Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương III Bài 2: Hình chữ nhật – Hình thoi (trang 98-101)

Giải:

Quan sát Hình 13 (ví dụ AB = 5 ô, AD = 3 ô):

a) Đếm số ô vuông, ta thấy:

• Cặp cạnh đối AB và CD có độ dài bằng nhau (AB = CD = 5 ô vuông).
• Cặp cạnh đối AD và BC có độ dài bằng nhau (AD = BC = 3 ô vuông).

b) Quan sát, ta thấy: Cạnh AB song song với cạnh CD; cạnh AD song song với cạnh BC.

c) Sử dụng thước thẳng để đo, ta thấy độ dài đường chéo AC bằng độ dài đường chéo BD.

d) Bốn góc ở các đỉnh A, B, C, D đều là góc vuông.

Nhận xét: Hình chữ nhật MNPQ ở Hình 14 có:

(Hình 14: Hình chữ nhật MNPQ với các kí hiệu)

• Hai cạnh đối bằng nhau: MN = PQ; MQ = NP;
• Hai cạnh đối MN và PQ, MQ và NP song song với nhau;
• Hai đường chéo bằng nhau: MP = NQ;
• Bốn góc ở các đỉnh M, N, P, Q đều là góc vuông.

Giải: Để vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm và AD = 9 cm, ta làm như sau:

(Hình ảnh các bước vẽ hình chữ nhật bằng ê ke)

• Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB = 6 cm.
• Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD = 9 cm.
• Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC = 9 cm (hoặc từ B, vẽ đường thẳng vuông góc với AB và lấy điểm C sao cho BC = 9 cm).
• Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD (hoặc nối D với C).

Ta được hình chữ nhật ABCD.

Giải: Thực hiện tương tự Ví dụ 1, thay độ dài cạnh là 8 cm và 5 cm.

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng EF = 8 cm.
• Bước 2: Đặt đỉnh góc vuông của ê ke tại E, vẽ cạnh EH = 5 cm vuông góc với EF.
• Bước 3: Đặt đỉnh góc vuông của ê ke tại F, vẽ cạnh FG = 5 cm vuông góc với EF.
• Bước 4: Nối GH. Ta được hình chữ nhật EFGH.

Giải:

Quan sát Hình 15:

a) Sử dụng thước thẳng để đo, ta thấy độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA đều bằng nhau.

b) Quan sát, ta thấy: Cạnh AB song song với cạnh CD; cạnh AD song song với cạnh BC.

c) Giao điểm của hai đường chéo AC và BD là O. Các góc ở đỉnh O đều là góc vuông (các đường chéo vuông góc với nhau).

Nhận xét: Hình thoi ABCD ở Hình 16 có:

(Hình 16: Hình thoi ABCD với các kí hiệu)

• Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA;
• Hai cạnh đối AB và CD, AD và BC song song với nhau;
• Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Giải: Để vẽ hình thoi ABCD có AB = 5 cm và AC = 8 cm, ta làm như sau:

(Hình ảnh các bước vẽ hình thoi bằng thước và compa)

• Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AC = 8 cm.
• Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 5 cm.
• Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 5 cm; phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.
• Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.

Ta được hình thoi ABCD.

Giải: Thực hiện tương tự Ví dụ 2, thay độ dài cạnh là 6 cm và độ dài đường chéo là 10 cm.

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng MP = 10 cm.
• Bước 2: Dùng compa vẽ cung tròn tâm M bán kính 6 cm.
• Bước 3: Dùng compa vẽ cung tròn tâm P bán kính 6 cm; giao điểm của hai cung là N và Q.
• Bước 4: Nối MN, NP, PQ, QM. Ta được hình thoi MNPQ.

Giải:

Sau khi thực hiện các bước cắt ghép, ta thấy diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ACEG.

Hình chữ nhật ACEG có hai cạnh là m (đường chéo AC) và n/2 (nửa đường chéo BD).

Diện tích hình chữ nhật ACEG là m * (n/2) = (m * n) / 2.

Như vậy, với hình thoi có độ dài cạnh là a và độ dài hai đường chéo là m và n, ta có:

• Chu vi của hình thoi là C = 4 * a;
• Diện tích của hình thoi là S = (m * n) / 2.

