

Từ d + 3M = 114, ta thấy d phải là ước của 114.

ƯCLN(48, 114):

48 = 2⁴ . 3

114 = 2 . 3 . 19

ƯCLN(48, 114) = 2 . 3 = 6.

Vậy d có thể là 1, 2, 3, 6.

Xét các trường hợp của d:

• Nếu d = 1: 1 + 3M = 114 => 3M = 113 => M = 113/3 (Không nguyên, loại).
• Nếu d = 2: 2 + 3M = 114 => 3M = 112 => M = 112/3 (Không nguyên, loại).
• Nếu d = 3: 3 + 3M = 114 => 3M = 111 => M = 37.Lúc này d = 3, M = 37.

  Ta có a . b = d . M = 3 . 37 = 111.

  a + 2b = 48 => a = 48 – 2b.

  Thay vào a . b = 111: (48 – 2b) . b = 111.

  48b – 2b² = 111

  2b² – 48b + 111 = 0.

  Tính delta = (-48)² – 4 . 2 . 111 = 2304 – 888 = 1416. Căn delta không nguyên. => Không có b nguyên thỏa mãn. Loại.

• Nếu d = 6: 6 + 3M = 114 => 3M = 108 => M = 36.Lúc này d = 6, M = 36.

  Ta có a . b = d . M = 6 . 36 = 216.

  a + 2b = 48 => a = 48 – 2b.

  Thay vào a . b = 216: (48 – 2b) . b = 216.

  48b – 2b² = 216

  2b² – 48b + 216 = 0

  b² – 24b + 108 = 0.

  Tính delta = (-24)² – 4 . 1 . 108 = 576 – 432 = 144. Căn delta = 12.

  b = (24 ± 12) / 2.

  b1 = (24 + 12) / 2 = 36 / 2 = 18.

  b2 = (24 – 12) / 2 = 12 / 2 = 6.

  Kiểm tra điều kiện b > 12. Vậy b = 18.

  Với b = 18: a = 48 – 2b = 48 – 2 . 18 = 48 – 36 = 12.

  Kiểm tra điều kiện a < 24. 12 < 24 (Thỏa mãn).

  Kiểm tra ƯCLN(a, b) = ƯCLN(12, 18) = 6 (Thỏa mãn d=6).

  Kiểm tra BCNN(a, b) = BCNN(12, 18) = 36 (Thỏa mãn M=36).

  Vậy, hai số tự nhiên a và b là a = 12 và b = 18.

Lời giải:

a) Viết tập hợp A gồm tên các ngọn núi và độ cao của chúng. (Do đề bài không đầy đủ phần này, em sẽ viết tập hợp chứa tên núi và độ cao tương ứng).

A = {(Everest, 8848), (Manaslu, 8163), (K2, 8611), (Dhaulagiri, 8167), (Cho Oyu, 8188), (Lhotse, 8516), (Makalu, 8463), (Kangchenjunga, 8586)}.

b) Sắp xếp tám ngọn núi trong danh sách theo thứ tự độ cao giảm dần:

• Everest (8848 m)
• K2 (8611 m)
• Kangchenjunga (8586 m)
• Lhotse (8516 m)
• Makalu (8463 m)
• Cho Oyu (8188 m)
• Dhaulagiri (8167 m)
• Manaslu (8163 m)

c) Viết tập hợp B gồm các ngọn núi có độ cao lớn hơn 8 400 m.

B = {Everest (8848 m), K2 (8611 m), Kangchenjunga (8586 m), Lhotse (8516 m), Makalu (8463 m)}.