Giải Bài 89 tới bài 98 tiết 10 chương I (trang 29-30) SBT Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Lời giải:

a) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

• Số 3 là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 3.
• Số 13 là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 13.
• Số 17 là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 17.
• Số 41 là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 41.

Vậy, các số nguyên tố là: 3, 13, 17, 41.

b) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

• Số 18 là hợp số vì 18 có các ước là 1, 2, 3, 6, 9, 18 (nhiều hơn 2 ước).
• Số 25 là hợp số vì 25 có các ước là 1, 5, 25 (nhiều hơn 2 ước).
• Số 39 là hợp số vì 39 có các ước là 1, 3, 13, 39 (nhiều hơn 2 ước).

Vậy, các hợp số là: 18, 25, 39.

Lời giải:

a) Tìm các ước nguyên tố:

• Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Các ước nguyên tố của 12 là 2, 3.
• Các ước của 36 là: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Các ước nguyên tố của 36 là 2, 3.
• Các ước của 43 là: 1, 43. Các ước nguyên tố của 43 là 43.

b) Tìm các ước không phải là số nguyên tố:

• Các ước của 21 là: 1, 3, 7, 21. Các ước không phải là số nguyên tố của 21 là 1, 21.
• Các ước của 35 là: 1, 5, 7, 35. Các ước không phải là số nguyên tố của 35 là 1, 35.
• Các ước của 47 là: 1, 47. Các ước không phải là số nguyên tố của 47 là 1.

Lời giải:

a) Phát biểu “Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố” là SAI.

Ví dụ: 3, 5, 7 là ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố. Tuy nhiên, nếu xét các bộ ba số lẻ liên tiếp lớn hơn, ví dụ 5, 7, 9 thì 9 là hợp số. Không có bộ ba số lẻ liên tiếp nào khác (ngoại trừ 3, 5, 7) mà cả ba đều là số nguyên tố. Vì trong ba số lẻ liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.

b) Phát biểu “Có hai số nguyên tố mà tổng của chúng là một số lẻ” là ĐÚNG.

Ví dụ: 2 và 3 là hai số nguyên tố, tổng của chúng là 2 + 3 = 5 (là số lẻ).

c) Phát biểu “Mọi số nguyên tố đều là số lẻ” là SAI.

Ví dụ: 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

d) Phát biểu “Tổng của hai số nguyên tố bất kì là một số chẵn” là SAI.

Ví dụ: Tổng của hai số nguyên tố 2 và 3 là 5 (là số lẻ).

Tổng của hai số nguyên tố chỉ là số chẵn khi cả hai số nguyên tố đều là số lẻ, hoặc nếu một trong số đó là 2 và số kia là số lẻ (tổng sẽ là số lẻ).

Lời giải:

Gọi ba số nguyên tố phân biệt là p1, p2, p3 với p1 < p2 < p3.

Ta có p1 + p2 + p3 = 106.

Để p3 lớn nhất thì p1 và p2 phải nhỏ nhất.

Hai số nguyên tố nhỏ nhất là 2 và 3.

Nếu p1 = 2 và p2 = 3 thì p3 = 106 – 2 – 3 = 101.

Kiểm tra 101: 101 là số nguyên tố (vì 101 không chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn nó như 2, 3, 5, 7, 11).

Vậy, số nguyên tố lớn nhất có thể là 101.

Lời giải:

a) p và p + 1 là số nguyên tố.

Vì p và p+1 là hai số tự nhiên liên tiếp, mà chỉ có 2 và 3 là hai số nguyên tố liên tiếp duy nhất.

Nếu p = 2, thì p+1 = 3. Cả 2 và 3 đều là số nguyên tố.

Nếu p > 2, thì p là số nguyên tố lẻ. Khi đó p+1 là số chẵn lớn hơn 2, nên p+1 là hợp số (không phải số nguyên tố).

Vậy, p = 2.

b) p, p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố.

