Giải Bài 40 tới bài 50 Tiết 5 chương II (trang 81-83) SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Giải Bài 40 trang 82 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

40. Thực hiện phép tính:

a) (–6) . 9

Giải:

(-6) . 9 = -(6 . 9) = -54

b) (–12) . (–987)

Giải:

(-12) . (-987) = 12 . 987 = 11844

c) 90 . (–108) . (–3)

Giải:

90 . (-108) . (-3) = 90 . (108 . 3) = 90 . 324 = 29160

d) 29 . (–78) . (–9) . (–11)

Giải:

29 . (-78) . (-9) . (-11) = 29 . 78 . 9 . (-11) (vì có hai dấu âm nên tích là dương, sau đó nhân với một số âm nữa nên kết quả là âm)

= -(29 . 78 . 9 . 11) = -(2262 . 99) = -223938

e) 6 . (–4^2) . (–10) + 5

Giải:

6 . (-4^2) . (-10) + 5 = 6 . (-16) . (-10) + 5 (vì -4^2 nghĩa là -(4^2) = -16)

= (6 . 16 . 10) + 5 = 960 + 5 = 965

g) (–7) . (–7) . (–7) + 2

Giải:

(-7) . (-7) . (-7) + 2 = (-7)^3 + 2 = -343 + 2 = -341

h) (–10) . (–10^2) – 132

Giải:

(-10) . (-10^2) – 132 = (-10) . (-100) – 132

= 1000 – 132 = 868

i) (–8) . (–8) . (–8) . (–8) – 8 + 10

Giải:

(-8) . (-8) . (-8) . (-8) – 8 + 10 = (-8)^4 – 8 + 10

= 4096 – 8 + 10 = 4088 + 10 = 4098

Bài tập tương tự 40:

1. Tính giá trị của biểu thức: A = (-5) . (-6) . (-7) – 100

Đáp án: A = -(5 . 6 . 7) – 100 = -210 – 100 = -310

2. Tính: B = 3 . (-2)^3 + 4 . (-5) + 12

Đáp án: B = 3 . (-8) + (-20) + 12 = -24 – 20 + 12 = -44 + 12 = -32

Giải Bài 41 trang 82 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

41. Chọn các dấu “+”, “–” thích hợp cho [?]:

Dấu của a | Dấu của b | Dấu của a . b

+ | – | ?

– | + | ?

– | – | ?

Giải:

Ta có quy tắc nhân hai số nguyên:

• Dương x Âm = Âm
• Âm x Dương = Âm
• Âm x Âm = Dương

Điền vào bảng:

Dấu của a | Dấu của b | Dấu của a . b

+ | – | –

– | + | –

– | – | +

Bài tập tương tự 41:

1. Điền dấu thích hợp (+ hoặc -) vào ô trống:

Dấu của x | Dấu của y | Dấu của x . y

– | – | ?

– | + | ?

+ | + | ?

Đáp án:

– | – | +

– | + | –

+ | + | +

Giải Bài 42 trang 82 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

42. Chọn số thích hợp cho [?]:

a	-23	221	?	-12
b	-9	-45	399	?
c	2	?	0	-1	-38
a . b	?	?	1197	-100	-156
c . (a + b)	?	176	?	?	?

Giải:

Ta sẽ điền từng ô trống một, cột theo cột để đảm bảo tính liên kết.

Cột 1:

• a = -23, b = -9, c = 2
• a . b = (-23) . (-9) = 207.
• c . (a + b) = 2 . (-23 + (-9)) = 2 . (-32) = -64.

Cột 2:

• a = 221, b = -45, c = ?
• a . b = 221 . (-45) = -9945.
• c . (a + b) = 176. Ta có c . (221 + (-45)) = 176 => c . 176 = 176 => c = 1.

Cột 3:

• a = ?, b = 399, c = 0
• a . b = 1197. Ta có a . 399 = 1197 => a = 1197 / 399 = 3.
• c . (a + b) = 0 . (3 + 399) = 0 . 402 = 0.

