Giải Bài 58 tới bài 65 tiết 7 chương I (trang 22-23) SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Giải:

a) Các số là ước của 96 là các số mà 96 chia hết cho chúng.

Ta có: 96 chia hết cho 3 (96 : 3 = 32); 96 chia hết cho 4 (96 : 4 = 24); 96 không chia hết cho 7; 96 không chia hết cho 14; 96 chia hết cho 16 (96 : 16 = 6); 96 không chia hết cho 23; 96 chia hết cho 36 (96 : 36 = 2.66…); 96 chia hết cho 48 (96 : 48 = 2); 96 chia hết cho 96 (96 : 96 = 1).

Vậy các số là ước của 96 là: 3, 4, 16, 48, 96. (Chú ý: 36 không phải ước của 96, 96:36 = 2 dư 24)

b) Để tìm các ước của 115, ta liệt kê các số mà 115 chia hết cho chúng.

Ước của 115 là: 1, 5, 23, 115.

Các ước lớn hơn 10 của 115 là: 23, 115.

c) Các bội của 15 là: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, …

Các bội lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 của 15 là: 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195.

d) Các ước của 32 là: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Giải:

a) Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.

Vậy tập hợp A gồm các số chia hết cho 2 là: {44, 18 488, 1 987 650, 369 121 600}.

b) Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Vậy tập hợp B gồm các số chia hết cho 5 là: {7 345, 289 935, 1 987 650, 369 121 600}.

c) Các số chia hết cho cả 2 và 5 là các số có chữ số tận cùng là 0.

Vậy tập hợp C gồm các số chia hết cho cả 2 và 5 là: {1 987 650, 369 121 600}.

Giải:

Ta xét từng số hạng của biểu thức C:

13 chia hết cho 13.

133 = 13 . 10 + 3. Vậy 133 không chia hết cho 13 (vì 3 không chia hết cho 13).

177 . 135. Để tích này chia hết cho 13 thì ít nhất một trong hai thừa số phải chia hết cho 13.

Ta có: 177 = 13 . 13 + 8. Vậy 177 không chia hết cho 13.

135 = 13 . 10 + 5. Vậy 135 không chia hết cho 13.

Do đó, 177 . 135 không chia hết cho 13.

12 không chia hết cho 13.

Trong một tổng (hiệu), nếu có một số hạng không chia hết cho một số và các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng (hiệu) đó không chia hết cho số đó.

Ở đây, 13 chia hết cho 13, còn 133, 177 . 135 và 12 đều không chia hết cho 13.

C = 13 + 133 + 177 . 135 – 12

13 chia hết cho 13.

133 = 13 . 10 + 3.

177 . 135.

12 không chia hết cho 13.

Để dễ hiểu, xét tổng của các phần dư khi chia cho 13:

13 chia 13 dư 0.

133 chia 13 dư 3.

177 chia 13 dư 8.

135 chia 13 dư 5.

Tích 177 . 135 có số dư khi chia cho 13 bằng số dư của 8 . 5 = 40 chia cho 13.

40 chia 13 dư 1 (vì 40 = 13 . 3 + 1).

12 chia 13 dư 12.

Tổng các số dư: 0 + 3 + 1 – 12 = -8.

-8 khi chia cho 13 có dư 5 (vì -8 = -13 + 5).

Vì số dư là 5 (khác 0) nên biểu thức C không chia hết cho 13.

Giải:

Tổng số quả trong năm rổ là: 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả).

Gọi số quả của rổ xoài đã bán là X.

Tổng số quả cam và xoài còn lại là 150 – X.

Theo đề bài, số cam còn lại gấp 2 lần số xoài còn lại.

Vậy (Tổng số cam và xoài còn lại) phải chia hết cho 3 (vì là số cam + số xoài = 2 lần số xoài + số xoài = 3 lần số xoài).

Ta thử các trường hợp của X (là một trong các số 20, 25, 30, 35, 40):

Nếu X = 20: Tổng còn lại = 150 – 20 = 130 (không chia hết cho 3).

Nếu X = 25: Tổng còn lại = 150 – 25 = 125 (không chia hết cho 3).

Nếu X = 30: Tổng còn lại = 150 – 30 = 120 (chia hết cho 3).

Nếu X = 35: Tổng còn lại = 150 – 35 = 115 (không chia hết cho 3).

