Giải Bài 11 tới bài 18 Tiết 2 chương III (trang 107-109) SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Chào mừng các em học sinh và quý phụ huynh đến với bài viết giải chi tiết các bài tập từ Bài 11 đến Bài 18 trong phần Tiết 2 Chương III của Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 Cánh Diều tập 1. Các lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bài tập tương tự có đáp án giúp các em củng cố toàn bộ kiến thức đã học về hình chữ nhật, hình vuông và hình thoi.

Tài liệu tham khảo thêm:

Để có thêm tài liệu và lời giải chi tiết cho các phần khác của sách SBT Toán lớp 6 Cánh Diều tập 1, các em có thể tham khảo các đường dẫn sau:

• Giải SBT Toán lớp 6 Cánh Diều tập 1 – Tổng hợp
• Giải Bài 1 tới Bài 10 Tiết 1 Chương III (trang 105-106) SBT Toán lớp 6 Cánh Diều tập 1
• Giải Bài 61 tới Bài 71 Bài tập cuối Chương II (trang 87-88) SBT Toán lớp 6 Cánh Diều tập 1

C. BÀI TẬP

Giải Bài 11 trang 107 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

11. Bạn An có 32 đoạn que, mỗi đoạn dài 1 cm; 45 đoạn que, mỗi đoạn dài 2 cm và 45 đoạn que, mỗi đoạn dài 3 cm. Bạn An có thể nối tất cả các đoạn que trên thành một hình chữ nhật được không?

Giải:

Tổng chiều dài của tất cả các đoạn que bạn An có là:

• 32 đoạn que dài 1 cm: 32 * 1 = 32 cm
• 45 đoạn que dài 2 cm: 45 * 2 = 90 cm
• 45 đoạn que dài 3 cm: 45 * 3 = 135 cm

Tổng chiều dài tất cả các đoạn que là: 32 + 90 + 135 = 257 cm.

Nếu bạn An nối tất cả các đoạn que trên thành một hình chữ nhật, thì chu vi của hình chữ nhật đó sẽ là 257 cm.

Tuy nhiên, chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: 2 * (chiều dài + chiều rộng). Điều này có nghĩa là chu vi luôn phải là một số chẵn.

Vì 257 là một số lẻ, không thể là chu vi của một hình chữ nhật.

Vậy, bạn An không thể nối tất cả các đoạn que trên thành một hình chữ nhật được.

Bài tập tương tự 11:

1. Có 50 đoạn que dài 1 cm, 60 đoạn que dài 2 cm, và 30 đoạn que dài 4 cm. Hỏi có thể nối tất cả các đoạn que này thành một hình chữ nhật không?

Đáp án: Tổng chiều dài: 50*1 + 60*2 + 30*4 = 50 + 120 + 120 = 290 cm. Vì 290 là số chẵn, nên CÓ THỂ nối thành hình chữ nhật (nếu chiều dài và chiều rộng là số nguyên dương).

Giải Bài 12 trang 107 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

12. Tính diện tích lối vào và diện phòng chính của một căn hộ có sơ đồ như sau:

Hình ảnh: Sơ đồ căn hộ với các kích thước: lối vào (hình chữ nhật 10dm x 90dm), phòng chính (hình chữ nhật 20dm x 10dm), và một phần hình chữ nhật nhỏ 15dm x 10dm.

Giải:

Diện tích lối vào: Là diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 90 dm và chiều rộng 10 dm.

Diện tích lối vào = 90 * 10 = 900 (dm²).

Diện tích phòng chính: Cần chia phòng chính thành các hình chữ nhật đơn giản hơn để tính toán.

Từ sơ đồ, phòng chính có thể được xem là một hình chữ nhật lớn kích thước (20 + 15) dm x (10 + 10) dm trừ đi phần lối vào đã tính.

