Giải Bài 66 tới bài 76 tiết 8 chương I (trang 24-25) SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Giải:

a) Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
Vậy các số chia hết cho 2 là: 714, 2 300, 13 110, 4 123 458.

b) Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Vậy các số chia hết cho 5 là: 45, 815, 2 300, 13 110, 25 555.

c) Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8.
Vậy các số đó là: 714, 4 123 458.

d) Các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 5.
Vậy các số đó là: 45, 815, 25 555.

Giải:

Số 5×80 có chữ số tận cùng là 0.

a) Số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
Vì chữ số tận cùng là 0 nên 5×80 luôn chia hết cho 2 với mọi chữ số x.
Vậy x thuộc {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

b) Số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Vì chữ số tận cùng là 0 nên 5×80 luôn chia hết cho 5 với mọi chữ số x.
Vậy x thuộc {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

c) Số chia hết cho cả 2 và 5 khi chữ số tận cùng là 0.
Vì chữ số tận cùng là 0 nên 5×80 luôn chia hết cho cả 2 và 5 với mọi chữ số x.
Vậy x thuộc {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Giải:

Số x987 có chữ số tận cùng là 7.

a) Để x987 chia hết cho 2, chữ số tận cùng phải là 0, 2, 4, 6, 8.
Vì chữ số tận cùng là 7 (là số lẻ) nên số x987 không chia hết cho 2 với bất kỳ giá trị nào của x.

b) Để x987 chia hết cho 5, chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 5.
Vì chữ số tận cùng là 7 nên số x987 không chia hết cho 5 với bất kỳ giá trị nào của x.

Giải:

a) Để số 2345×8 chia hết cho 4, hai chữ số tận cùng (x8) phải tạo thành một số chia hết cho 4.
Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 là: 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.
Xét các trường hợp của x:
Nếu x = 0, ta có 08 chia hết cho 4.
Nếu x = 1, ta có 18 không chia hết cho 4.
Nếu x = 2, ta có 28 chia hết cho 4.
Nếu x = 3, ta có 38 không chia hết cho 4.
Nếu x = 4, ta có 48 chia hết cho 4.
Nếu x = 5, ta có 58 không chia hết cho 4.
Nếu x = 6, ta có 68 chia hết cho 4.
Nếu x = 7, ta có 78 không chia hết cho 4.
Nếu x = 8, ta có 88 chia hết cho 4.
Nếu x = 9, ta có 98 không chia hết cho 4.
Vậy x thuộc {0, 2, 4, 6, 8}.

b) Để số 2345×8 chia hết cho 8, ba chữ số tận cùng (5×8) phải tạo thành một số chia hết cho 8.
Ta thử các giá trị của x từ 0 đến 9:
Nếu x = 0, ta có 508. 508 : 8 = 63 dư 4 (không chia hết).
Nếu x = 1, ta có 518. 518 : 8 = 64 dư 6 (không chia hết).
Nếu x = 2, ta có 528. 528 : 8 = 66 (chia hết).
Nếu x = 3, ta có 538. 538 : 8 = 67 dư 2 (không chia hết).
Nếu x = 4, ta có 548. 548 : 8 = 68 dư 4 (không chia hết).
Nếu x = 5, ta có 558. 558 : 8 = 69 dư 6 (không chia hết).
Nếu x = 6, ta có 568. 568 : 8 = 71 (chia hết).
Nếu x = 7, ta có 578. 578 : 8 = 72 dư 2 (không chia hết).
Nếu x = 8, ta có 588. 588 : 8 = 73 dư 4 (không chia hết).
Nếu x = 9, ta có 598. 598 : 8 = 74 dư 6 (không chia hết).
Vậy x thuộc {2, 6}.

Giải:

Các số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ 0, 5, 7 là: 507, 570, 705, 750.

a) Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0.
Các số đó là: 570, 750.

b) Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Các số đó là: 570, 705, 750.

c) Các số chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 5.
Các số đó là: 705.

d) Các số chia hết cho cả 2 và 5 là các số có chữ số tận cùng là 0.
Các số đó là: 570, 750.