Cột 4:

• a = ?, b = ?, c = -1
• a . b = -100.
• c . (a + b) = ?.
• Dựa vào hình ảnh, ô trống dưới ‘a’ và ‘b’ trong cột này cần được điền. Tuy nhiên, không có đủ thông tin để xác định duy nhất giá trị của ‘a’ và ‘b’ khi chỉ biết ‘a.b = -100’.
• Nếu giả định thêm rằng đây là một bài tập có lời giải duy nhất, thì có thể có một quy tắc ngầm định nào đó hoặc giá trị đã được cung cấp ở các phần khác của sách mà tôi không có. Với chỉ a.b = -100 và c = -1, cặp (a,b) có thể là (10, -10), (20, -5), (-25, 4), v.v.
• Do đó, c.(a+b) cũng sẽ thay đổi theo (a+b). Ví dụ:
  Nếu a = 10, b = -10 thì c.(a+b) = -1.(10-10) = 0.
  Nếu a = 20, b = -5 thì c.(a+b) = -1.(20-5) = -15.
  Tôi sẽ để trống hoặc ghi “Thiếu thông tin” cho phần này nếu không có chỉ dẫn cụ thể hơn.

Cột 5:

• a = -12, b = ?, c = -38
• a . b = -156. Ta có (-12) . b = -156 => b = (-156) / (-12) = 13.
• c . (a + b) = -38 . (-12 + 13) = -38 . 1 = -38.

Bảng hoàn chỉnh (với ghi chú cho Cột 4):

a	-23	221	3	? (Thiếu thông tin)	-12
b	-9	-45	399	? (Thiếu thông tin)	13
c	2	1	0	-1	-38
a . b	207	-9945	1197	-100	-156
c . (a + b)	-64	176	0	? (Thiếu thông tin)	-38

Bài tập tương tự 42:

Điền số thích hợp vào ô trống:

x	-5	10	?
y	4	?	-7
x . y	?	-30	-35

Đáp án:

x	-5	10	5
y	4	-3	-7
x . y	-20	-30	-35

Giải Bài 43 trang 82 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

43. Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:

a) 19x với x = –7;

Giải:

Thay x = -7 vào biểu thức 19x, ta được:

19 . (-7) = -133

b) 28xy với x = –12 và y = –15;

Giải:

Thay x = -12 và y = -15 vào biểu thức 28xy, ta được:

28 . (-12) . (-15) = 28 . (12 . 15) = 28 . 180 = 5040

c) 297 – 5mn với m = –2 và n = 3;

Giải:

Thay m = -2 và n = 3 vào biểu thức 297 – 5mn, ta được:

297 – 5 . (-2) . 3 = 297 – (-30) = 297 + 30 = 327

d) (2021)abc + ab với a = –21, b = –11 và c = 0.

Giải:

Thay a = -21, b = -11, c = 0 vào biểu thức (2021)abc + ab, ta được:

(2021) . (-21) . (-11) . 0 + (-21) . (-11)

= 0 + 231 = 231 (vì bất kỳ số nào nhân với 0 đều bằng 0)

Bài tập tương tự 43:

1. Tính giá trị biểu thức: A = 5x – 3y với x = -4, y = 2.

Đáp án: A = 5 . (-4) – 3 . 2 = -20 – 6 = -26

2. Tính giá trị biểu thức: B = x^2y – xy^2 + 10 với x = -2, y = -1.

Đáp án: B = (-2)^2 . (-1) – (-2) . (-1)^2 + 10 = 4 . (-1) – (-2) . 1 + 10 = -4 – (-2) + 10 = -4 + 2 + 10 = -2 + 10 = 8

Giải Bài 44 trang 82 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

44. Chọn các dấu “<”, “>”, “=” thích hợp cho [?]:

a) (–76) . (–2) [?] 76 . 2

Giải:

(-76) . (-2) = 76 . 2 (vì tích hai số âm là một số dương)

Vậy dấu cần điền là “=”

b) (–4098) . 0 [?] 98

Giải:

(-4098) . 0 = 0. Mà 0 < 98.