• Nếu p = 2: p + 2 = 4 (hợp số), p + 4 = 6 (hợp số). Loại.
• Nếu p = 3: p + 2 = 5 (số nguyên tố), p + 4 = 7 (số nguyên tố). Thỏa mãn.
• Nếu p > 3: p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
  • Nếu p = 3k+1: p+2 = 3k+1+2 = 3k+3 = 3(k+1). Vì p > 3 nên k >= 1, suy ra k+1 > 1. Do đó p+2 là hợp số. Loại.
  • Nếu p = 3k+2: p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2). Vì p > 3 nên k >= 1, suy ra k+2 > 1. Do đó p+4 là hợp số. Loại.

Vậy, p = 3.

c) p, p + 2, p + 6, p + 14, p + 18 đều là số nguyên tố.

• Nếu p = 2: p + 2 = 4 (hợp số). Loại.
• Nếu p = 3: p + 6 = 9 (hợp số). Loại.
• Nếu p = 5:
  • p + 2 = 5 + 2 = 7 (số nguyên tố).
  • p + 6 = 5 + 6 = 11 (số nguyên tố).
  • p + 14 = 5 + 14 = 19 (số nguyên tố).
  • p + 18 = 5 + 18 = 23 (số nguyên tố).

  Tất cả đều là số nguyên tố. Thỏa mãn.

• Nếu p > 5: p là số nguyên tố nên p có thể tận cùng là 1, 3, 7, 9.
  • Nếu p có tận cùng là 1: p+14 có tận cùng là 1+4=5. Mà p+14 > 5. Nên p+14 chia hết cho 5. Vậy p+14 là hợp số. Loại.
  • Nếu p có tận cùng là 3: p+2 có tận cùng là 3+2=5. Mà p+2 > 5. Nên p+2 chia hết cho 5. Vậy p+2 là hợp số. Loại.
  • Nếu p có tận cùng là 7: p+18 có tận cùng là 7+8=15. Mà p+18 > 5. Nên p+18 chia hết cho 5. Vậy p+18 là hợp số. Loại.
  • Nếu p có tận cùng là 9: p+6 có tận cùng là 9+6=15. Mà p+6 > 5. Nên p+6 chia hết cho 5. Vậy p+6 là hợp số. Loại.

Vậy, p = 5.

Lời giải:

a) 7n là số nguyên tố.

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Vì 7 là một ước của 7n, để 7n là số nguyên tố thì các ước của nó phải là 1 và chính nó (7n).

Do đó, n phải là 1.

Khi n=1, 7n = 7 * 1 = 7. Số 7 là số nguyên tố.

Vậy, n=1.

b) 3^n + 18 là số nguyên tố.

• • Nếu n=0: 3^0 + 18 = 1 + 18 = 19. Số 19 là số nguyên tố. Thỏa mãn.
  • Nếu n>=1: 3^n luôn chia hết cho 3. Vì 18 cũng chia hết cho 3.

Nên 3^n + 18 sẽ chia hết cho 3.

Mà 3^n + 18 = 3(3^(n-1) + 6).

Để 3^n + 18 là số nguyên tố thì 3^(n-1) + 6 phải bằng 1.

3^(n-1) + 6 = 1 => 3^(n-1) = -5 (vô lý vì 3^(n-1) luôn dương).

Vậy, n=0.

Lời giải:

Ta có abcabc = abc * 1000 + abc = abc * (1000+1) = abc * 1001.

Mà 1001 = 7 * 11 * 13.

Nên abcabc luôn chia hết cho 7, 11, 13.

a) abcabc + 22

Ta có abcabc chia hết cho 11 (vì abcabc = 1001 * abc = 11 * 91 * abc).

Mà 22 cũng chia hết cho 11.

Vậy abcabc + 22 chia hết cho 11.

Và abcabc + 22 > 11 (vì abcabc >= 101101).

