Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương 1 Bài 7: Quan hệ chia hết – Tính chất chia hết (trang 30-34)

Giải:

a) 42 : 6 = 7

45 : 6 = 7 (dư 3)

b) Phép chia 42 : 6 là phép chia hết (số dư bằng 0).

Phép chia 45 : 6 là phép chia có dư (số dư bằng 3).

Giải:

• Do 32 = 8 . 4 nên 32 chia hết cho 8.
• Do 26 : 8 = 3 (dư 2) nên 26 không chia hết cho 8.
• Do 48 = 8 . 6 nên 48 chia hết cho 8.
• Do 0 = 8 . 0 nên 0 chia hết cho 8.

Giải: (Ví dụ)

Ngày sinh của em là 18 tháng 05. Vậy a = 18, b = 05.

• Một ước của a (18) là 1. (Các ước khác: 2, 3, 6, 9, 18)
• Hai bội của b (5) là 0, 5. (Các bội khác: 10, 15, 20, …)

Giải:

a) Chẳng hạn, 0 và 7 là hai bội của 7.

b) Chẳng hạn, 1 và 12 là hai ước của 12.

Giải:

a) 9 . 0 = 0; 9 . 1 = 9; 9 . 2 = 18; 9 . 3 = 27; 9 . 4 = 36; 9 . 5 = 45; 9 . 6 = 54.

b) Bảy bội của 9 là: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54.

Giải:

Ta có thể lần lượt nhân 6 với 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 và 7 để được tám bội của 6 là 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36 và 42.

Giải:

a) Các bội của 8 là: 0, 8, 16, 24, 32, …

Vậy các bội nhỏ hơn 30 của 8 là: 0, 8, 16, 24.

b) Các bội của 11 là: 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, …

Vậy các bội có hai chữ số của 11 là: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Giải:

a)

8 : 1 = 8

8 : 2 = 4

8 : 3 = 2 (dư 2)

8 : 4 = 2

8 : 5 = 1 (dư 3)

8 : 6 = 1 (dư 2)

8 : 7 = 1 (dư 1)

8 : 8 = 1

b) Các phép chia hết là: 8 : 1, 8 : 2, 8 : 4, 8 : 8.

Vậy các ước của 8 là 1, 2, 4, 8.

Giải:

Thực hiện phép chia số 10 lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 10. Các phép chia hết là:

10 : 1 = 10

10 : 2 = 5

10 : 5 = 2

10 : 10 = 1

Vì vậy, các ước của 10 là 1, 2, 5 và 10.

Giải:

a) Chia 15 lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 15. Các phép chia hết là:

15 : 1 = 15

15 : 3 = 5

15 : 5 = 3

15 : 15 = 1

Vậy các ước của 15 là 1, 3, 5, 15.

b) Chia 18 lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 18. Các phép chia hết là:

18 : 1 = 18

18 : 2 = 9

18 : 3 = 6

18 : 6 = 3

18 : 9 = 2

18 : 18 = 1

Vậy các ước của 18 là 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Giải:

m | Số a chia hết cho m | Số b chia hết cho m | Thực hiện phép chia (a + b) cho m

5 | 95 | 55 | (95 + 55) : 5 = 30

6 | 12 | 18 | (12 + 18) : 6 = 30 : 6 = 5

9 | 27 | 36 | (27 + 36) : 9 = 63 : 9 = 7

(Lưu ý: Có nhiều lựa chọn cho a và b, miễn là chúng chia hết cho m).

Giải:

a) Các số 8, 12, 24 đều chia hết cho 4. Theo tính chất chia hết của một tổng, A = 8 + 12 + 24 chia hết cho 4.

b) Các số 28, 35, 42, 56 đều chia hết cho 7. Theo tính chất chia hết của một tổng, B = 28 + 35 + 42 + 56 chia hết cho 7.

Giải:

Ta có:

• 130 chia hết cho 5 (vì tận cùng là 0).
• 17 không chia hết cho 5 (vì tận cùng là 7).
• 19 không chia hết cho 5 (vì tận cùng là 9).

Trong tổng 130 + 17 + 19, có số hạng 17 và 19 không chia hết cho 5, trong khi 130 chia hết cho 5.

