Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương II Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên – Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên (trang 84-87)

Giải:

Để tìm thương trong phép chia hết một số nguyên cho một số nguyên, ta cần áp dụng các quy tắc về dấu và giá trị tuyệt đối:

• Chia hai số nguyên khác dấu: Chia giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu trừ trước kết quả.
• Chia hai số nguyên cùng dấu: Chia giá trị tuyệt đối của chúng.

Ví dụ:

12 : (-3) = -(12 : 3) = -4.

(-20) : (-5) = 20 : 5 = 4.

Giải:

a) (-24) : 3 = – (24 : 3) = -8.

b) 35 : (-5) = – (35 : 5) = -7.

Giải:

a) 36 : (-9) = – (36 : 9) = -4.

b) (-48) : 6 = – (48 : 6) = -8.

Giải:

a) (-24) : (-3) = 24 : 3 = 8.

b) 21 : (-7) = – (21 : 7) = -3.

Giải:

a) (-12) : (-6) = 12 : 6 = 2.

b) (-64) : (-8) = 64 : 8 = 8.

Giải:

a) -16 chia hết cho -2 (vì -16 = (-2) . 8).

b) -18 là bội của -6 (vì -18 = (-6) . 3).

c) 3 là ước của -27 (vì -27 = 3 . (-9)).

Giải:

a) Các số nguyên là ước của -15 là: ±1, ±3, ±5, ±15.

Các số nguyên là ước của -12 là: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

b) Năm số nguyên là bội của -3 (chỉ cần lấy -3 nhân với các số nguyên bất kì):

-3 . 0 = 0

-3 . 1 = -3

-3 . 2 = -6

-3 . (-1) = 3

-3 . (-2) = 6

Vậy năm bội của -3 có thể là: 0, -3, -6, 3, 6 (hoặc bất kì 5 bội nào khác).

Năm số nguyên là bội của -7 (chỉ cần lấy -7 nhân với các số nguyên bất kì):

-7 . 0 = 0

-7 . 1 = -7

-7 . 2 = -14

-7 . (-1) = 7

-7 . (-2) = 14

Vậy năm bội của -7 có thể là: 0, -7, -14, 7, 14 (hoặc bất kì 5 bội nào khác).

Giải:

a) (-45) : 5 = – (45 : 5) = -9.

b) 56 : (-7) = – (56 : 7) = -8.

c) 75 : (-25) = – (75 : 25) = -3.

d) (-207) : (-9) = 207 : 9 = 23.

Giải:

a) Ta có: 36 : (-6) = – (36 : 6) = -6.

So sánh -6 và 0: Vì -6 < 0.

Vậy 36 : (-6) < 0.

b) Ta có: (-15) : (-3) = 15 : 3 = 5.

Và (-63) : 7 = – (63 : 7) = -9.

So sánh 5 và -9: Vì 5 > -9.

Vậy (-15) : (-3) > (-63) : 7.

Giải:

a) (-3) . x = 36

x = 36 : (-3)

x = – (36 : 3)

x = -12.

b) (-100) : (x + 5) = -5

x + 5 = (-100) : (-5)

x + 5 = 100 : 5

x + 5 = 20

x = 20 – 5

x = 15.

Giải:

Tổng nhiệt độ của 5 ngày là:

(-6) + (-5) + (-4) + 2 + 3

= (-6 – 5 – 4) + (2 + 3)

= (-15) + 5

= -10 (°C).

Nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày đó là:

(-10) : 5 = -2 (°C).

Vậy nhiệt độ trung bình là -2 °C.

Giải:

a) “-36 chia hết cho -9” – **Đúng**.

Giải thích: Vì (-36) : (-9) = 4, mà 4 là số nguyên.

b) “-18 chia hết cho 5” – **Sai**.

Giải thích: Vì (-18) : 5 = -3.6, mà -3.6 không phải là số nguyên.

Giải:

a) 4 chia hết cho x. Điều này có nghĩa là x là ước của 4.

Các ước của 4 là: ±1, ±2, ±4.

Vậy x ∈ {-4, -2, -1, 1, 2, 4}.

b) -13 chia hết cho x + 2. Điều này có nghĩa là x + 2 là ước của -13.

Các ước của -13 là: ±1, ±13.

Trường hợp 1: x + 2 = 1 => x = 1 – 2 = -1.

Trường hợp 2: x + 2 = -1 => x = -1 – 2 = -3.

Trường hợp 3: x + 2 = 13 => x = 13 – 2 = 11.

Trường hợp 4: x + 2 = -13 => x = -13 – 2 = -15.

Vậy x ∈ {-15, -3, -1, 11}.

Giải:

Mỗi ngày (24 giờ), quãng đường ốc sên leo được là: 3 + (-2) = 1 (m).

a) Quãng đường ốc sên leo được sau 2 ngày là:

1 . 2 = 2 (m).

Phép tính biểu thị quãng đường ốc sên leo được sau 2 ngày là: (3 + (-2)) . 2.

b) Sau 5 ngày thì ốc sên leo được:

1 . 5 = 5 (m).

c) Gọi n là số ngày ốc sên leo được 8m.

Nếu ốc sên leo được 8m mà không bị tụt xuống thì cần: 8/3 ngày (khoảng 2.67 ngày)
Có nghĩa ốc sên phải leo được đến 8m trong khoảng 2 ngày và một khoảng thời gian nữa.

Sau 5 ngày, ốc sên leo được 5m.

Sau 6 ngày, ốc sên leo được 6m.

Sau 7 ngày, ốc sên leo được 7m.

Khi ốc sên đã leo được 7m (tức là đã kết thúc 7 ngày hoạt động), sang ngày thứ 8, ốc sên bắt đầu leo lên 3m trong 12 giờ đầu.

Quãng đường đã leo được: 7 + 3 = 10 (m).

Mà cây cao 8m, nên ốc sên đã chạm tới ngọn cây trong ngày thứ 8.

Để xác định giờ cụ thể:

7 ngày = 7 x 24 = 168 giờ.

Sau 168 giờ, ốc sên ở độ cao 7m.

Từ độ cao 7m, ốc sên cần leo thêm 1m để chạm đến ngọn cây (8m).

Trong 12 giờ đầu của ngày thứ 8, ốc sên leo được 3m.

Thời gian để leo 1m là 12 giờ / 3m = 4 giờ/m.

Vậy để leo thêm 1m, ốc sên mất 4 giờ.

Tổng thời gian = 168 giờ + 4 giờ = 172 giờ.

Vậy sau 172 giờ thì ốc sên chạm đến ngọn cây.

Giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được kết quả:

• (-252) : 21 = -12
• 253 : (-11) = -23
• (-645) : (-15) = 43