10 đề Ôn luyện Tư duy định lượng HSA 2025 dạng 03: Hàm số – đồ thị cơ bản

Cùng Sĩ Tử 2k7 làm 10 đề Ôn luyện Tư duy định lượng HSA 2025 dạng 03: Hàm số – đồ thị cơ bản để có kế hoạch luyện thi cấp tốc cho đợt thi HSA 504 sắp tới nhé!

1. Tư duy định lượng HSA 2025 dạng 03: Hàm số – đồ thị cơ bản xoắn não ra sao?

Trong bài thi HSA 2025, dạng bài Hàm số – Đồ thị cơ bản là một trong những phần dễ… nhìn nhưng khó “xơi”. Không yêu cầu tính đạo hàm hay tích phân, nhưng dạng này lại khiến nhiều sĩ tử “quay xe” vì tư duy trực quan – hình học – đại số được trộn đều theo phong cách HSA rất riêng.

Vậy phần này “xoắn não” ở điểm nào?

1. Không hỏi theo cách truyền thống

Bạn sẽ không thấy câu “Tìm tập xác định” hay “Tính đạo hàm tại x = a” như trong đề Toán phổ thông. Thay vào đó, đề sẽ yêu cầu:

• Xác định tính chất hàm số từ đồ thị (đồng biến, nghịch biến, đối xứng…)

• So sánh giá trị hàm tại các điểm khác nhau (dựa vào hình vẽ, không có công thức!)

• Nhận biết hàm qua các đặc điểm hình học (ví dụ: “Hàm nào có đồ thị là parabol đối xứng qua trục tung và đi qua điểm A?”)

2. Không cần tính – nhưng cần tư duy trực quan mạnh

Câu hỏi thường chỉ có 1 hình và 4 đáp án, nhưng nếu bạn không có trực giác tốt về hình ảnh hàm số (như hàm bậc nhất, bậc hai, trị tuyệt đối, lũy thừa…), bạn sẽ mất rất nhiều thời gian để suy luận.

3. Dễ nhầm lẫn giữa các dạng hàm quen thuộc

Ví dụ: hàm $y=|x|$ với y=x2y = x^2y=x2 hay $y=1/x$ với $y=-1/x$… chỉ cần nhầm trục đối xứng hay trục tiệm cận là chọn sai ngay.
Hơn nữa, các biểu thức đôi khi bị ẩn, chỉ được mô tả qua đồ thị đơn giản, không công thức – bạn phải “đọc vị” hàm thông qua hình ảnh!

Dạng câu hỏi thường gặp:

• “Đồ thị bên biểu diễn hàm nào sau đây?”

• “Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [a; b] là bao nhiêu?”

• “Hàm số nào đồng biến trên khoảng nào?”

• “Đồ thị hàm số nào có tiệm cận ngang?”

• “Hàm nào có đồ thị cắt trục tung tại điểm nào?”

✅ Muốn làm tốt dạng này, bạn cần:

• Nắm chắc hình dạng các hàm cơ bản:
  Hàm bậc nhất, bậc hai, trị tuyệt đối, phân thức bậc nhất/bậc hai, căn thức, lũy thừa…

• Luyện tư duy hình ảnh – đồ thị nhanh:
  Không cần vẽ kỹ, nhưng phải biết phác họa sơ bộ hình dáng đồ thị trong đầu chỉ qua dạng công thức.

• Gặp nhiều ví dụ, làm nhiều đề:
  Vì kiểu biến tấu của HSA rất đa dạng, nên luyện đề là cách nhanh nhất để bắt được “chiêu” của đề thi thật.

2. 5 câu hỏi minh họa

Câu 1.

Đồ thị hàm số nào sau đây là một đường parabol đi qua gốc tọa độ và đối xứng qua trục tung?

A. y=x2+1y = x^2 + 1y=x2+1
B. y=x2y = x^2y=x2
C. y=(x−1)2y = (x – 1)^2y=(x−1)2
D. y=x2−2xy = x^2 – 2xy=x2−2x

Đáp án: B
Giải: Hàm y=x2y = x^2y=x2 là parabol đối xứng qua trục tung và đi qua gốc tọa độ (0;0).

Câu 2.

Đồ thị hàm số $y=|x-2|$ có điểm thấp nhất tại đâu?

A. $x=-2$
B. $x=2$
C. $x=0$
D. $x=1$

Đáp án: B
Giải: Đồ thị hàm trị tuyệt đối dạng $y=|x-a|$ có đỉnh tại $x=a$. Với $a=2$ ⇒ điểm thấp nhất tại $x=2$.

Câu 3.