Vậy dấu cần điền là “<”

c) –144 [?] 12 . (–12) . 11

Giải:

12 . (-12) . 11 = -(12 . 12) . 11 = -144 . 11 = -1584.

Mà -144 > -1584.

Vậy dấu cần điền là “>”

d) 432 . 37 . 32 [?] (–432) . 37 . (–32)

Giải:

432 . 37 . 32. Đây là tích của ba số dương, kết quả là một số dương.

(-432) . 37 . (-32) = (-432) . (-32) . 37 = (432 . 32) . 37. Đây cũng là một số dương.

Hai vế có các thừa số giống nhau về giá trị tuyệt đối, và số lượng dấu âm ở vế phải là 2 (số chẵn), nên kết quả là dương và bằng vế trái.

Vậy dấu cần điền là “=”

e) 4138 . (–12) . 6171 [?] 0

Giải:

Tích 4138 . (-12) . 6171 có một số âm (-12) và hai số dương. Vậy kết quả là một số âm.

Một số âm luôn nhỏ hơn 0.

Vậy dấu cần điền là “<”

g) (–98) . 54 . (–33) . 9 [?] (–98) . 54 . 33 . 9

Giải:

Vế trái: (-98) . 54 . (-33) . 9. Có hai số âm (-98, -33) và hai số dương. Vậy tích là một số dương.

Vế phải: (-98) . 54 . 33 . 9. Có một số âm (-98) và ba số dương. Vậy tích là một số âm.

Một số dương luôn lớn hơn một số âm.

Vậy dấu cần điền là “>”

Bài tập tương tự 44:

1. So sánh: (-10) . 5 . (-2) [?] 10 . (-5) . (-2)

Đáp án: Vế trái: (-10) . 5 . (-2) = 100 (dương). Vế phải: 10 . (-5) . (-2) = 100 (dương). Vậy “=”

2. So sánh: (-1) . (-2) . (-3) . (-4) [?] 0

Đáp án: Vế trái: (-1) . (-2) . (-3) . (-4) = 24 (dương). Vế phải: 0. Vậy “>”

Giải Bài 45 trang 83 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

45. Tính một cách hợp lí:

a) (–16) . (–9) . 5

Giải:

(-16) . (-9) . 5 = (16 . 9) . 5 = 144 . 5 = 720

(Hoặc: (-16) . (-9) . 5 = (-16) . ((-9) . 5) = (-16) . (-45) = 16 . 45 = 720)

b) (–15) . 999

Giải:

(-15) . 999 = (-15) . (1000 – 1) = (-15) . 1000 – (-15) . 1

= -15000 + 15 = -14985

c) (–25) . 144 . (–4)

Giải:

(-25) . 144 . (-4) = (-25) . (-4) . 144 = 100 . 144 = 14400

d) (–125) . 2020 . (–8)

Giải:

(-125) . 2020 . (-8) = (-125) . (-8) . 2020 = 1000 . 2020 = 2020000

e) (–2021) . (–15) + (–15) . 2020

Giải:

(-2021) . (-15) + (-15) . 2020 = (-15) . [(-2021) + 2020]

= (-15) . (-1) = 15

g) 121 . (63) + 63 . (–53) – 63 . 26

Giải:

121 . 63 + 63 . (-53) – 63 . 26 = 63 . (121 + (-53) – 26)

= 63 . (121 – 53 – 26) = 63 . (68 – 26) = 63 . 42 = 2646

Bài tập tương tự 45:

1. Tính hợp lí: A = (-8) . 125 . (-4) . (-25)

Đáp án: A = ((-8) . 125) . ((-4) . (-25)) = (-1000) . 100 = -100000

2. Tính hợp lí: B = 78 . (-15) + (-15) . 22

Đáp án: B = (-15) . (78 + 22) = (-15) . 100 = -1500

Giải Bài 46 trang 83 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

46. Báo cáo kinh doanh trong 6 tháng đầu năm của công ty Bình An được thống kê như sau:

Tháng	Lợi nhuận (triệu đồng)
Tháng 1	50
Tháng 2	–10
Tháng 3	50
Tháng 4	40
Tháng 5	–20
Tháng 6	–10

Sau 6 tháng đầu năm, công ty Bình An kinh doanh lãi hay lỗ với số tiền là bao nhiêu?