Cách khác, chia phòng chính thành hai hình chữ nhật:

• Hình chữ nhật lớn phía trên: chiều dài 20 dm, chiều rộng 10 dm. Diện tích = 20 * 10 = 200 (dm²).
• Hình chữ nhật nhỏ phía dưới: chiều dài 15 dm, chiều rộng 10 dm. Diện tích = 15 * 10 = 150 (dm²).

Tổng diện tích phòng chính = 200 + 150 = 350 (dm²).

Lưu ý: Cách tính trên chỉ đúng nếu “Phòng chính” là tổng diện tích của hai hình chữ nhật nhỏ đã được chỉ rõ trên sơ đồ.

Tuy nhiên, dựa vào hình vẽ, “Phòng chính” là một hình chữ nhật lớn, và “Lối vào” là một phần hình chữ nhật nằm bên ngoài. Phòng chính có vẻ là một hình chữ nhật 20dm x 10dm, nhưng có một phần 15dm x 10dm nữa. Cần xác định rõ cấu trúc.

Nếu hiểu “phòng chính” là tổng của hai phần 20×10 và 15×10:

Diện tích phòng chính = (20 * 10) + (15 * 10) = 200 + 150 = 350 (dm²).

Vậy, diện tích lối vào là 900 dm² và diện tích phòng chính là 350 dm².

Giải Bài 13 trang 108 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

13. Hãy cắt một hình chữ nhật có kích thước 4 cm x 9 cm thành hai mảnh rồi ghép lại thành một hình vuông.

Giải:

Diện tích của hình chữ nhật 4 cm x 9 cm là: 4 * 9 = 36 (cm²).

Nếu ghép thành một hình vuông, thì diện tích của hình vuông đó cũng phải là 36 cm².

Cạnh của hình vuông sẽ là căn bậc hai của 36, tức là 6 cm.

Cách cắt và ghép:

• Từ hình chữ nhật kích thước 4 cm x 9 cm, cắt một mảnh có kích thước 4 cm x (9 – 6) cm = 4 cm x 3 cm.
• Mảnh còn lại sẽ là hình chữ nhật kích thước 4 cm x 6 cm.
• Lấy mảnh 4 cm x 3 cm, xoay 90 độ và ghép vào cạnh 6 cm của mảnh 4 cm x 6 cm để tạo thành một hình vuông có cạnh 6 cm.

Hình ảnh minh họa cách cắt và ghép:

(Hãy tưởng tượng một hình chữ nhật 4×9. Cắt một phần 4×3 từ một đầu, sau đó ghép phần 4×3 đó vào cạnh còn lại của phần 4×6 để tạo thành hình vuông 6×6).

Giải Bài 14 trang 108 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

14. Quan sát Hình 14, hãy so sánh diện tích của hình thoi và hình chữ nhật.

Hình ảnh: Hình thoi với hai đường chéo 20cm và 12cm. Hình chữ nhật với chiều dài 20cm và chiều rộng 12cm.

Giải:

Đối với hình thoi:

Hình thoi có hai đường chéo là d1 = 20 cm và d2 = 12 cm.

Diện tích hình thoi = (d1 * d2) / 2 = (20 * 12) / 2 = 240 / 2 = 120 (cm²).

Đối với hình chữ nhật:

Hình chữ nhật có chiều dài a = 20 cm và chiều rộng b = 12 cm.

Diện tích hình chữ nhật = a * b = 20 * 12 = 240 (cm²).

So sánh:

Diện tích hình thoi (120 cm²) nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật (240 cm²).

Giải Bài 15 trang 108 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

15. Quốc kì Brazil có dạng hình chữ nhật, nền xanh lá cây, ở trung tâm có một hình thoi màu vàng. Trên Quốc kì Brazil kích thước 10 dm x 7 dm, hình thoi có hai đường chéo dài 83 cm và 54 cm. Tính diện tích của hình thoi đó.

