Giải SGK Toán lớp 5 tập 1 Kết nối tri thức Bài 27: Đường tròn & Chu vi và diện tích hình tròn (trang 105-112)

a) Đường tròn. Vẽ đường tròn có tâm và bán kính cho trước.

Học sinh quan sát hình ảnh và ví dụ về cách vẽ đường tròn bằng compa.

b) Dùng compa để vẽ đường tròn tâm O bán kính 2 cm.

Hướng dẫn vẽ đường tròn:

• Đặt một đầu compa ở vị trí vạch 0 cm của thước kẻ, đầu còn lại ở vị trí vạch 2 cm của thước kẻ.
• Trên giấy, đặt đầu nhọn compa tại điểm O, sau đó quay compa một vòng.
• Đầu chì vạch trên tờ giấy đường tròn tâm O bán kính 2 cm.

1. a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm.

Học sinh thực hành vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm bằng compa.

b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính 35 mm.

Lưu ý đổi đơn vị: 35 mm = 3,5 cm.

Học sinh thực hành vẽ đường tròn tâm I bán kính 3,5 cm bằng compa.

2. a) Quan sát rồi vẽ hình theo hướng dẫn.

Học sinh quan sát các bước vẽ và thực hành vẽ vào vở hoặc giấy.

• Bước 1: Vẽ đường tròn tâm S bán kính 25 mm và đường tròn tâm S bán kính 7 cm.
• Bước 2: Lấy điểm E trên đường tròn tâm S bán kính 7 cm vừa vẽ. Vẽ đường tròn tâm E bán kính 15 mm và đường tròn tâm E bán kính 3 cm.
• Bước 3: Lấy điểm M trên đường tròn tâm E bán kính 3 cm vừa vẽ. Vẽ đường tròn tâm M bán kính 12 mm.

Chú ý đổi đơn vị cho thống nhất, ví dụ: 25mm = 2,5cm; 15mm = 1,5cm; 12mm = 1,2cm.

b) Em hãy tô màu và trang trí các hình tròn để được mô hình Trái Đất, Mặt Trời và Mặt Trăng (theo mẫu).

Học sinh tự tô màu và trang trí theo mẫu hoặc theo ý thích.

a) Chu vi hình tròn

Học sinh đọc và tìm hiểu cách hình thành công thức tính chu vi hình tròn.

Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy số 3,14 nhân với đường kính (hoặc nhân với 2 rồi nhân với bán kính):

C = 3,14 x d hay C = 3,14 x 2 x r

Trong đó:

• C là chu vi hình tròn
• d là đường kính hình tròn
• r là bán kính hình tròn

b) Ví dụ

Chu vi hình tròn đường kính 2 dm là: 3,14 x 2 = 6,28 (dm)

Chu vi hình tròn bán kính 5 m là: 3,14 x 2 x 5 = 31,4 (m)

1. Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).

2. Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).

3. Biết chiều dài phần hai đầu tre buộc vào nhau của cái cạp rổ là 15 cm (như hình dưới đây). Chiều dài của thanh tre uốn thành cái cạp rổ là ? cm.

1. Hình nào dưới đây có chu vi lớn nhất?

Học sinh cần tính chu vi của từng hình và so sánh.

• Hình vuông cạnh 5 cm: Chu vi = 5 x 4 = 20 (cm)
• Hình chữ nhật chiều dài 7 cm, chiều rộng 3 cm: Chu vi = (7 + 3) x 2 = 10 x 2 = 20 (cm)
• Hình tròn bán kính 4 cm: Chu vi = 3,14 x 2 x 4 = 3,14 x 8 = 25,12 (cm)

So sánh: 20 cm = 20 cm < 25,12 cm.

Vậy, hình có chu vi lớn nhất là Hình tròn.

2. Bờm uốn sợi dây thép thành cái khung gồm một hình tròn đường kính d (cm) và hai thanh làm tay cân, mỗi thanh dài b (cm). Hỏi trong bức tranh dưới đây, ai nói đúng?

Lời Bác:

Lời Bé:

Chiều dài sợi dây thép là: d x 3,14 + 2 x b

Chiểu dài sợi dây thép là: b x 2 + 3,14 x d

Hai công thức là như nhau. Do đó, cả hai bạn đều nói đúng.

Đáp án: Cả Bác và Bé đều nói đúng.

3. Một sợi dây thừng quấn quanh một gốc cây hình tròn có đường kính 4 dm đúng 3 vòng. Phần dây không quấn vào thân cây dài 2,8 m. Hỏi sợi dây thừng đó dài bao nhiêu mét?

