Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương 1 Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3 cho 9 (trang 38-40)

Giải:

Gọi năm cần tìm là abcd.

• Năm đó thuộc thế kỷ XX, nên năm đó là 19xx. Tức là, các chữ số a, b, c, d phải tạo thành một số có 4 chữ số, và năm đó trong khoảng từ 1901 đến 2000.
• Các chữ số lẻ khác nhau là: 1, 3, 5, 7, 9.
• Số đó chia hết cho 5, nên chữ số tận cùng d phải là 5. (Vì các chữ số là lẻ, nên không thể là 0).
• Số đó chia cho 9 dư 4.

Vậy, năm đó có dạng abcd với d=5. Các chữ số a, b, c là các chữ số lẻ khác nhau còn lại {1, 3, 7, 9}.

Vì năm thuộc thế kỷ XX, chữ số hàng nghìn là 1, chữ số hàng trăm là 9. (Năm 19xx).

Vậy năm có dạng 19c5. Chữ số c phải là một trong các chữ số lẻ còn lại {3, 7}.

Trường hợp 1: c = 3. Năm là 1935.

Tổng các chữ số: 1 + 9 + 3 + 5 = 18.

18 chia hết cho 9. Vậy 1935 chia hết cho 9 (số dư là 0).

Điều kiện là chia cho 9 dư 4. Vậy 1935 không thỏa mãn.

Trường hợp 2: c = 7. Năm là 1975.

Tổng các chữ số: 1 + 9 + 7 + 5 = 22.

22 chia cho 9 được 2 dư 4. (22 = 9 . 2 + 4).

Vậy 1975 chia cho 9 dư 4. Các chữ số 1, 9, 7, 5 đều là các chữ số lẻ khác nhau.

Năm 1975 là năm giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước, một mốc quan trọng trong lịch sử Việt Nam.

Kết luận: Năm đó là năm 1975.

Giải:

a) 123 : 3 = 41. Vậy 123 chia hết cho 3.

b) Tổng các chữ số của 123 là 1 + 2 + 3 = 6.

Ta có 6 : 3 = 2. Vậy 6 chia hết cho 3.

Giải:

• Số 135 có tổng các chữ số là 1 + 3 + 5 = 9. Vì 9 chia hết cho 3 nên 135 chia hết cho 3.
• Số 2 532 có tổng các chữ số là 2 + 5 + 3 + 2 = 12. Vì 12 chia hết cho 3 nên 2 532 chia hết cho 3.
• Số 5 621 có tổng các chữ số là 5 + 6 + 2 + 1 = 14. Vì 14 không chia hết cho 3 nên 5 621 không chia hết cho 3.
• Số 42 055 có tổng các chữ số là 4 + 2 + 0 + 5 + 5 = 16. Vì 16 không chia hết cho 3 nên 42 055 không chia hết cho 3.

Giải: (Có nhiều đáp án đúng)

a) Số đó chia hết cho 3: Chọn một số có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ví dụ: 12 (1+2=3), 21 (2+1=3), 30 (3+0=3), 33 (3+3=6), …

b) Số đó chia hết cho cả ba số 2, 3, 5.

• Để chia hết cho 2 và 5, số đó phải có chữ số tận cùng là 0. Vậy số đó có dạng a0.
• Để chia hết cho 3, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Tổng các chữ số là a+0=a. Vậy a phải chia hết cho 3.
• Chữ số a là số hàng chục nên a khác 0.

Các giá trị của a có thể là 3, 6, 9.

Vậy các số thỏa mãn là: 30, 60, 90.

Giải:

a) 135 : 9 = 15. Vậy 135 chia hết cho 9.

b) Tổng các chữ số của 135 là 1 + 3 + 5 = 9.

Ta có 9 : 9 = 1. Vậy 9 chia hết cho 9.

Giải:

• Số 136 có tổng các chữ số là 1 + 3 + 6 = 10. Vì 10 không chia hết cho 9 nên 136 không chia hết cho 9.
• Số 3 231 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 3 + 1 = 9. Vì 9 chia hết cho 9 nên 3 231 chia hết cho 9.
• Số 7 384 có tổng các chữ số là 7 + 3 + 8 + 4 = 22. Vì 22 không chia hết cho 9 nên 7 384 không chia hết cho 9.
• Số 66 789 có tổng các chữ số là 6 + 6 + 7 + 8 + 9 = 36. Vì 36 chia hết cho 9 nên 66 789 chia hết cho 9.