Giải:

Đề bài cho kích thước của Quốc kì Brazil là 10 dm x 7 dm, và kích thước của hình thoi là 83 cm và 54 cm.

Để tính diện tích hình thoi, ta sử dụng công thức: Diện tích = (đường chéo 1 * đường chéo 2) / 2.

Đường chéo 1 = 83 cm

Đường chéo 2 = 54 cm

Diện tích hình thoi = (83 * 54) / 2 = 4482 / 2 = 2241 (cm²).

Lưu ý: Kích thước của Quốc kì (10 dm x 7 dm) chỉ là thông tin gây nhiễu, không cần thiết để tính diện tích hình thoi.

Bài tập tương tự 15:

1. Một biển báo giao thông hình thoi có hai đường chéo lần lượt là 60 cm và 80 cm. Tính diện tích của biển báo đó.

Đáp án: Diện tích = (60 * 80) / 2 = 4800 / 2 = 2400 cm².

Giải Bài 16 trang 108 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

16. Người ta uốn một đoạn dây thép thành hai hình chữ nhật như Hình 15. Một hình chữ nhật có chiều dài 21 cm, chiều rộng 12 cm; một hình chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 9 cm. Sau khi uốn xong, đoạn dây thép còn thừa 9 cm. Tính độ dài của đoạn dây thép.

Hình ảnh: Hai hình chữ nhật với kích thước đã cho.

Giải:

Độ dài đoạn dây thép dùng để uốn chính là tổng chu vi của hai hình chữ nhật cộng với phần dây thừa.

Chu vi hình chữ nhật thứ nhất:

Chiều dài = 21 cm, chiều rộng = 12 cm.

Chu vi 1 = 2 * (21 + 12) = 2 * 33 = 66 (cm).

Chu vi hình chữ nhật thứ hai:

Chiều dài = 12 cm, chiều rộng = 9 cm.

Chu vi 2 = 2 * (12 + 9) = 2 * 21 = 42 (cm).

Tổng chu vi của hai hình chữ nhật: 66 + 42 = 108 (cm).

Đoạn dây thép còn thừa là 9 cm.

Tổng độ dài của đoạn dây thép = Tổng chu vi + phần thừa = 108 + 9 = 117 (cm).

Vậy, độ dài của đoạn dây thép là 117 cm.

Giải Bài 17 trang 109 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

17. Một miếng bìa hình vuông có độ dài cạnh 65 cm. Người ta cắt đi bốn góc theo các hình vuông nhỏ có độ dài cạnh 15 cm (Hình 16). Tính chu vi và diện tích của phần bìa còn lại.

Hình ảnh: Hình vuông lớn bị cắt 4 góc là 4 hình vuông nhỏ.

Giải:

Tính diện tích phần bìa còn lại:

Diện tích miếng bìa hình vuông lớn ban đầu: 65 * 65 = 4225 (cm²).

Diện tích một hình vuông nhỏ bị cắt đi: 15 * 15 = 225 (cm²).

Tổng diện tích bốn hình vuông nhỏ bị cắt đi: 4 * 225 = 900 (cm²).

Diện tích phần bìa còn lại = Diện tích hình vuông lớn – Tổng diện tích bốn hình vuông nhỏ = 4225 – 900 = 3325 (cm²).

Tính chu vi phần bìa còn lại:

Chu vi phần bìa còn lại bao gồm các cạnh của hình vuông lớn ban đầu và các cạnh được tạo ra do việc cắt bỏ các góc.

Mỗi góc bị cắt đi một hình vuông 15cm x 15cm. Điều này có nghĩa là mỗi cạnh của hình vuông lớn sẽ bị giảm đi 2 đoạn 15cm ở hai đầu, và thay vào đó là 2 đoạn 15cm vuông góc.

Do đó, tổng chiều dài các cạnh bên ngoài vẫn giữ nguyên như chu vi hình vuông ban đầu.

Cạnh hình vuông lớn là 65 cm.