Giải:

Tổng lợi nhuận sau 6 tháng đầu năm là:

50 + (-10) + 50 + 40 + (-20) + (-10)

= 50 – 10 + 50 + 40 – 20 – 10

= (50 + 50 + 40) – (10 + 20 + 10)

= 140 – 40 = 100 (triệu đồng)

Vì tổng lợi nhuận là 100 triệu đồng (là một số dương), nên công ty Bình An kinh doanh lãi 100 triệu đồng.

Bài tập tương tự 46:

1. Một cửa hàng ghi lại số lượng bán ra của một loại sản phẩm trong 4 quý như sau (đơn vị: nghìn sản phẩm): Quý I: 15; Quý II: 20; Quý III: -5 (lỗ); Quý IV: 10. Hỏi sau 4 quý, cửa hàng bán được tổng cộng bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án: Tổng số sản phẩm bán được = 15 + 20 + (-5) + 10 = 15 + 20 – 5 + 10 = 40 (nghìn sản phẩm).

Giải Bài 47 trang 83 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

47. So sánh hai biểu thức sau mà không tính cụ thể giá trị của chúng:

a) (–2021) . 2021 và (–2020) . 2022

Giải:

Vế trái: (-2021) . 2021 = -(2021 * 2021) = -(2021)^2

Vế phải: (-2020) . 2022 = -(2020 * 2022)

Ta so sánh (2021)^2 và 2020 . 2022.

Ta có 2020 . 2022 = (2021 – 1) . (2021 + 1) = (2021)^2 – 1^2 = (2021)^2 – 1.

Vì (2021)^2 – 1 < (2021)^2, nên 2020 . 2022 < (2021)^2.

Khi nhân cả hai vế với -1 (đổi dấu), bất đẳng thức đổi chiều.

-(2021)^2 < -(2021)^2 + 1 => -(2021)^2 < -(2020 . 2022).

Hay (-2021) . 2021 < (-2020) . 2022.

b) (8765 – 5678) . [5678 – 9765 + (–12)] và 4342

Giải:

Vế trái: (8765 – 5678) . [5678 – 9765 + (-12)]

Xét thừa số thứ nhất: 8765 – 5678 = 3087 (là một số dương).

Xét thừa số thứ hai: 5678 – 9765 + (-12) = 5678 – 9765 – 12.

Ta thấy 5678 – 9765 là một số âm. Cụ thể 5678 – 9765 = -4087.

Vậy thừa số thứ hai là -4087 – 12 = -4099 (là một số âm).

Tích của một số dương (3087) và một số âm (-4099) sẽ là một số âm.

Tức là (8765 – 5678) . [5678 – 9765 + (-12)] < 0.

Mà 4342 > 0.

Vậy (8765 – 5678) . [5678 – 9765 + (-12)] < 4342.

Bài tập tương tự 47:

1. So sánh: (-500) . 10 và 500 . (-11)

Đáp án: (-500) . 10 = -5000. 500 . (-11) = -5500. Vì -5000 > -5500. Vậy (-500) . 10 > 500 . (-11).

Giải Bài 48 trang 83 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

48. Cho hai số nguyên x, y (x # 0, y # 0, x > y; x # –y).

Gọi m = x^2 . y^2 . (x – y) . (x + y)^3. Hỏi m là số nguyên dương hay nguyên âm?

