Giải Bài 26 tới bài 32 chương III (trang 112-114) SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Chào mừng các em học sinh và quý phụ huynh đến với bài viết giải chi tiết các bài tập từ Bài 26 đến Bài 32 trong phần Chương III của Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 Cánh Diều tập 1. Các lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bài tập tương tự có đáp án giúp các em củng cố toàn bộ kiến thức đã học về hình thang cân.

Tài liệu tham khảo thêm:

Để có thêm tài liệu và lời giải chi tiết cho các phần khác của sách SBT Toán lớp 6 Cánh Diều tập 1, các em có thể tham khảo các đường dẫn sau:

• Giải SBT Toán lớp 6 Cánh Diều tập 1 – Tổng hợp
• Giải Bài 11 tới Bài 18 Tiết 2 Chương III (trang 107-109) SBT Toán lớp 6 Cánh Diều tập 1
• Giải Bài 19 tới Bài 25 Chương III (trang 110-111) SBT Toán lớp 6 Cánh Diều tập 1
• Giải Bài 1 tới Bài 10 Tiết 1 Chương III (trang 105-106) SBT Toán lớp 6 Cánh Diều tập 1

C. BÀI TẬP

Giải Bài 26 trang 112 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

26. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.

Giải: Đúng. Đây là tính chất cơ bản của hình thang cân.

b) Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo không bằng nhau.

Giải: Sai. Nếu hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và đường chéo không bằng nhau thì nó không phải là hình thang cân, hoặc nó không phải hình thang. Hình thang cân luôn có hai đường chéo bằng nhau.

c) Có vô số hình thang cân mà độ dài đáy lớn gấp hai lần độ dài đáy nhỏ.

Giải: Đúng. Ta có thể thay đổi kích thước của đáy nhỏ và đáy lớn (đảm bảo tỷ lệ gấp đôi) và chiều cao, vẫn tạo ra vô số hình thang cân khác nhau. Ví dụ: đáy nhỏ 1cm, đáy lớn 2cm; đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 4cm;… và có thể thay đổi chiều cao của chúng.

Bài tập tương tự 26:

1. Phát biểu sau đúng hay sai: “Một hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau thì đó là hình thang cân.”

Đáp án: Đúng. Đây là dấu hiệu nhận biết của hình thang cân.

Giải Bài 27 trang 112 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

27. Trong Hình 29, các hình từ a) đến e), hình nào là hình thang cân?

Hình ảnh: Các hình a), b), c), d), e) có dạng tứ giác.

Giải:

Để xác định hình thang cân, ta cần tìm hình có hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau, hoặc hai đường chéo bằng nhau, hoặc hai góc kề một đáy bằng nhau.

• Hình a) (Hình bình hành): Có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nhưng không phải hình thang cân nếu không phải hình chữ nhật. Hình này là hình bình hành.
• Hình b) (Hình chữ nhật): Là một trường hợp đặc biệt của hình thang cân (hai đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau và vuông góc với đáy).
• Hình c) (Hình thang vuông): Chỉ có hai đáy song song, hai cạnh bên không bằng nhau. Không phải hình thang cân.
• Hình d) (Hình thang cân): Có hai đáy song song và hai cạnh bên có ký hiệu bằng nhau. Đây là hình thang cân.
• Hình e) (Hình thoi): Có các cặp cạnh đối song song và tất cả các cạnh bằng nhau, nhưng đường chéo không bằng nhau (trừ hình vuông). Hình này là hình thoi.

Kết luận: Hình b) và hình d) là hình thang cân.

Giải Bài 28 trang 113 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

28. Cho hình thang cân ABCD với độ dài cạnh đáy AB = 6 cm. Trung bình cộng của hai đáy bằng 9 cm. Độ dài cạnh bên kém độ dài cạnh đáy CD là 7 cm (Hình 30). Tính chu vi của hình thang cân ABCD.

Hình ảnh: Hình thang cân ABCD với AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn.

Giải:

Gọi đáy nhỏ AB = 6 cm.

Gọi đáy lớn CD.

