Giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều Chương III Bài 4: Hình thang cân (trang 105-107)

Giải:

Quan sát Hình 31 và thực hiện theo hướng dẫn:

a) Quan sát, ta thấy: Hai cạnh đáy AB và CD song song với nhau.

b) Sử dụng thước thẳng để đo, ta thấy:

• Độ dài hai cạnh bên AD và BC bằng nhau (AD = BC).
• Độ dài hai đường chéo AC và BD bằng nhau (AC = BD).

c) Sau khi gấp hình thang cân ABCD sao cho cạnh AD trùng với cạnh BC, đỉnh A trùng với đỉnh B, đỉnh D trùng với đỉnh C, ta thấy:

• Góc DAB bằng góc CBA.
• Góc ADC bằng góc BCD.

Nhận xét: Hình thang cân MNPQ ở Hình 33 có:

(Hình 33: Hình thang cân MNPQ với các kí hiệu)

• Hai cạnh đáy MN và PQ song song với nhau;
• Hai cạnh bên bằng nhau: MQ = NP; hai đường chéo bằng nhau: MP = NQ;
• Hai góc kề với cạnh đáy PQ bằng nhau, tức là hai góc NPQ và MQP bằng nhau; hai góc kề với cạnh đáy MN bằng nhau, tức là hai góc QMN và PNM bằng nhau.

Giải:

a) Quan sát Hình 34a,b:

• Hình 34a là hình thang cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề đáy bằng nhau).
• Hình 34b không phải là hình thang cân (hai cạnh bên không bằng nhau, hai góc kề đáy không bằng nhau).

b) Tính diện tích của hai hình thang ABCD và EGHI:

Đối với hình thang cân ABCD (Hình 34a):

• Đáy nhỏ AB: đếm 4 ô vuông, vậy AB = 4 * 2 = 8 cm.
• Đáy lớn CD: đếm 10 ô vuông, vậy CD = 10 * 2 = 20 cm.
• Chiều cao AK: đếm 3 ô vuông, vậy AK = 3 * 2 = 6 cm.

Diện tích hình thang cân ABCD là:

S = ((đáy nhỏ + đáy lớn) * chiều cao) / 2

S = ((8 + 20) * 6) / 2 = (28 * 6) / 2 = 168 / 2 = 84 (cm^2).

Đối với hình thang EGHI (Hình 34b):

• Đáy nhỏ EG: đếm 4 ô vuông, vậy EG = 4 * 2 = 8 cm.
• Đáy lớn HI: đếm 6 ô vuông, vậy HI = 6 * 2 = 12 cm.
• Chiều cao FJ: đếm 3 ô vuông, vậy FJ = 3 * 2 = 6 cm.

Diện tích hình thang EGHI là:

S = ((đáy nhỏ + đáy lớn) * chiều cao) / 2

S = ((8 + 12) * 6) / 2 = (20 * 6) / 2 = 120 / 2 = 60 (cm^2).

Giải:

Hình thang cân PQRS có:

• Đáy lớn PQ = 10 cm.
• Đáy nhỏ RS = PQ – 6 cm = 10 – 6 = 4 cm.
• Cạnh bên PS = PQ / 2 = 10 / 2 = 5 cm.

Vì là hình thang cân nên hai cạnh bên bằng nhau: PS = QR = 5 cm.

Chu vi của hình thang cân PQRS là tổng độ dài các cạnh:

C = PQ + RS + PS + QR = 10 + 4 + 5 + 5 = 24 (cm).

Vậy chu vi của hình thang cân PQRS là 24 cm.

Giải:

a) Từ mảnh bìa hình tam giác đều:

• Gấp hoặc cắt một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác, đi qua trung điểm của hai cạnh còn lại. Phần hình được tạo thành (khi bỏ đi tam giác nhỏ ở đỉnh) chính là hình thang cân.
• Cách khác: Cắt bỏ một tam giác đều nhỏ ở một đỉnh của tam giác đều ban đầu, sao cho cạnh đáy của tam giác nhỏ song song với cạnh đáy của tam giác lớn. Phần còn lại là hình thang cân.

b) Từ mảnh bìa hình lục giác đều:

• Cắt hoặc gấp theo một đường chéo ngắn (nối hai đỉnh không liền kề và không đối diện). Lấy một nửa của lục giác đó, bạn sẽ có một hình thang cân.
• Hoặc, cắt một đường thẳng song song với một cạnh của lục giác, sao cho nó đi qua hai điểm trên hai cạnh liền kề với cạnh đối diện, tạo thành một hình thang cân.
• Cách phổ biến: Cắt bỏ hai tam giác đều ở hai đỉnh đối diện nhau (qua tâm). Phần còn lại sẽ là hình thang cân.

(Hình ảnh minh họa các cách cắt/gấp)

Giải:

Hình thang cân ABCD có:

• Đáy nhỏ AB = 4 cm.
• Đáy lớn CD = 2 * AB = 2 * 4 = 8 cm.
• Chiều cao AH = 3 cm.

Diện tích hình thang cân ABCD là:

S = ((đáy nhỏ + đáy lớn) * chiều cao) / 2

S = ((4 + 8) * 3) / 2 = (12 * 3) / 2 = 36 / 2 = 18 (cm^2).

Vậy diện tích hình thang cân ABCD là 18 cm^2.

Giải:

Một mặt của chụp đèn là hình thang cân có:

• Cạnh đáy lớn = 20 cm.
• Cạnh đáy nhỏ = 12 cm.
• Cạnh bên = 30 cm.

Tổng độ dài các đoạn ống trúc dùng làm một mặt của chụp đèn (chu vi của một hình thang cân) là:

Chu vi 1 mặt = đáy lớn + đáy nhỏ + 2 * cạnh bên

Chu vi 1 mặt = 20 + 12 + 2 * 30 = 32 + 60 = 92 (cm).

Vì chiếc chụp đèn có bốn mặt giống nhau, nên tổng độ dài của các đoạn ống trúc dùng làm một chiếc chụp đèn là:

Tổng độ dài = Chu vi 1 mặt * 4 = 92 * 4 = 368 (cm).

Vậy tổng độ dài của các đoạn ống trúc dùng làm một chiếc chụp đèn là 368 cm.