Giải:

Phân tích từng nhân tử của m:

• x^2: Vì x khác 0, nên x^2 luôn là số nguyên dương.
• y^2: Vì y khác 0, nên y^2 luôn là số nguyên dương.
• (x – y): Vì x > y, nên (x – y) luôn là số nguyên dương.
• (x + y)^3:
  • Nếu x + y > 0, thì (x + y)^3 > 0.
  • Nếu x + y < 0, thì (x + y)^3 < 0.
  • Nếu x + y = 0, tức là x = -y. Nhưng đề bài cho x khác -y, nên x + y khác 0.

Vậy dấu của m phụ thuộc vào dấu của (x + y)^3.

• Nếu x + y > 0 => (x + y)^3 > 0. Khi đó m = (dương) . (dương) . (dương) . (dương) = dương.
• Nếu x + y < 0 => (x + y)^3 < 0. Khi đó m = (dương) . (dương) . (dương) . (âm) = âm.

Kết luận: Giá trị của m là số nguyên dương nếu x + y > 0 và là số nguyên âm nếu x + y < 0.

Bài tập tương tự 48:

1. Cho hai số nguyên a, b (a # 0, b # 0). Gọi P = a^2 * b^3 * (a-b). Biết a < b. Hỏi P là số nguyên dương hay nguyên âm?

Đáp án:

• a^2: dương (vì a khác 0).
• b^3: nếu b > 0 thì b^3 > 0; nếu b < 0 thì b^3 < 0.
• (a-b): vì a < b, nên (a-b) là số âm.

Vậy:

• Nếu b > 0, thì P = (dương) . (dương) . (âm) = âm.
• Nếu b < 0, thì P = (dương) . (âm) . (âm) = dương.

Giải Bài 49 trang 83 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

49. Tìm các số nguyên x thỏa mãn:

a) 16x^2 = 64;

Giải:

16x^2 = 64

x^2 = 64 / 16

x^2 = 4

Vậy x = 2 hoặc x = -2.

b) 25(x^2 – 1) – 75 = 9900;

Giải:

25(x^2 – 1) – 75 = 9900

25(x^2 – 1) = 9900 + 75

25(x^2 – 1) = 9975

x^2 – 1 = 9975 / 25

x^2 – 1 = 399

x^2 = 399 + 1

x^2 = 400

Vậy x = 20 hoặc x = -20.

c) (x – 6) . (2x – 6) = 0;

Giải:

Tích của hai thừa số bằng 0 khi ít nhất một trong hai thừa số bằng 0.

Trường hợp 1: x – 6 = 0 => x = 6.

Trường hợp 2: 2x – 6 = 0 => 2x = 6 => x = 3.

Vậy x = 6 hoặc x = 3.

d) (5x – 10) . (6x + 12) = 0.

Giải:

Tích của hai thừa số bằng 0 khi ít nhất một trong hai thừa số bằng 0.

Trường hợp 1: 5x – 10 = 0 => 5x = 10 => x = 2.

Trường hợp 2: 6x + 12 = 0 => 6x = -12 => x = -2.

Vậy x = 2 hoặc x = -2.

Bài tập tương tự 49:

1. Tìm số nguyên x biết: 9x^2 – 81 = 0.

Đáp án: 9x^2 = 81 => x^2 = 9 => x = 3 hoặc x = -3.

2. Tìm số nguyên x biết: (x + 5) . (3x – 9) = 0.

Đáp án: x + 5 = 0 => x = -5. Hoặc 3x – 9 = 0 => 3x = 9 => x = 3. Vậy x = -5 hoặc x = 3.

Giải Bài 50 trang 83 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

50. Cho bảng gồm 2015 x 2015 ô vuông nhỏ (Hình 9).

Điền vào mỗi ô của bảng số 1 hoặc số -1.

Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là x_i. Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là y_j.

(i = 1, 2, …, 2015 và j = 1, 2, …, 2015)

Chứng tỏ rằng tổng của 4030 số x_i, y_j nhận được khác 0.

Giải:

Gọi a_ij là số được điền vào ô ở hàng i, cột j.

Theo đề bài: a_ij thuộc {1; -1}.

Tích các số trên dòng thứ i là x_i = a_i1 . a_i2 . … . a_i(2015).

