Giải:

• • Số cách chia 17 cuốn sổ thành các gói chính là số ước của 17.

Các ước của 17 là: 1, 17.

Vậy bác Vĩnh có 2 cách chia 17 cuốn sổ thành các gói (1 gói 17 cuốn hoặc 17 gói, mỗi gói 1 cuốn).

• • Số cách chia 34 chiếc bút thành các gói chính là số ước của 34.

Các ước của 34 là: 1, 2, 17, 34.

Vậy bác Vĩnh có 4 cách chia 34 chiếc bút thành các gói (1 gói 34 chiếc, 2 gói 17 chiếc, 17 gói 2 chiếc, 34 gói 1 chiếc).

Giải:

a) Các ước của mỗi số:

• Ước của 2: {1, 2}
• Ước của 3: {1, 3}
• Ước của 4: {1, 2, 4}
• Ước của 5: {1, 5}
• Ước của 6: {1, 2, 3, 6}
• Ước của 7: {1, 7}
• Ước của 17: {1, 17}
• Ước của 34: {1, 2, 17, 34}

b) Phân loại các số:

• Những số chỉ có hai ước (là 1 và chính nó): 2, 3, 5, 7, 17.
• Những số có nhiều hơn hai ước: 4, 6, 34.

Giải:

a) Số nào là số nguyên tố:

• Số 13 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 13.
• Số 19 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 19.

b) Số nào là hợp số:

• Số 25 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 25 nó còn có ít nhất một ước nữa là 5 (25 = 5 x 5).
• Số 28 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 28 nó còn có ít nhất một ước nữa là 2 (28 = 2 x 14).

Giải:

a) Số nào là số nguyên tố:

• Số 11 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 11.
• Số 29 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 29.

b) Số nào là hợp số:

• Số 35 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 35 nó còn có các ước khác như 5, 7.
• Số 38 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 38 nó còn có các ước khác như 2, 19.

Giải:

a) Các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

b) Trong các ước trên, các ước 2 và 3 là số nguyên tố.

Giải:

• Số 39 có các ước là: 1, 3, 13, 39, trong đó 3 và 13 là số nguyên tố. Vậy các ước nguyên tố của 39 là 3 và 13.
• Số 29 là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của 29 là 29.

Giải:

• Ước nguyên tố của 23: 23 là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của 23 là 23.
• Ước nguyên tố của 24:Các ước của 24 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.Trong các ước này, 2 và 3 là số nguyên tố.

  Vậy các ước nguyên tố của 24 là 2, 3.

• Ước nguyên tố của 26:Các ước của 26 là: 1, 2, 13, 26.Trong các ước này, 2 và 13 là số nguyên tố.

  Vậy các ước nguyên tố của 26 là 2, 13.

• Ước nguyên tố của 27:Các ước của 27 là: 1, 3, 9, 27.Trong các ước này, 3 là số nguyên tố.

  Vậy ước nguyên tố của 27 là 3.

Giải:

Để một số chỉ có ước nguyên tố là 3, số đó phải có dạng 3^n (với n là số tự nhiên lớn hơn 0).

• Ví dụ 1: 3^1 = 3 (chỉ có ước nguyên tố là 3)
• Ví dụ 2: 3^2 = 9 (các ước là 1, 3, 9; ước nguyên tố duy nhất là 3)
• Ví dụ 3: 3^3 = 27 (các ước là 1, 3, 9, 27; ước nguyên tố duy nhất là 3)

Vậy hai số chỉ có ước nguyên tố là 3 có thể là 3 và 9 (hoặc 27, 81,…).

Giải Bài 1:

• Số 36: Có các ước là 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Có nhiều hơn hai ước nên 36 là hợp số.
• Số 37: Chỉ có hai ước là 1 và 37. Nên 37 là số nguyên tố.
• Số 69: Có các ước là 1, 3, 23, 69. Có nhiều hơn hai ước (ví dụ 3) nên 69 là hợp số.
• Số 75: Có các ước là 1, 3, 5, 15, 25, 75. Có nhiều hơn hai ước (ví dụ 3, 5) nên 75 là hợp số.

a) Số là số nguyên tố: 37.

b) Số là hợp số: 36, 69, 75.