Theo tính chất chia hết của một tổng, nếu có ít nhất một số hạng không chia hết cho số đó, còn các số hạng còn lại chia hết cho số đó thì tổng sẽ không chia hết cho số đó.

Vậy 130 + 17 + 19 không chia hết cho 5.

Giải:

m | Số a chia hết cho m | Số b chia hết cho m | Thực hiện phép chia (a – b) cho m

7 | 49 | 21 | (49 – 21) : 7 = 4

8 | 40 | 16 | (40 – 16) : 8 = 24 : 8 = 3

11| 33 | 22 | (33 – 22) : 11 = 11 : 11 = 1

(Lưu ý: Có nhiều lựa chọn cho a và b, miễn là chúng chia hết cho m).

Giải:

a) Các số 4 000 và 36 đều chia hết cho 4. Theo tính chất chia hết của một hiệu, A = 4 000 – 36 chia hết cho 4.

b) Các số 70 000 và 56 đều chia hết cho 7. Theo tính chất chia hết của một hiệu, B = 70 000 – 56 chia hết cho 7.

Giải:

Ta có:

• 2020 chia hết cho 20 (vì 2020 = 20 . 101).
• 1820 chia hết cho 20 (vì 1820 = 20 . 91).

Vì cả số bị trừ (2020) và số trừ (1820) đều chia hết cho 20, nên hiệu của chúng cũng chia hết cho 20.

Vậy, đề bài có vẻ bị lỗi, vì A = 2020 – 1820 = 200, mà 200 chia hết cho 20.

Có lẽ ý của đề bài là: “Không tính hiệu, hãy giải thích tại sao A = 2020 – 1821 không chia hết cho 20.”

Nếu là A = 2020 – 1821:

• 2020 chia hết cho 20.
• 1821 không chia hết cho 20 (vì tận cùng là 1, không thể chia hết cho 10, nên không chia hết cho 20).

Khi đó, theo tính chất chia hết của một hiệu (nếu số bị trừ chia hết cho m và số trừ không chia hết cho m thì hiệu không chia hết cho m), A = 2020 – 1821 sẽ không chia hết cho 20.

Giải:

m | Số a chia hết cho m | Số b tùy ý | Thực hiện phép chia (a . b) cho m

9 | 36 | 2 | (36 . 2) : 9 = 8

10| 20 | 3 | (20 . 3) : 10 = 60 : 10 = 6

15| 30 | 4 | (30 . 4) : 15 = 120 : 15 = 8

(Lưu ý: Có nhiều lựa chọn cho a và b, miễn là a chia hết cho m).

Giải:

a) Ta thấy 49 chia hết cho 7 (vì 49 = 7 . 7) nên tích A = 49 . 2021 chia hết cho 7.

b) Ta thấy 65 chia hết cho 13 (vì 65 = 13 . 5) nên tích B = 99 999 . 65 chia hết cho 13.

Giải:

Ta thấy 12 chia hết cho 6 (vì 12 = 6 . 2). Theo tính chất chia hết của một tích, nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.

Vậy 100 . 12 chia hết cho 6.

(Hoặc ta cũng có 100 không chia hết cho 6, nhưng 100 chia hết cho 2 và 12 chia hết cho 3. Do 6 = 2 . 3, cả 2 và 3 đều là ước của 100.12 thì 100.12 chia hết cho 6).

Giải Bài 1:

Để tìm bội của một số, ta nhân số đó với các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, …

a) Bốn bội của 15 là: 15 . 0 = 0; 15 . 1 = 15; 15 . 2 = 30; 15 . 3 = 45. (Có thể chọn 4 bội bất kì).

b) Bốn bội của 30 là: 30 . 0 = 0; 30 . 1 = 30; 30 . 2 = 60; 30 . 3 = 90. (Có thể chọn 4 bội bất kì).

c) Bốn bội của 100 là: 100 . 0 = 0; 100 . 1 = 100; 100 . 2 = 200; 100 . 3 = 300. (Có thể chọn 4 bội bất kì).

Giải Bài 2:

Để tìm ước của một số, ta chia số đó cho lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến chính nó. Nếu phép chia hết thì số chia đó là ước.

a) Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15.

(15 : 1 = 15; 15 : 3 = 5; 15 : 5 = 3; 15 : 15 = 1)

b) Các ước của 5 là: 1, 5.