Lưu ý đổi đơn vị: 4 dm = 0,4 m.

4. Chú rùa màu vàng bò từ A đến B theo đường màu đỏ, chú rùa màu nâu bò từ B đến A theo đường màu xanh (như hình vẽ). Hỏi chú rùa nào bò quãng đường dài hơn?

b) Diện tích hình tròn

Học sinh đọc và tìm hiểu cách hình thành công thức tính diện tích hình tròn thông qua việc cắt ghép hình tròn thành hình chữ nhật.

Muốn tính diện tích hình tròn ta lấy số 3,14 nhân với bán kính rồi nhân với bán kính:

S = 3,14 x r x r

Trong đó:

• S là diện tích hình tròn
• r là bán kính hình tròn

b) Ví dụ

Diện tích hình tròn bán kính 10 cm là: 3,14 x 10 x 10 = 314 (cm²)

1. Hoàn thành bảng sau (theo mẫu).

2. Số ?

Bãi thả khí cầu của một công ty có dạng hình tròn bán kính 200 m. Diện tích bãi thả khí cầu đó là ? m².

3. Tính diện tích một tấm thảm hình tròn có đường kính 20 dm.

1. a) Chọn câu trả lời đúng.

Hình tròn phủ sóng của trạm phát sóng nào dưới đây có chu vi bé nhất?

A. Trạm I, bán kính 150 m

B. Trạm II, bán kính 100 m

C. Trạm III, bán kính 200 m

Giải: Chu vi hình tròn C = 3,14 x 2 x r. Chu vi bé nhất khi bán kính r bé nhất.

So sánh các bán kính: 150 m > 100 m < 200 m.

Bán kính bé nhất là 100 m của Trạm II.

Đáp án: B. Trạm II, bán kính 100 m

b) Số ?

Diện tích hình tròn phủ sóng vừa tìm được ở câu a là ? m².

Diện tích hình tròn phủ sóng của Trạm II có bán kính 100 m.

Diện tích = 3,14 x 100 x 100 = 3,14 x 10000 = 31400 m²

2. Ở một vùng sa mạc, người ta trồng lúa trên những thửa ruộng có dạng hình tròn bán kính 50 m. Biết rằng có 1 000 thửa ruộng như vậy. Hỏi tất cả diện tích trồng lúa là bao nhiêu mét vuông?

3. Số ?

Một sân vận động được xây dựng trên mảnh đất tạo bởi một hình chữ nhật và hai nửa hình tròn có kích thước như hình bên. Diện tích mảnh đất đó là ? m².

4. Một giếng nước có miệng giếng là một hình tròn bán kính 8 dm. Người ta xây thành giếng trên phần đất rộng 3 dm bao quanh miệng giếng (như hình dưới đây). Tính diện tích phần đất xây giếng đó.

Bài 1: Một bánh xe đạp có đường kính 65 cm. Hỏi khi bánh xe lăn được 100 vòng thì đi được quãng đường dài bao nhiêu mét?

Đáp án:

Chu vi của bánh xe là:

C = 3,14 x 65 = 204,1 (cm)

Đổi 204,1 cm = 2,041 m.

Khi bánh xe lăn được 100 vòng thì đi được quãng đường dài là:

2,041 x 100 = 204,1 (m)

Đáp số: 204,1 m

Bài 2: Tính diện tích của một mặt bàn hình tròn có bán kính 45 cm.

Đáp án:

Diện tích mặt bàn hình tròn là:

S = 3,14 x 45 x 45 = 3,14 x 2025 = 6358,5 (cm²)

Đáp số: 6358,5 cm²

Bài 3: Một tấm bia hình tròn có đường kính 30 cm. Người ta cắt bỏ đi một hình tròn nhỏ ở tâm có đường kính 10 cm. Tính diện tích phần còn lại của tấm bia.

Đáp án:

Bán kính tấm bia lớn là: 30 / 2 = 15 (cm)

Diện tích tấm bia lớn là: S1 = 3,14 x 15 x 15 = 3,14 x 225 = 706,5 (cm²)

Bán kính hình tròn nhỏ bị cắt bỏ là: 10 / 2 = 5 (cm)

Diện tích hình tròn nhỏ bị cắt bỏ là: S2 = 3,14 x 5 x 5 = 3,14 x 25 = 78,5 (cm²)

Diện tích phần còn lại của tấm bia là:

S = S1 – S2 = 706,5 – 78,5 = 628 (cm²)

Đáp số: 628 cm²