Nếu X = 40: Tổng còn lại = 150 – 40 = 110 (không chia hết cho 3).

Vậy rổ xoài đã bán là rổ có 30 quả.

Số quả xoài còn lại là: 120 / 3 = 40 (quả).

Số quả cam còn lại là: 40 * 2 = 80 (quả).

Các rổ xoài ban đầu là các rổ mà số quả xoài còn lại được tạo thành từ đó, cộng với rổ đã bán.

Tổng số quả xoài ban đầu: Các rổ có thể là xoài: 20, 25, 35, 40.

Nếu rổ xoài đã bán là 30. Vậy số rổ cam là: 20, 25, 35, 40. Tổng cam là 20+25+35+40 = 120 quả.

Số xoài còn lại 40 quả. Rõ ràng nếu rổ xoài đã bán là 30 thì các rổ còn lại (20, 25, 35, 40) tổng là 120.

Tổng số cam là: 20 + 25 + 35 + 40 = 120 (quả).

Tổng số xoài còn lại là 40 quả. Điều này có nghĩa là ban đầu có 120 quả cam và 30 + 40 = 70 quả xoài.

Tuy nhiên, các rổ cam và xoài ban đầu phải là một trong số các số đã cho.

Nếu rổ xoài đã bán là 30. Vậy các rổ còn lại là 20, 25, 35, 40.

Tổng số quả còn lại là 120. Số quả xoài còn lại là 40 quả, số quả cam còn lại là 80 quả.

Tức là trong các rổ 20, 25, 35, 40, tổng các rổ xoài phải là 40, và tổng các rổ cam phải là 80.

Nếu rổ xoài là 40 quả. Thì các rổ cam là 20, 25, 35. Tổng cam = 20+25+35 = 80 quả.

Điều này thỏa mãn. Vậy rổ xoài đã bán là 30 quả. Rổ xoài còn lại là rổ 40 quả. Các rổ cam là 20, 25, 35 quả.

Vậy số quả cam lúc đầu là: 20 + 25 + 35 = 80 (quả).

Giải:

a) Xét tích (a + 2021) . (a + 2020).

Hai số (a + 2021) và (a + 2020) là hai số tự nhiên liên tiếp.

Trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn (chia hết cho 2).

Vậy tích của chúng sẽ chia hết cho 2, tức là là bội của 2.

b) Xét tích (2a + 1) . (2a + 2) . (2a + 3).

Đây là tích của ba số tự nhiên liên tiếp.

Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.

Vậy tích của chúng sẽ chia hết cho 3, tức là là bội của 3.

c) Xét (7a) mũ 2.

(7a) mũ 2 = 7a . 7a = 7 . 7 . a . a = 49 . a mũ 2.

Vì 49 . a mũ 2 luôn chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên a.

Vậy (7a) mũ 2 là bội của 49.

Giải:

a) A = 1 + 3 + 3 mũ 2 + … + 3 mũ 10 + 3 mũ 11.

Để A chia hết cho 5, nhóm 4 số hạng liên tiếp:

A = (1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3) + … + (3 mũ 8 + 3 mũ 9 + 3 mũ 10 + 3 mũ 11)

A = (1 + 3 + 9 + 27) + … + 3 mũ 8 (1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3)

A = 40 + … + 3 mũ 8 . 40

Vì 40 chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5.

Để A chia hết cho 8, nhóm 2 số hạng liên tiếp:

A = (1 + 3) + (3 mũ 2 + 3 mũ 3) + … + (3 mũ 10 + 3 mũ 11)

A = 4 + 3 mũ 2 (1 + 3) + … + 3 mũ 10 (1 + 3)

A = 4 + 3 mũ 2 . 4 + … + 3 mũ 10 . 4

A = 4 . (1 + 3 mũ 2 + … + 3 mũ 10).

Ta có số lượng số hạng của A là 12 số hạng.

Nhóm 3 số hạng liên tiếp:

A = (1 + 3 + 3 mũ 2) + (3 mũ 3 + 3 mũ 4 + 3 mũ 5) + … + (3 mũ 9 + 3 mũ 10 + 3 mũ 11)

A = (1 + 3 + 9) + 3 mũ 3 (1 + 3 + 3 mũ 2) + … + 3 mũ 9 (1 + 3 + 3 mũ 2)

A = 13 + 3 mũ 3 . 13 + … + 3 mũ 9 . 13

A = 13 . (1 + 3 mũ 3 + … + 3 mũ 9).