Giải Bài 2:

Các số lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.

• 41: Chỉ có 2 ước là 1 và 41. (Số nguyên tố)
• 42: Chia hết cho 2. (Hợp số)
• 43: Chỉ có 2 ước là 1 và 43. (Số nguyên tố)
• 44: Chia hết cho 2. (Hợp số)
• 45: Chia hết cho 5. (Hợp số)
• 46: Chia hết cho 2. (Hợp số)
• 47: Chỉ có 2 ước là 1 và 47. (Số nguyên tố)
• 48: Chia hết cho 2. (Hợp số)
• 49: Chia hết cho 7. (Hợp số)

Một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 có thể là 41, 43, hoặc 47.

Giải Bài 3:

a) Một số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số.

Sai. Vì số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.

b) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

Sai. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

c) 3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18.

Đúng.

• 3 là số nguyên tố.
• 6 = 2 x 3, nên 3 là ước của 6. Vậy 3 là ước nguyên tố của 6.
• 18 = 3 x 6, nên 3 là ước của 18. Vậy 3 là ước nguyên tố của 18.

d) Mọi số tự nhiên đều có ước nguyên tố.

Sai. Các số 0 và 1 không có ước nguyên tố. Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có ít nhất một ước nguyên tố.

Giải Bài 4:

• Ước nguyên tố của 36:Các ước của 36 là: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.Trong đó, các số nguyên tố là 2 và 3.

  Vậy các ước nguyên tố của 36 là 2, 3.

• Ước nguyên tố của 49:Các ước của 49 là: 1, 7, 49.Trong đó, số nguyên tố là 7.

  Vậy ước nguyên tố của 49 là 7.

• Ước nguyên tố của 70:Các ước của 70 là: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.Trong đó, các số nguyên tố là 2, 5, 7.

  Vậy các ước nguyên tố của 70 là 2, 5, 7.

Giải Bài 5:

a) Ba số chỉ có ước nguyên tố là 2 (tức là các lũy thừa của 2):

2, 4, 8 (hoặc 16, 32, 64,…).

b) Ba số chỉ có ước nguyên tố là 5 (tức là các lũy thừa của 5):

5, 25, 125 (hoặc 625,…).

Giải Bài 6:

Cách tìm số nguyên tố của bạn An không đúng.

Kiểm tra các bước tiếp theo:

• 11 (nguyên tố)
• 11 + 2 = 13 (nguyên tố)
• 13 + 4 = 17 (nguyên tố)
• 17 + 6 = 23 (nguyên tố)
• 23 + 8 = 31 (nguyên tố)
• 31 + 10 = 41 (nguyên tố)
• 41 + 12 = 53 (nguyên tố)
• 53 + 14 = 67 (nguyên tố)
• 67 + 16 = 83 (nguyên tố)
• 83 + 18 = 101 (nguyên tố)
• 101 + 20 = 121. 121 = 11 x 11. Đây là hợp số.

Do đó, phát biểu “mọi số nhận được đều là số nguyên tố” là sai.

Giải:

Để tìm tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100 bằng sàng Ơ-ra-tô-xten, ta thực hiện các bước sau:

1. Liệt kê các số tự nhiên từ 2 đến 99.

2. Khoanh tròn số 2. Gạch bỏ tất cả các bội của 2 (4, 6, 8, …).

3. Khoanh tròn số 3. Gạch bỏ tất cả các bội của 3 (6, 9, 12, …). (Nếu đã gạch ở bước 2 thì thôi).

4. Khoanh tròn số 5. Gạch bỏ tất cả các bội của 5 (10, 15, 20, …).

5. Khoanh tròn số 7. Gạch bỏ tất cả các bội của 7 (14, 21, 28, …).

6. Ta cần kiểm tra đến căn bậc hai của 100 là 10. Các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 10 là 2, 3, 5, 7. Ta đã thực hiện gạch bỏ bội của các số này.

Các số còn lại không bị gạch trong bảng là các số nguyên tố nhỏ hơn 100.

Danh sách các số nguyên tố nhỏ hơn 100 là:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.