Do đó, abcabc + 22 là hợp số.

b) abcabc + 39

Ta có abcabc chia hết cho 13 (vì abcabc = 1001 * abc = 13 * 77 * abc).

Mà 39 cũng chia hết cho 13 (39 = 3 * 13).

Vậy abcabc + 39 chia hết cho 13.

Và abcabc + 39 > 13.

Do đó, abcabc + 39 là hợp số.

Lời giải:

Đặt A = 2 * 3 * 4 * … * 2020 * 2021.

Đặt B = A – 1.

Giả sử p là một ước nguyên tố của B.

Nếu p <= 2021, thì p là một trong các thừa số của A (tức là p thuộc {2, 3, 4, …, 2021}).

Khi đó, A chia hết cho p.

Vì B chia hết cho p và A chia hết cho p, nên (A – B) cũng chia hết cho p.

Ta có A – B = (2 * 3 * … * 2021) – (2 * 3 * … * 2021 – 1) = 1.

Vậy 1 chia hết cho p. Điều này chỉ xảy ra khi p=1, nhưng 1 không phải là số nguyên tố.

Mâu thuẫn với giả thiết p là ước nguyên tố.

Do đó, mọi ước nguyên tố của B = 2 * 3 * 4 * … * 2020 * 2021 – 1 đều phải lớn hơn 2021.

Lời giải:

a) 2x là hợp số.

Các số có dạng 2x là: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29.

• 20 là hợp số (chia hết cho 2, 5, 10).
• 21 là hợp số (chia hết cho 3, 7).
• 22 là hợp số (chia hết cho 2, 11).
• 23 là số nguyên tố.
• 24 là hợp số (chia hết cho 2, 3, 4, 6, 8, 12).
• 25 là hợp số (chia hết cho 5).
• 26 là hợp số (chia hết cho 2, 13).
• 27 là hợp số (chia hết cho 3, 9).
• 28 là hợp số (chia hết cho 2, 4, 7, 14).
• 29 là số nguyên tố.

Vậy, x thuộc {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8}.

b) 7x là hợp số.

Các số có dạng 7x là: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79.

• 70 là hợp số (chia hết cho 2, 5, 7, 10, 14, 35).
• 71 là số nguyên tố.
• 72 là hợp số (chia hết cho 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36).
• 73 là số nguyên tố.
• 74 là hợp số (chia hết cho 2, 37).
• 75 là hợp số (chia hết cho 3, 5, 15, 25).
• 76 là hợp số (chia hết cho 2, 4, 19, 38).
• 77 là hợp số (chia hết cho 7, 11).
• 78 là hợp số (chia hết cho 2, 3, 6, 13, 26, 39).
• 79 là số nguyên tố.

Vậy, x thuộc {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8}.

Lời giải:

Để trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều số nguyên tố nhất, ta cần chọn n sao cho dãy số bắt đầu từ một số nhỏ, nơi các số nguyên tố xuất hiện dày đặc.

Xét các trường hợp của n:

• Nếu n = 0: Dãy số là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.Các số nguyên tố là: 2, 3, 5, 7. Có 4 số nguyên tố.
• Nếu n = 1: Dãy số là 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.Các số nguyên tố là: 2, 3, 5, 7, 11. Có 5 số nguyên tố.
• Nếu n = 2: Dãy số là 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.Các số nguyên tố là: 3, 5, 7, 11. Có 4 số nguyên tố.
• Nếu n = 3: Dãy số là 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.Các số nguyên tố là: 5, 7, 11, 13. Có 4 số nguyên tố.
• Nếu n = 4: Dãy số là 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.Các số nguyên tố là: 5, 7, 11, 13. Có 4 số nguyên tố.
• Nếu n lớn hơn, số lượng số nguyên tố trong 10 số liên tiếp có xu hướng giảm vì mật độ số nguyên tố giảm dần.

So sánh các trường hợp trên, n=1 cho nhiều số nguyên tố nhất (5 số).

Vậy, n = 1.