Điều này không trực tiếp chứng minh chia hết cho 8.

Để A chia hết cho 8, ta cần A là số chẵn.

1 là lẻ, 3 là lẻ, 3 mũ 2 = 9 là lẻ, … , 3 mũ 11 là lẻ.

Tổng của 12 số lẻ là một số chẵn. Vậy A chia hết cho 2.

Lại nhóm 2 số hạng:

A = (1 + 3) + 3 mũ 2 (1 + 3) + 3 mũ 4 (1 + 3) + … + 3 mũ 10 (1 + 3)

A = 4 + 3 mũ 2 . 4 + 3 mũ 4 . 4 + … + 3 mũ 10 . 4

A = 4 . (1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 4 + … + 3 mũ 10)

Để A chia hết cho 8, thì (1 + 3 mũ 2 + … + 3 mũ 10) phải là số chẵn.

Có (10 – 0)/2 + 1 = 6 số hạng.

Mỗi số hạng 3 mũ chẵn là số lẻ. Tổng của 6 số lẻ là một số chẵn.

Vậy A = 4 . (số chẵn) chia hết cho 8.

b) B = 1 + 5 + 5 mũ 2 + … + 5 mũ 7 + 5 mũ 8.

Để B chia hết cho 31, nhóm 3 số hạng liên tiếp:

B = (1 + 5 + 5 mũ 2) + (5 mũ 3 + 5 mũ 4 + 5 mũ 5) + (5 mũ 6 + 5 mũ 7 + 5 mũ 8)

B = (1 + 5 + 25) + 5 mũ 3 (1 + 5 + 5 mũ 2) + 5 mũ 6 (1 + 5 + 5 mũ 2)

B = 31 + 5 mũ 3 . 31 + 5 mũ 6 . 31

B = 31 . (1 + 5 mũ 3 + 5 mũ 6).

Vì 31 chia hết cho 31 nên B chia hết cho 31.

Giải:

a chia 51 dư 2, suy ra a = 51k + 2 (với k thuộc N).

Vì 51 chia hết cho 17 (51 = 17 . 3) nên 51k chia hết cho 17.

Vậy a chia 17 dư 2.

b chia 17 dư 3, suy ra b = 17m + 3 (với m thuộc N).

Ta xét biểu thức 2a + 3b:

2a = 2 . (51k + 2) = 102k + 4.

Vì 102 chia hết cho 17 (102 = 17 . 6) nên 102k chia hết cho 17.

Vậy 2a chia 17 dư 4.

3b = 3 . (17m + 3) = 51m + 9.

Vì 51 chia hết cho 17 nên 51m chia hết cho 17.

Vậy 3b chia 17 dư 9.

Tổng các số dư của 2a và 3b khi chia cho 17 là: 4 + 9 = 13.

Vì 13 không chia hết cho 17 nên 2a + 3b không là bội của 17.

Giải:

a) n + 5 chia hết cho n + 1.

Ta có: n + 5 = (n + 1) + 4.

Để (n + 1) + 4 chia hết cho n + 1, mà (n + 1) đã chia hết cho n + 1.

Suy ra 4 phải chia hết cho n + 1.

Ước của 4 là: 1, 2, 4.

Trường hợp 1: n + 1 = 1 => n = 0. (Không thỏa mãn n > 1)

Trường hợp 2: n + 1 = 2 => n = 1. (Không thỏa mãn n > 1)

Trường hợp 3: n + 1 = 4 => n = 3. (Thỏa mãn n > 1)

Vậy n = 3.

b) 2n + 1 chia hết cho n – 1.

Ta có: 2n + 1 = 2n – 2 + 3 = 2(n – 1) + 3.

Để 2(n – 1) + 3 chia hết cho n – 1, mà 2(n – 1) đã chia hết cho n – 1.

Suy ra 3 phải chia hết cho n – 1.

Ước của 3 là: 1, 3.

Trường hợp 1: n – 1 = 1 => n = 2. (Thỏa mãn n > 1)

Trường hợp 2: n – 1 = 3 => n = 4. (Thỏa mãn n > 1)

Vậy n = 2 hoặc n = 4.