Khi cắt bỏ 4 hình vuông nhỏ ở góc, mỗi cạnh của hình vuông lớn sẽ mất đi 2 đoạn dài 15 cm ở hai đầu và được bù lại bằng 2 đoạn dài 15 cm nằm vuông góc.

Ví dụ, cạnh trên cùng của hình vuông lớn có độ dài 65 cm. Khi cắt hai góc, đoạn 65 cm này sẽ bị cắt thành một đoạn thẳng ở giữa có độ dài 65 – 15 – 15 = 35 cm, và hai đoạn mới có độ dài 15 cm ở hai bên, vuông góc với nó.

Do đó, chu vi của hình còn lại sẽ là chu vi của hình vuông ban đầu.

Chu vi = 4 * cạnh = 4 * 65 = 260 (cm).

Giải thích khác: Các đường được thêm vào (4 cặp, mỗi cặp 2 đoạn 15cm) chính là các đường đã bị loại bỏ khi cắt góc. Chu vi của phần bìa còn lại không thay đổi so với chu vi ban đầu.

Vậy chu vi phần bìa còn lại là 260 cm và diện tích là 3325 cm².

Bài tập tương tự 17:

1. Một tấm bìa hình vuông cạnh 50 cm. Người ta cắt 4 góc của tấm bìa thành 4 hình vuông nhỏ cạnh 10 cm. Tính chu vi và diện tích phần bìa còn lại.

Đáp án:

Diện tích phần còn lại = 50^2 – 4 * 10^2 = 2500 – 4 * 100 = 2500 – 400 = 2100 cm².

Chu vi phần còn lại = Chu vi ban đầu = 4 * 50 = 200 cm.

Giải Bài 18 trang 109 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

18. Tính diện tích lớn nhất của một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 20 cm và độ dài hai đường chéo đều là số tự nhiên.

Giải:

Gọi độ dài hai đường chéo của hình thoi là d1 và d2 (cm).

Theo đề bài, d1 và d2 là các số tự nhiên và d1 + d2 = 20 (cm).

Diện tích hình thoi được tính bằng công thức: S = (d1 * d2) / 2.

Để S đạt giá trị lớn nhất, thì tích (d1 * d2) phải đạt giá trị lớn nhất.

Với tổng d1 + d2 = 20 không đổi, tích d1 * d2 đạt giá trị lớn nhất khi d1 và d2 càng gần nhau (hoặc bằng nhau).

Ta có d1 + d2 = 20.

Các cặp số tự nhiên có tổng bằng 20 là: (1, 19), (2, 18), …, (9, 11), (10, 10).

Kiểm tra tích d1 * d2 cho các cặp gần giá trị trung bình 10 nhất:

• Nếu d1 = 10, d2 = 10 => d1 * d2 = 10 * 10 = 100.
• Nếu d1 = 9, d2 = 11 => d1 * d2 = 9 * 11 = 99.
• Nếu d1 = 8, d2 = 12 => d1 * d2 = 8 * 12 = 96.

Tích lớn nhất là 100, khi d1 = 10 cm và d2 = 10 cm.

Khi đó, diện tích lớn nhất của hình thoi là: S = 100 / 2 = 50 (cm²).

Đây là trường hợp đặc biệt khi hình thoi là hình vuông.

Bài tập tương tự 18:

1. Tính diện tích lớn nhất của một hình chữ nhật có chu vi 24 cm, biết chiều dài và chiều rộng là các số tự nhiên.

Đáp án: Chu vi = 2 * (dài + rộng) = 24 => dài + rộng = 12. Để diện tích lớn nhất, dài và rộng phải gần bằng nhau.

Các cặp có tổng 12 là (1,11), (2,10), …, (6,6).

Tích lớn nhất là 6*6 = 36 cm².

Hy vọng các lời giải và bài tập tương tự này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức. Chúc các em học tốt!