Giải: (Có nhiều đáp án đúng)

a) Số đó chia hết cho 2 và 9:

• Để chia hết cho 2, chữ số tận cùng phải là 0, 2, 4, 6, 8.
• Để chia hết cho 9, tổng các chữ số phải chia hết cho 9.

Ví dụ: 18 (1+8=9, tận cùng 8), 36 (3+6=9, tận cùng 6), 54 (5+4=9, tận cùng 4), 72 (7+2=9, tận cùng 2), 90 (9+0=9, tận cùng 0).

b) Số đó chia hết cho cả ba số 2, 5, 9:

• Để chia hết cho 2 và 5, chữ số tận cùng phải là 0. Vậy số đó có dạng a0.
• Để chia hết cho 9, tổng các chữ số phải chia hết cho 9. Tổng các chữ số là a+0=a. Vậy a phải chia hết cho 9.
• Chữ số a là số hàng chục nên a khác 0. Vậy a = 9.

Số duy nhất thỏa mãn là 90.

Giải Bài 1:

Ta tính tổng các chữ số của mỗi số:

• 104: Tổng = 1 + 0 + 4 = 5.
• 627: Tổng = 6 + 2 + 7 = 15.
• 3 114: Tổng = 3 + 1 + 1 + 4 = 9.
• 5 123: Tổng = 5 + 1 + 2 + 3 = 11.
• 6 831: Tổng = 6 + 8 + 3 + 1 = 18.
• 72 102: Tổng = 7 + 2 + 1 + 0 + 2 = 12.

a) Số chia hết cho 3 (tổng các chữ số chia hết cho 3):

627 (tổng 15), 3 114 (tổng 9), 6 831 (tổng 18), 72 102 (tổng 12).

b) Số không chia hết cho 3 (tổng các chữ số không chia hết cho 3):

104 (tổng 5), 5 123 (tổng 11).

c) Số nào chia hết cho 9 (tổng các chữ số chia hết cho 9):

3 114 (tổng 9), 6 831 (tổng 18).

d) Số nào chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9:

Là những số có tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

627 (tổng 15), 72 102 (tổng 12).

Giải Bài 2:

a) n = 4 536:

• Tận cùng là 6, nên 4 536 chia hết cho 2.
• Tổng các chữ số là 4 + 5 + 3 + 6 = 18. Vì 18 chia hết cho 3 và 9, nên 4 536 chia hết cho 3 và 9.
• Tận cùng không phải 0 hoặc 5, nên 4 536 không chia hết cho 5.

Vậy các ước của 4 536 trong các số đã cho là: 2, 3, 9.

b) n = 3 240:

• Tận cùng là 0, nên 3 240 chia hết cho 2 và 5.
• Tổng các chữ số là 3 + 2 + 4 + 0 = 9. Vì 9 chia hết cho 3 và 9, nên 3 240 chia hết cho 3 và 9.

Vậy các ước của 3 240 trong các số đã cho là: 2, 3, 5, 9.

c) n = 9 805:

• Tận cùng là 5, nên 9 805 chia hết cho 5.
• Tận cùng không phải 0, 2, 4, 6, 8, nên 9 805 không chia hết cho 2.
• Tổng các chữ số là 9 + 8 + 0 + 5 = 22. Vì 22 không chia hết cho 3 và 9, nên 9 805 không chia hết cho 3 và 9.

Vậy các ước của 9 805 trong các số đã cho là: 5.

Giải Bài 3:

a) Để 3*7 chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó (3 + * + 7) phải chia hết cho 3.

Tổng các chữ số là 10 + *.

Các giá trị của * (là chữ số từ 0 đến 9) để 10 + * chia hết cho 3 là:

• Nếu * = 2, 10 + 2 = 12 (chia hết cho 3).
• Nếu * = 5, 10 + 5 = 15 (chia hết cho 3).
• Nếu * = 8, 10 + 8 = 18 (chia hết cho 3).

Vậy * thuộc {2, 5, 8}.

b) Để 27* chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó (2 + 7 + *) phải chia hết cho 9.

Tổng các chữ số là 9 + *.

Các giá trị của * (là chữ số từ 0 đến 9) để 9 + * chia hết cho 9 là:

• Nếu * = 0, 9 + 0 = 9 (chia hết cho 9).
• Nếu * = 9, 9 + 9 = 18 (chia hết cho 9).

Vậy * thuộc {0, 9}.

