Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương III Bài 3: Hình bình hành (trang 102-104)

Giải:

Quan sát Hình 23 và thực hiện theo hướng dẫn:

a) Quan sát, ta thấy: Cặp cạnh đối PQ và RS song song với nhau; cặp cạnh đối PS và QR song song với nhau.

b) Sau khi cắt hình bình hành PQRS theo đường chéo PR và dịch chuyển tam giác màu xanh (PQR) cho trùng với tam giác màu hồng (RSP), ta thấy:

• Cặp cạnh đối PQ và RS bằng nhau.
• Cặp cạnh đối PS và QR bằng nhau.
• Góc PSR bằng góc PQR.

Nhận xét: Hình bình hành ABCD (Hình 25) có:

(Hình 25: Hình bình hành ABCD với các kí hiệu)

• Hai cạnh đối AB và CD, BC và AD song song với nhau;
• Hai cạnh đối bằng nhau: AB = CD; BC = AD;
• Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.

Giải: Ta có thể vẽ hình bình hành ABCD bằng thước và compa như sau:

(Hình ảnh các bước vẽ hình bình hành bằng thước và compa)

• Bước 1. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AD. Lấy D làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB. Gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn này.
• Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BC và CD.

Ta được hình bình hành ABCD.

Giải: Thực hiện tương tự các bước vẽ hình bình hành ở trên:

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng MN.
• Bước 2: Từ M, vẽ đoạn thẳng MQ.
• Bước 3: Lấy N làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính MQ. Lấy Q làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính MN. Gọi P là giao điểm của hai phần đường tròn này.
• Bước 4: Dùng thước vẽ các đoạn thẳng NP và QP.

Ta được hình bình hành MNPQ.

Giải:

Sau khi thực hiện các bước cắt ghép, ta thấy diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật được tạo thành.

Hình chữ nhật này có một cạnh là AD (cạnh đáy của hình bình hành) và cạnh kia là BH (đường cao ứng với cạnh đáy AD).

Như vậy, với hình bình hành có độ dài hai cạnh là a và b, độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài a là h, ta có:

• Chu vi của hình bình hành là C = 2 * (a + b);
• Diện tích của hình bình hành là S = a * h.

Ví dụ 1: Tính diện tích hình bình hành MNPQ ở Hình 27. Biết rằng độ dài cạnh mỗi ô vuông là 1 cm.

(Hình 27: Hình bình hành MNPQ trên lưới ô vuông)

Giải:

Quan sát Hình 27, ta có độ dài đáy MQ = 6 cm (đếm 6 ô vuông), đường cao NL = 3 cm (đếm 3 ô vuông).

Vậy diện tích hình bình hành MNPQ là:

S = đáy * chiều cao = MQ * NL = 6 * 3 = 18 (cm^2).

Vậy diện tích hình bình hành MNPQ là 18 cm^2.

Ví dụ 2: Hình bình hành ABCD có chu vi là 20 cm, biết độ dài cạnh AB là 4 cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC của hình bình hành đó.

Giải:

Chu vi của hình bình hành là C = 2 * (a + b), trong đó a và b là độ dài hai cạnh kề nhau.

Ta có C = 20 cm, AB = 4 cm. Gọi BC là b.

Theo công thức chu vi: 20 = 2 * (4 + b)

Tổng độ dài hai cạnh AB và BC là: 20 / 2 = 10 (cm).

Độ dài cạnh BC là: 10 – 4 = 6 (cm).

Vậy độ dài cạnh BC là 6 cm.

Thực hành: Bạn Hoa làm một khung ảnh có dạng hình bình hành PQRS với PQ = 18 cm và PS = 25 cm. Tính chu vi của khung ảnh bạn Hoa đã làm.

Giải:

Khung ảnh có dạng hình bình hành PQRS với hai cạnh kề là PQ = 18 cm và PS = 25 cm.

Chu vi của khung ảnh là:

C = 2 * (PQ + PS) = 2 * (18 + 25) = 2 * 43 = 86 (cm).

Vậy chu vi của khung ảnh bạn Hoa đã làm là 86 cm.

Giải:

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.

• Hình a) là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song).
• Hình b) không phải là hình bình hành (các cặp cạnh đối không song song).
• Hình c) là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song).

Vậy các hình a) và c) là hình bình hành.

Giải:

Quan sát Hình 29, ta thấy:

• Mảnh đất ban đầu là hình bình hành ABCD.
• Mảnh đất mở rộng là hình bình hành AEGD.
• Phần diện tích tăng thêm là hình bình hành BCEF.

Chiều cao của hình bình hành BCEF chính là chiều cao của hình bình hành ABCD và AEGD (đường cao hạ từ B xuống đường thẳng AD, hoặc từ C xuống GD). Gọi chiều cao này là h.

Đáy của hình bình hành BCEF là BE = 7 m.

Diện tích hình bình hành BCEF là 189 m^2.

Áp dụng công thức diện tích hình bình hành: Diện tích = đáy * chiều cao.

189 = BE * h

189 = 7 * h

h = 189 / 7 = 27 (m).

Vậy chiều cao của hình bình hành ABCD là 27 m.

Cạnh đáy AB của mảnh đất ban đầu (hình bình hành ABCD) là 47 m.

Diện tích mảnh đất ban đầu (hình bình hành ABCD) là:

S = AB * h = 47 * 27 = 1269 (m^2).

Vậy diện tích mảnh đất ban đầu là 1269 m^2.

Giải:

Hình 21 (trang 101) là các mảnh bìa được cắt ra từ một hình thoi (sau khi cắt theo một đường chéo). Các mảnh đó là hai tam giác bằng nhau (ví dụ: tam giác ABC và tam giác ADC từ hình thoi ABCD). Để ghép thành một hình bình hành từ các mảnh bìa này (cụ thể là hai tam giác đó):

• Bạn có thể lấy hai tam giác bất kỳ có kích thước giống nhau.
• Đặt một tam giác cố định.
• Xoay và dịch chuyển tam giác còn lại sao cho một cạnh của nó trùng với một cạnh của tam giác đầu tiên, và tạo thành một hình bình hành.
• Ví dụ, nếu bạn có hai tam giác PQR và RST bằng nhau. Bạn đặt tam giác PQR. Sau đó, bạn có thể dịch chuyển và xoay tam giác RST sao cho cạnh RS trùng với cạnh PQ (hoặc QR) và tạo thành hình bình hành.

(Mô tả hoặc hình ảnh minh họa cách ghép hai tam giác bằng nhau thành hình bình hành.)

Cụ thể hơn, từ hai tam giác bằng nhau, bạn có thể ghép chúng lại bằng cách đặt một cặp cạnh tương ứng trùng nhau. Ví dụ, nếu bạn có hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau. Bạn có thể ghép cạnh AB với cạnh A’B’ (hoặc B’A’) để tạo thành hình bình hành.