Trung bình cộng của hai đáy = (AB + CD) / 2 = 9 cm.

=> AB + CD = 9 * 2 = 18 (cm).

=> 6 + CD = 18.

=> CD = 18 – 6 = 12 (cm).

Độ dài cạnh bên kém độ dài cạnh đáy CD là 7 cm.

Cạnh bên AD = BC = CD – 7 = 12 – 7 = 5 (cm).

Chu vi của hình thang cân ABCD = AB + BC + CD + DA = 6 + 5 + 12 + 5 = 28 (cm).

Vậy, chu vi của hình thang cân ABCD là 28 cm.

Bài tập tương tự 28:

1. Hình thang cân MNPQ có đáy nhỏ MN = 8 cm. Đáy lớn PQ dài gấp đôi đáy nhỏ. Cạnh bên MQ = NP = 6 cm. Tính chu vi hình thang cân MNPQ.

Đáp án: PQ = 2 * 8 = 16 cm. Chu vi = 8 + 16 + 6 + 6 = 36 cm.

Giải Bài 29 trang 113 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

29. Cho hình thang cân MNPQ với trung bình cộng của hai đáy bằng 10 cm. Đáy lớn dài hơn đáy nhỏ 8 cm. Độ dài chiều cao hơn độ dài đáy nhỏ 2 cm. Tính diện tích hình thang cân MNPQ.

Giải:

Gọi đáy nhỏ MN = x (cm).

Đáy lớn PQ = x + 8 (cm).

Trung bình cộng của hai đáy = (MN + PQ) / 2 = 10 cm.

=> x + (x + 8) = 10 * 2 = 20.

=> 2x + 8 = 20.

=> 2x = 12.

=> x = 6 (cm).

Vậy, đáy nhỏ MN = 6 cm.

Đáy lớn PQ = 6 + 8 = 14 (cm).

Chiều cao h hơn độ dài đáy nhỏ 2 cm.

h = MN + 2 = 6 + 2 = 8 (cm).

Diện tích hình thang cân MNPQ = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2.

S = (PQ + MN) * h / 2 = (14 + 6) * 8 / 2 = 20 * 8 / 2 = 160 / 2 = 80 (cm²).

Vậy, diện tích hình thang cân MNPQ là 80 cm².

Bài tập tương tự 29:

1. Một hình thang cân có tổng độ dài hai đáy là 25 cm. Đáy lớn dài hơn đáy nhỏ 5 cm. Chiều cao của hình thang là 8 cm. Tính diện tích hình thang đó.

Đáp án:

Gọi đáy nhỏ là a, đáy lớn là b. a + b = 25. b – a = 5.

=> 2b = 30 => b = 15 cm. a = 10 cm.

Diện tích = (10 + 15) * 8 / 2 = 25 * 4 = 100 cm².

Giải Bài 30 trang 113 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

30. Cho hình thang cân ABCD, biết mỗi ô vuông có cạnh dài 1 cm (Hình 31).

a) Tính diện tích hình thang cân ABCD.

b) Diện tích tam giác BDC gấp mấy lần diện tích tam giác ADC?

Hình ảnh: Hình thang cân ABCD trên lưới ô vuông.

Giải:

Dựa vào hình vẽ và biết mỗi ô vuông có cạnh dài 1 cm:

• Đáy nhỏ AB = 3 ô = 3 cm.
• Đáy lớn CD = 7 ô = 7 cm.
• Chiều cao của hình thang (khoảng cách giữa hai đáy AB và CD) = 4 ô = 4 cm.

a) Tính diện tích hình thang cân ABCD:

Diện tích = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2 = (CD + AB) * h / 2 = (7 + 3) * 4 / 2 = 10 * 4 / 2 = 40 / 2 = 20 (cm²).

b) So sánh diện tích tam giác BDC và diện tích tam giác ADC:

• Diện tích tam giác BDC: có đáy CD = 7 cm và chiều cao hạ từ B xuống CD cũng là 4 cm.
  Diện tích BDC = (đáy * chiều cao) / 2 = (7 * 4) / 2 = 28 / 2 = 14 (cm²).
• Diện tích tam giác ADC: có đáy CD = 7 cm và chiều cao hạ từ A xuống CD cũng là 4 cm.
  Diện tích ADC = (đáy * chiều cao) / 2 = (7 * 4) / 2 = 28 / 2 = 14 (cm²).