Ví dụ 3: Trên tường của căn phòng khách có treo một chiếc gương dạng hình thoi ABCD như ở Hình 18. Tính diện tích của chiếc gương đó, biết mỗi ô vuông có cạnh là 2 dm.

(Hình 18: Gương hình thoi trên lưới ô vuông)

Giải:

Quan sát Hình 18, ta thấy:

• Đường chéo ngang (AC) có độ dài là 6 ô vuông. Độ dài thực tế là 6 * 2 = 12 (dm). (m = 12 dm)
• Đường chéo đứng (BD) có độ dài là 4 ô vuông. Độ dài thực tế là 4 * 2 = 8 (dm). (n = 8 dm)

Diện tích của chiếc gương đó là:

S = (m * n) / 2 = (12 * 8) / 2 = 96 / 2 = 48 (dm^2).

Vậy diện tích của chiếc gương là 48 dm^2.

Giải:

Hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau.

• Hình a) là hình chữ nhật.
• Hình b) là hình thoi (4 cạnh bằng nhau).
• Hình c) là hình bình hành.

Vậy hình b) là hình thoi.

Giải:

Phần tô màu xanh là một hình thoi. Ta cần xác định độ dài hai đường chéo của hình thoi đó.

Quan sát Hình 20, giả sử mỗi ô vuông là 1 đơn vị:

• Đường chéo thứ nhất (ngang) của hình thoi có độ dài là 8 ô vuông (m = 8).
• Đường chéo thứ hai (dọc) của hình thoi có độ dài là 6 ô vuông (n = 6).

Diện tích phần tô màu xanh là:

S = (m * n) / 2 = (8 * 6) / 2 = 48 / 2 = 24 (đơn vị diện tích).

Vậy diện tích phần tô màu xanh là 24 đơn vị diện tích.

Giải:

Hình 21 minh họa việc cắt một hình thoi thành hai tam giác bằng một đường chéo (chính là bước 1 trong phần tính diện tích hình thoi), sau đó cắt một trong hai tam giác đó thành hai tam giác nhỏ hơn bằng cách cắt từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện (tức là tạo ra hai tam giác vuông nhỏ hơn).

Để ghép thành một hình chữ nhật từ các mảnh bìa này (là các mảnh của một hình thoi), ta làm như sau:

• Cắt hình thoi theo hai đường chéo. Ta được 4 tam giác vuông bằng nhau.
• Ghép hai tam giác vuông nhỏ (được cắt từ một nửa hình thoi) vào hai bên của hai tam giác vuông lớn còn lại.
• Cách ghép tương tự như phần “Chu vi và diện tích của hình thoi” mục II.3, các em sẽ cắt hình thoi thành 4 tam giác vuông bằng nhau. Sau đó, ghép 4 tam giác này lại để tạo thành hình chữ nhật.

(Mô tả hoặc hình ảnh minh họa cách ghép 4 tam giác vuông từ hình thoi thành hình chữ nhật. Hai tam giác ghép vào tạo thành một hình chữ nhật, sau đó hai tam giác còn lại sẽ được xoay và ghép vào để hoàn thành hình chữ nhật lớn hơn.)

Bạn có thể hình dung cách ghép như sau: Cắt hình thoi dọc theo đường chéo dài. Bạn có hai tam giác lớn. Cắt một trong hai tam giác lớn này theo đường cao (nửa đường chéo ngắn). Bạn có hai tam giác vuông nhỏ. Ghép hai tam giác vuông nhỏ này vào hai bên của tam giác lớn còn lại để tạo thành một hình chữ nhật.

Ví dụ: Với hình thoi ABCD, đường chéo AC và BD. Cắt theo BD. Bạn có 2 tam giác ABD và CBD. Cắt tam giác ABD theo đường cao từ A xuống BD (tức là AO). Bạn có 2 tam giác vuông AOD và AOB. Ghép AOD và AOB vào hai bên của tam giác CBD (sau khi xoay phù hợp) để tạo thành hình chữ nhật.