Giải:

a) A = 1234 + 42 312 + 5 436 + 10 988.
Các số 1234, 42 312, 5 436, 10 988 đều có chữ số tận cùng là số chẵn (4, 2, 6, 8) nên chúng đều chia hết cho 2.
Tổng của các số chia hết cho 2 thì chia hết cho 2.
Vậy A chia hết cho 2.

b) B = 2335 + 983 333 + 3 142 311 + 5 437.
Các số 2335, 983 333, 3 142 311, 5 437 đều có chữ số tận cùng là số lẻ (5, 3, 1, 7) nên chúng đều là số lẻ.
Tổng của bốn số lẻ là một số chẵn. (Lẻ + Lẻ = Chẵn, Chẵn + Lẻ = Lẻ, Lẻ + Lẻ = Chẵn).
Hoặc: 2335 (lẻ), 983333 (lẻ), 3142311 (lẻ), 5437 (lẻ).
Tổng các số lẻ là số chẵn khi số lượng số hạng lẻ là chẵn. Ở đây có 4 số hạng lẻ (là số chẵn) nên tổng B là số chẵn.
Vậy B chia hết cho 2.

c) C = 11 + 22 + 33 + … + 98 + 99 + 2021.
Đây là tổng của các số tự nhiên từ 11 đến 99, và số 2021.
Các số chia hết cho 2 (số chẵn) là: 22, 24, …, 98.
Các số không chia hết cho 2 (số lẻ) là: 11, 13, …, 99 và 2021.
Số lượng các số lẻ từ 11 đến 99 là: (99 – 11)/2 + 1 = 44 + 1 = 45 số.
Cộng thêm số 2021 (lẻ) nữa, tổng cộng có 45 + 1 = 46 số lẻ.
Tổng của 46 số lẻ là một số chẵn (vì 46 là số chẵn).
Các số chẵn trong tổng (22, 24, …, 98) có tổng là một số chẵn.
Tổng của một số chẵn và một số chẵn là một số chẵn.
Vậy C chia hết cho 2.

d) D = 85 . 51 . 633 . 4445 – 777 . 888 + 2020.
Xét từng số hạng:
Tích 85 . 51 . 633 . 4445: Các thừa số 85, 51, 633, 4445 đều là số lẻ. Tích của các số lẻ là một số lẻ.
Số 777 . 888: Có thừa số 888 là số chẵn, nên tích này là số chẵn.
Số 2020 là số chẵn.
Vậy D có dạng: Lẻ – Chẵn + Chẵn.
Lẻ – Chẵn = Lẻ.
Lẻ + Chẵn = Lẻ.
Vậy D là một số lẻ.
Do đó, D không chia hết cho 2.
(Lưu ý: Đề bài yêu cầu chứng tỏ chia hết cho 2, nhưng kết quả tính toán lại cho thấy D không chia hết cho 2. Có thể đề bài có lỗi hoặc tôi đã hiểu sai đề bài. Tôi làm theo tính chất các số chẵn/lẻ.)

Giải:

Gọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau là aaa (a khác 0).
Để số đó không chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng a phải là số lẻ.
Để số đó chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng a phải là 0 hoặc 5.
Kết hợp hai điều kiện, chữ số a phải là 5.
Vậy số cần tìm là 555.