Tích các số trên cột thứ j là y_j = a_1j . a_2j . … . a_(2015)j.

Vì mỗi a_ij là 1 hoặc -1, nên mỗi x_i và mỗi y_j cũng là 1 hoặc -1.

Ta xét tích của tất cả các x_i và tất cả các y_j.

Tích của tất cả các x_i: P_x = x_1 . x_2 . … . x_(2015) = (a_11 … a_1(2015)) . (a_21 … a_2(2015)) . … . (a_(2015)1 … a_(2015)(2015))

Đây chính là tích của tất cả các số trong bảng.

Tích của tất cả các y_j: P_y = y_1 . y_2 . … . y_(2015) = (a_11 … a_(2015)1) . (a_12 … a_(2015)2) . … . (a_1(2015) … a_(2015)(2015))

Đây cũng chính là tích của tất cả các số trong bảng.

Vậy P_x = P_y.

Tổng số các số x_i và y_j là 2015 + 2015 = 4030.

Giả sử tổng của 4030 số x_i, y_j bằng 0.

Tổng S = Tổng(x_i) + Tổng(y_j) = 0.

Vì mỗi x_i và y_j đều là 1 hoặc -1. Để tổng S bằng 0, số lượng số 1 phải bằng số lượng số -1.

Tổng số 4030 số x_i, y_j. Nếu tổng bằng 0, thì phải có 2015 số 1 và 2015 số -1.

Điều này có nghĩa là tích của tất cả 4030 số này phải là (1^2015) * (-1)^2015 = -1.

Tức là (Tích các x_i) * (Tích các y_j) = -1.

Tuy nhiên, chúng ta đã chứng minh được Tích các x_i = Tích của tất cả các số trong bảng, và Tích các y_j = Tích của tất cả các số trong bảng.

Do đó, (Tích các x_i) * (Tích các y_j) = (Tích của tất cả các số trong bảng)^2.

Vì mỗi a_ij chỉ nhận giá trị 1 hoặc -1, nên Tích của tất cả các số trong bảng sẽ là 1 hoặc -1.

Do đó, (Tích của tất cả các số trong bảng)^2 sẽ luôn bằng 1^2 = 1 hoặc (-1)^2 = 1.

Vậy (Tích các x_i) * (Tích các y_j) = 1.

Điều này mâu thuẫn với giả định rằng tích là -1 (mà ta suy ra nếu tổng bằng 0).

Do đó, giả định ban đầu rằng tổng của 4030 số x_i, y_j bằng 0 là sai.

Vậy tổng của 4030 số x_i, y_j nhận được khác 0.

Bài tập tương tự 50:

1. Cho một bảng 3×3 ô vuông. Điền vào mỗi ô số 1 hoặc -1. Gọi x_i là tích các số ở dòng i, y_j là tích các số ở cột j. Chứng tỏ rằng tổng x_1+x_2+x_3+y_1+y_2+y_3 khác 0.

Đáp án:
Tổng số các số x_i, y_j là 3+3=6 số.
Mỗi x_i hoặc y_j là 1 hoặc -1.
Nếu tổng bằng 0, thì phải có 3 số 1 và 3 số -1.
Khi đó, tích của tất cả các số x_i, y_j sẽ là (1^3) . (-1)^3 = -1.
Tuy nhiên, tích của tất cả các x_i là tích của tất cả các số trong bảng.
Tích của tất cả các y_j cũng là tích của tất cả các số trong bảng.
Vậy (Tích các x_i) . (Tích các y_j) = (tích của tất cả số trong bảng)^2.
Mà tích của tất cả số trong bảng chỉ có thể là 1 hoặc -1.
Nên (tích của tất cả số trong bảng)^2 = 1.
Điều này mâu thuẫn với việc tích là -1.
Vậy tổng đó khác 0.

Xem thêm: Giải SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Giải Bài 30 tới bài 39 Tiết 4 chương II (trang 78-80) SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Giải Bài 19 tới bài 29 Tiết 3 chương II (trang 76-77) SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1