(5 : 1 = 5; 5 : 5 = 1)

c) Các ước của 2 là: 1, 2.

(2 : 1 = 2; 2 : 2 = 1)

Giải Bài 3:

Các bội của 9 là: 0, 9, 18, 27, 36, 45, …

Vì 20 < x < 40 nên x phải là số lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

Vậy x = 27 hoặc x = 36.

Giải Bài 4:

Số bạn trong mỗi nhóm phải là ước của 24.

Các ước của 24 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Vì mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn, nên số bạn trong mỗi nhóm có thể là: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Các cách chia:

• Chia thành các nhóm, mỗi nhóm 2 bạn: 24 : 2 = 12 nhóm.
• Chia thành các nhóm, mỗi nhóm 3 bạn: 24 : 3 = 8 nhóm.
• Chia thành các nhóm, mỗi nhóm 4 bạn: 24 : 4 = 6 nhóm.
• Chia thành các nhóm, mỗi nhóm 6 bạn: 24 : 6 = 4 nhóm.
• Chia thành các nhóm, mỗi nhóm 8 bạn: 24 : 8 = 3 nhóm.
• Chia thành các nhóm, mỗi nhóm 12 bạn: 24 : 12 = 2 nhóm.
• Chia thành các nhóm, mỗi nhóm 24 bạn: 24 : 24 = 1 nhóm.

Giải Bài 5:

a) Nếu a : 4 và b : 4 thì a + b chia hết cho 4. (Tính chất chia hết của một tổng)

Chọn D.

b) Nếu a : 6 thì a cũng chia hết cho 2 (vì 6 chia hết cho 2). Vì a : 2 và b : 2, nên a + b chia hết cho 2. (Tính chất chia hết của một tổng)

Chọn D.

Giải Bài 6:

Ví dụ: Chọn c = 5.

Chọn a = 7 (7 không chia hết cho 5).

Chọn b = 8 (8 không chia hết cho 5).

Khi đó a + b = 7 + 8 = 15.

Và 15 chia hết cho 5.

Vậy, ba số tự nhiên a = 7, b = 8, c = 5 thỏa mãn điều kiện.

(Có thể chọn các cặp số khác, ví dụ: a=6, b=4, c=5; a=11, b=9, c=10…)

Giải Bài 7:

Ta có: b = (a + b) – a.

Theo đề bài: (a + b) : m và a : m.

Theo tính chất chia hết của một hiệu (Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó).

Vì (a + b) chia hết cho m và a chia hết cho m, nên hiệu của chúng là (a + b) – a cũng phải chia hết cho m.

Mà (a + b) – a = b.

Vậy, b : m.

Giải Bài 8:

Số bánh trong loại khay thứ nhất là bội của 3 (vì mỗi khay chứa 3 chiếc bánh, luôn chia hết cho 3).

Số bánh trong loại khay thứ hai là bội của 6 (vì mỗi khay chứa 6 chiếc bánh, luôn chia hết cho 6).

Vì số bánh trong mỗi loại khay đều chia hết cho 3 (do 6 cũng chia hết cho 3), nên tổng số bánh làm ra phải chia hết cho 3 (theo tính chất chia hết của một tổng).

Ta kiểm tra số 125:

Tổng các chữ số của 125 là 1 + 2 + 5 = 8. Vì 8 không chia hết cho 3, nên 125 không chia hết cho 3.

Vậy, người bán hàng đã đếm sai số bánh làm được.

Giải Bài 9:

Ban đầu, mỗi thuyền chở 5 khách, nên tổng số khách ban đầu phải là bội của 5 (chia hết cho 5).

Một số khách rời đi bằng thuyền chở 10 khách, nên số khách rời đi cũng là bội của 10, do đó cũng là bội của 5 (chia hết cho 5).

Theo tính chất chia hết của một hiệu, nếu tổng số khách ban đầu chia hết cho 5 và số khách rời đi chia hết cho 5, thì số khách còn lại cũng phải chia hết cho 5.

Hướng dẫn viên kiểm đếm còn lại 21 người. Ta thấy 21 không chia hết cho 5 (vì tận cùng là 1).

Vậy, kết quả kiểm đếm trên là sai.