Hàm số nào sau đây có đồ thị là một đường hyperbol đối xứng qua góc phần tư I và III?

A. y=x2y = x^2y=x2
B. y=1xy = \dfrac{1}{x}y=x1​
C. y=xy = \sqrt{x}y=x​
D. $y=|x|$

Đáp án: B
Giải: y=1xy = \dfrac{1}{x}y=x1​ là hyperbol đối xứng qua góc phần tư I và III.

Câu 4.

Trong khoảng $(0;+\infty )$, hàm số nào sau đây nghịch biến?

A. y=1xy = \dfrac{1}{x}y=x1​
B. y=x2y = x^2y=x2
C. y=xy = \sqrt{x}y=x​
D. $y=x$

Đáp án: A
Giải: Trong khoảng dương, hàm y=1xy = \dfrac{1}{x}y=x1​ giảm khi $x$ tăng ⇒ là nghịch biến.

Câu 5.

Đồ thị hàm số y=1xy = \dfrac{1}{x}y=x1​ có tiệm cận nào?

A. Tiệm cận ngang: $y=1$, đứng: $x=0$
B. Tiệm cận ngang: $y=0$, đứng: $x=1$
C. Tiệm cận ngang: $y=0$, đứng: $x=0$
D. Không có tiệm cận

Đáp án: C
Giải: Hàm y=1xy = \dfrac{1}{x}y=x1​ có tiệm cận ngang $y=0$, tiệm cận đứng $x=0$.

3. Mẹo xử gọn Tư duy định lượng HSA 2025 dạng 03: Hàm số – đồ thị cơ bản

✅ 1. Nhớ hình dáng “chuẩn” của các hàm cơ bản

• y=x2y = x^2y=x2: Parabol hướng lên, đỉnh tại (0;0), đối xứng trục tung

• $y=|x|$: Hai nhánh tạo góc nhọn tại gốc tọa độ

• y=1xy = \dfrac{1}{x}y=x1​: Hyperbol, tiệm cận tại $x=0$ và $y=0$, đối xứng góc

• y=xy = \sqrt{x}y=x​: Chỉ nằm bên phải trục tung, đi lên chậm

• $y=x$: Đường thẳng chéo, đi lên qua gốc

• $y=-x$: Đường thẳng đi xuống qua gốc
  ➡️ TIP: Tự vẽ sơ nhanh trong đầu hoặc trên giấy nháp khi gặp đề hỏi “đây là hàm nào?”

✅ 2. Đọc hình – không cần công thức

• Nếu đề cho đồ thị, hãy quan sát:

  • Đường cắt trục tại đâu?

  • Đối xứng trục nào?

  • Có tiệm cận không?

  • Đường đi lên hay xuống? Uốn cong hay thẳng? ➡️ TIP: Xem trục đối xứng hoặc trục tiệm cận là “manh mối vàng”!

✅ 3. Ưu tiên loại trừ nhanh

Khi nhìn đồ thị mà không chắc là hàm nào, dùng phương pháp loại trừ:

• Có đối xứng trục tung → loại hàm không đối xứng

• Có tiệm cận → loại hàm bậc nhất/bậc hai không có tiệm cận

• Cắt trục tung tại $y=0$ → chỉ chọn các hàm có giá trị tại $x=0$ = 0
  ➡️ TIP: Loại trừ 2 đáp án là bạn đã nâng xác suất lên 50%

✅ 4. Nhớ công thức đặc biệt về tiệm cận

• y=1xy = \dfrac{1}{x}y=x1​: đứng $x=0$, ngang $y=0$

• y=1x−a+by = \dfrac{1}{x – a} + by=x−a1​+b: đứng $x=a$, ngang $y=b$
  ➡️ TIP: Cứ thấy mẫu có “x – số” là có tiệm cận đứng

✅ 5. Làm quen với “mô tả không công thức”

Ví dụ đề nói:

“Hàm số có đồ thị là parabol đi qua gốc tọa độ, đối xứng qua trục tung”
➡️ Bạn phải dịch ngược mô tả thành hàm quen thuộc ⇒ y=x2y = x^2y=x2

➡️ TIP: Luyện đọc ngôn ngữ hình học thành dạng đại số – đây là kỹ năng cực kỳ hay bị bỏ sót khi ôn luyện!

Luyện thêm nhiều ví dụ kèm lời giải và đề thi thử tại:

• https://situ.edu.vn/on-thi-de-thi-thu-hsa-tu-duy-dinh-luong/

• https://situ.edu.vn/thi-thu-hsa-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi/

Tóm gọn: Cứ vững đồ thị – là xử gọn dạng này. Đừng học thuộc, hãy hiểu hình và bắt dạng nhanh!