Nhận thấy: Diện tích tam giác BDC = Diện tích tam giác ADC = 14 cm².

Do đó, diện tích tam giác BDC gấp 1 lần diện tích tam giác ADC.

Lưu ý: Hai tam giác BDC và ADC có chung đáy CD và có cùng chiều cao (là chiều cao của hình thang), nên diện tích của chúng bằng nhau.

Giải Bài 31 trang 114 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

31. Bác Đức dự định mua loại gỗ giá 100 đồng/cm² để làm một chiếc bàn như Hình 32. Mặt bàn là một hình thang cân có các đáy lần lượt là 90 cm, 120 cm và chiều cao 80 cm. Hãy tính giúp bác Đức số tiền mua gỗ để đóng mặt bàn đó.

Hình ảnh: Chiếc bàn có mặt hình thang cân.

Giải:

Mặt bàn là hình thang cân có:

• Đáy nhỏ = 90 cm.
• Đáy lớn = 120 cm.
• Chiều cao = 80 cm.

Diện tích mặt bàn (hình thang cân) = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2.

S = (120 + 90) * 80 / 2 = 210 * 80 / 2 = 16800 / 2 = 8400 (cm²).

Giá gỗ là 100 đồng/cm².

Số tiền bác Đức cần trả để mua gỗ = Diện tích * giá tiền mỗi cm² = 8400 * 100 = 840 000 (đồng).

Vậy, bác Đức cần trả 840 000 đồng để mua gỗ đóng mặt bàn đó.

Bài tập tương tự 31:

1. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 40m, đáy nhỏ 30m, chiều cao 20m. Biết mỗi mét vuông thu hoạch được 0.5 kg lúa. Tính số kg lúa thu hoạch được trên thửa ruộng đó.

Đáp án:

Diện tích = (40 + 30) * 20 / 2 = 70 * 10 = 700 m².

Số kg lúa thu hoạch = 700 * 0.5 = 350 kg.

Giải Bài 32 trang 114 SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

32. Những chiếc thang từ thời xa xưa đã được biết đến với công dụng giúp làm việc trên cao trong lĩnh vực làm vườn, xây dựng, điện lực, trang trí, … Hình 33 mô tả hình ảnh một chiếc thang.

a) Trên Hình 33 có bao nhiêu hình thang cân?

b) Kể tên các hình thang cân đó.

Hình ảnh: Hình ảnh chiếc thang có các bậc song song.

Giải:

Quan sát hình chiếc thang, các bậc thang song song với nhau và vuông góc với hai cạnh bên của thang (nếu thang đứng thẳng). Các cạnh bên của thang là các đoạn thẳng bằng nhau.

a) Mỗi cặp đoạn thẳng song song (hai bậc thang hoặc một bậc thang và một đoạn thẳng trên) cùng với hai thanh chống của thang (cạnh bên) sẽ tạo thành một hình thang cân.

Trên Hình 33, có 4 cặp đường thẳng song song tạo thành các “bậc” thang và hai thanh dọc làm cạnh bên.

Các hình thang cân là:

• • Hình thang cân ABCD (đáy AB và CD).
  • Hình thang cân ABEF (đáy AB và EF).
  • Hình thang cân ABGH (đáy AB và GH).
  • Hình thang cân CDEF (đáy CD và EF).

• Hình thang cân CDGH (đáy CD và GH).
• Hình thang cân EFGH (đáy EF và GH).

Tổng cộng có 6 hình thang cân.

b) Các hình thang cân đó là: ABCD, ABEF, ABGH, CDEF, CDGH, EFGH.

Hy vọng các lời giải và bài tập tương tự này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức. Chúc các em học tốt!