Giải Bài 4:

a) Để 13* chia hết cho 5 và 9:

• Để chia hết cho 5, * phải là 0 hoặc 5.
• Để chia hết cho 9, tổng các chữ số (1 + 3 + *) phải chia hết cho 9. Tức là 4 + * phải chia hết cho 9.

Kết hợp hai điều kiện:

• Nếu * = 0, 4 + 0 = 4 (không chia hết cho 9). (Loại)
• Nếu * = 5, 4 + 5 = 9 (chia hết cho 9). (Thỏa mãn)

Vậy * = 5.

b) Để 67* chia hết cho 2 và 3:

• Để chia hết cho 2, * phải là 0, 2, 4, 6, 8.
• Để chia hết cho 3, tổng các chữ số (6 + 7 + *) phải chia hết cho 3. Tức là 13 + * phải chia hết cho 3.

Kết hợp hai điều kiện:

• Nếu * = 0, 13 + 0 = 13 (không chia hết cho 3). (Loại)
• Nếu * = 2, 13 + 2 = 15 (chia hết cho 3). (Thỏa mãn)
• Nếu * = 4, 13 + 4 = 17 (không chia hết cho 3). (Loại)
• Nếu * = 6, 13 + 6 = 19 (không chia hết cho 3). (Loại)
• Nếu * = 8, 13 + 8 = 21 (chia hết cho 3). (Thỏa mãn)

Vậy * thuộc {2, 8}.

Giải Bài 5:

Số học sinh của các lớp và tổng các chữ số của chúng:

• 6A: 40 học sinh (Tổng chữ số: 4+0=4)
• 6B: 45 học sinh (Tổng chữ số: 4+5=9)
• 6C: 39 học sinh (Tổng chữ số: 3+9=12)
• 6D: 44 học sinh (Tổng chữ số: 4+4=8)
• 6E: 42 học sinh (Tổng chữ số: 4+2=6)

a) Lớp nào có thể xếp thành 3 hàng (số học sinh chia hết cho 3):

Các lớp có tổng chữ số chia hết cho 3 là:

• 6B (45): tổng 9 chia hết cho 3.
• 6C (39): tổng 12 chia hết cho 3.
• 6E (42): tổng 6 chia hết cho 3.

Vậy các lớp 6B, 6C, 6E có thể xếp thành 3 hàng.

b) Lớp nào có thể xếp thành 9 hàng (số học sinh chia hết cho 9):

Các lớp có tổng chữ số chia hết cho 9 là:

• 6B (45): tổng 9 chia hết cho 9.

Vậy chỉ có lớp 6B có thể xếp thành 9 hàng.

c) Có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau được không?

Tổng số học sinh của năm lớp là: 40 + 45 + 39 + 44 + 42 = 210 học sinh.

Để xếp thành 3 hàng, tổng số học sinh phải chia hết cho 3.

Tổng các chữ số của 210 là 2 + 1 + 0 = 3. Vì 3 chia hết cho 3 nên 210 chia hết cho 3.

Vậy có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

d) Có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau được không?

Tổng số học sinh là 210.

Để xếp thành 9 hàng, tổng số học sinh phải chia hết cho 9.

Tổng các chữ số của 210 là 2 + 1 + 0 = 3. Vì 3 không chia hết cho 9 nên 210 không chia hết cho 9.

Vậy không thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

Đây là phần giải thích lý thuyết về dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 dựa trên cấu tạo số. Nó chứng minh rằng tính chia hết của một số cho 3 hoặc 9 chỉ phụ thuộc vào tổng các chữ số của nó, vì phần còn lại của số (tổng các bội của 9) luôn chia hết cho 3 và 9.

Giải thích ví dụ:

• Thừa số 2 234: Tổng các chữ số là 2 + 2 + 3 + 4 = 11. 11 chia cho 9 dư 2. (Ghi 2 vào góc trên cùng).
• Thừa số 1 952: Tổng các chữ số là 1 + 9 + 5 + 2 = 17. 17 chia cho 9 dư 8. (Ghi 8 vào góc dưới cùng).
• Số dư của tích (2 . 8) khi chia cho 9 là: 2 . 8 = 16. 16 chia cho 9 dư 7. (Ghi 7 vào góc bên trái).
• Tích 4 410 328: Tổng các chữ số là 4 + 4 + 1 + 0 + 3 + 2 + 8 = 22. 22 chia cho 9 dư 4. (Ghi 4 vào góc bên phải).

Do 7 khác 4 nên kết quả của phép tính nhân trên là sai. Phương pháp này thường được gọi là “kiểm tra bằng cách thử với 9” hoặc “phép thử 9”.