Giải:

a) Các số có hai chữ số chia cho 5 dư 4 là các số có dạng 5k + 4.
Số nhỏ nhất có hai chữ số chia 5 dư 4 là 14 (vì 14 = 5 . 2 + 4).
Số lớn nhất có hai chữ số chia 5 dư 4 là 99 (vì 99 = 5 . 19 + 4).
Các số đó là: 14, 19, 24, …, 99.
Số lượng các số là: (99 – 14) / 5 + 1 = 85 / 5 + 1 = 17 + 1 = 18 (số).

b) Các số có ba chữ số chia cho 2 và cho 5 có cùng số dư.
Số chia cho 2 và cho 5 có cùng số dư, có nghĩa là số đó chia cho 10 có cùng số dư.
Các số có ba chữ số là từ 100 đến 999.
Số dư khi chia cho 10 có thể là 0, 1, 2, …, 9.
Các số có ba chữ số mà chia cho 10 dư r (r từ 0 đến 9):
Nếu dư 0: 100, 110, …, 990. Có (990 – 100)/10 + 1 = 90 số.
Nếu dư 1: 101, 111, …, 991. Có (991 – 101)/10 + 1 = 90 số.
…
Nếu dư 9: 109, 119, …, 999. Có (999 – 109)/10 + 1 = 90 số.
Vậy có 10 trường hợp số dư, mỗi trường hợp có 90 số.
Tổng số các số có ba chữ số chia cho 2 và cho 5 có cùng số dư là: 90 * 10 = 900 (số).
(Tất cả các số có 3 chữ số đều có cùng số dư khi chia cho 2 và 5 là số dư khi chia cho 10 của chính nó.)

c) Từ 1 đến 555 có bao nhiêu số chia hết cho 2?
Các số chia hết cho 2 là các số chẵn: 2, 4, 6, …, 554.
Số lượng các số là: (554 – 2) / 2 + 1 = 552 / 2 + 1 = 276 + 1 = 277 (số).

d) Từ 500 đến 1 000 có bao nhiêu số chia hết cho 5?
Các số chia hết cho 5 là các số có tận cùng là 0 hoặc 5.
Số nhỏ nhất trong khoảng là 500. Số lớn nhất trong khoảng là 1000.
Các số đó là: 500, 505, …, 1000.
Số lượng các số là: (1000 – 500) / 5 + 1 = 500 / 5 + 1 = 100 + 1 = 101 (số).

Giải:

Cứ mua 10 hộp được tặng 1 hộp, tức là mua 10 hộp được 11 hộp.

Công ty A mua 48 hộp mĩ phẩm.
Số hộp công ty A phải trả tiền là: 48 – (số hộp được tặng).
Số nhóm 10 hộp trong 48 hộp là: 48 : 10 = 4 nhóm dư 8 hộp.
Công ty A được tặng 4 hộp.
Số hộp công ty A phải trả tiền là: 48 – 4 = 44 (hộp).
Giá mỗi hộp là 53 USD.
Tổng số tiền công ty A phải trả là: 44 * 53 = 2332 (USD).

Để kiểm tra 2332 có chia hết cho 5 không, ta xét chữ số tận cùng.
Chữ số tận cùng của 2332 là 2.
Vì 2332 có chữ số tận cùng là 2 (khác 0 và 5) nên 2332 không chia hết cho 5.
Vậy số USD công ty A phải trả để mua 48 mĩ phẩm không chia hết cho 5.

Giải:

a) Tổng của 2020 số lẻ bất kì.
Mỗi số lẻ có dạng 2k + 1.
Khi cộng 2 số lẻ, ta được một số chẵn (Lẻ + Lẻ = Chẵn).
Ví dụ: (2k1 + 1) + (2k2 + 1) = 2k1 + 2k2 + 2 = 2(k1 + k2 + 1), luôn chia hết cho 2.
Có 2020 số lẻ, đây là một số chẵn các số hạng.
Tổng của một số chẵn các số lẻ sẽ là một số chẵn.
Vậy tổng của 2020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2.

b) 11 mũ 1 + 22 mũ 2 + 33 mũ 3 + 44 mũ 4 + 55 mũ 5.
11 mũ 1 = 11 (số lẻ).
22 mũ 2 = 484 (số chẵn).
33 mũ 3 = 33 . 33 . 33. Tích của các số lẻ là số lẻ. Vậy 33 mũ 3 là số lẻ.
44 mũ 4 = 44 . 44 . 44 . 44. Tích của các số chẵn là số chẵn. Vậy 44 mũ 4 là số chẵn.
55 mũ 5 = 55 . 55 . 55 . 55 . 55. Tích của các số lẻ là số lẻ. Vậy 55 mũ 5 là số lẻ.
Biểu thức có dạng: Lẻ + Chẵn + Lẻ + Chẵn + Lẻ.
Lẻ + Chẵn = Lẻ.
Lẻ + Lẻ = Chẵn.
Chẵn + Chẵn = Chẵn.
Chẵn + Lẻ = Lẻ.
Vậy tổng này là một số lẻ.
Do đó, biểu thức không chia hết cho 2.

c) 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + … + 2 mũ 9 + 2 mũ 10 + 55.
Các số 2, 2 mũ 2, 2 mũ 3, …, 2 mũ 10 đều là các lũy thừa của 2. Ngoại trừ 2 mũ 0 = 1, tất cả các lũy thừa của 2 đều là số chẵn.
Số 2 chia hết cho 5 khi tận cùng là 0.
2 mũ 1 = 2
2 mũ 2 = 4
2 mũ 3 = 8
2 mũ 4 = 16
2 mũ 5 = 32
2 mũ 6 = 64
2 mũ 7 = 128
2 mũ 8 = 256
2 mũ 9 = 512
2 mũ 10 = 1024
Tất cả các lũy thừa của 2 (khác 2 mũ 0) đều không chia hết cho 5.
Tận cùng của các lũy thừa của 2 luân phiên là 2, 4, 8, 6. Do đó không có số nào trong 2, 2 mũ 2, …, 2 mũ 10 chia hết cho 5.
55 chia hết cho 5 (vì tận cùng là 5).
Trong một tổng, nếu có một số hạng chia hết cho số đó và các số hạng còn lại không chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.
Tổng S = (2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + … + 2 mũ 10) + 55.
Tổng T = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + … + 2 mũ 10.
Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 2 là: 2, 4, 8, 6 (chu kì 4).
Có 10 số hạng.
Số cặp là 10/4 = 2 dư 2.
Tổng chữ số tận cùng của T: 2+4+8+6 (lần 1) + 2+4+8+6 (lần 2) + 2+4 (dư)
= (2+4+8+6)*2 + (2+4) = 20*2 + 6 = 40 + 6 = 46.
Vậy Tận cùng của T là 6. Do đó T không chia hết cho 5.
Vì T không chia hết cho 5 và 55 chia hết cho 5 nên tổng S không chia hết cho 5.

Giải:

Quan sát hình ảnh các lần xếp hình:
Lần 1: Có 1 khối.
Lần 2: Có 1 + 2 = 3 khối. (Nếu hình là 1 khối ở trên và 2 khối ở dưới)
Lần 3: Có 1 + 2 + 3 = 6 khối.
Lần 4: Có 1 + 2 + 3 + 4 = 10 khối.
Quy luật số khối lập phương ở lần xếp hình thứ n là tổng của n số tự nhiên đầu tiên: S_n = 1 + 2 + … + n = n(n+1)/2.

Số khối lập phương ở lần xếp hình thứ 100 là:
S_100 = 100 * (100 + 1) / 2 = 100 * 101 / 2 = 50 * 101 = 5050 (khối).

Để kiểm tra số 5050 có chia hết cho cả 2 và 5 không, ta xét chữ số tận cùng.
Chữ số tận cùng của 5050 là 0.
Vì chữ số tận cùng là 0 nên 5050 chia hết cho 2 (dấu hiệu chia hết cho 2).
Vì chữ số tận cùng là 0 nên 5050 chia hết cho 5 (dấu hiệu chia hết cho 5).
Vậy số khối lập phương bạn Duyên dùng cho lần xếp hình thứ 100 có chia hết cho cả 2 và 5.