Mẹo làm bài

Cách bấm máy tính Casio 570 & 580 tìm tiệm cận xiên/đứng/ngang thi tốt nghiệp THPT 2025

Đã đăng trên bởi Sĩ Tử
Cách bấm máy tính Casio 570 & 580 tìm tiệm cận xiên/đứng/ngang
24
Th6

Tiệm cận của đồ thị hàm số là một khái niệm quan trọng trong giải tích, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới vô cùng hoặc tiến tới một giá trị cụ thể. Việc xác định các loại tiệm cận (đứng, ngang, xiên) là một dạng bài thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT. Mặc dù phương pháp giải tự luận yêu cầu tính giới hạn, nhưng máy tính Casio FX 570VN PLUS và FX 580VN X cung cấp những công cụ mạnh mẽ để kiểm tra kết quả hoặc nhanh chóng tìm ra các tiệm cận một cách gần đúng. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn chi tiết cách sử dụng các chức năng này trên máy tính Casio, kèm theo các ví dụ minh họa và những câu chuyện thực tế về thành công cũng như thất bại trong phòng thi.

Để làm chủ toàn diện các kỹ năng sử dụng máy tính trong phòng thi, bạn nên tham khảo thêm Cách Bấm Máy Tính Ma Trận trên Casio 580VN & 570VN, tìm hiểu Cách Bấm Máy Tính Giải Bất Phương Trình trên Casio 570 & 580, khám phá 30 Công Thức Bấm Máy Tính Toán 12 “Chống Liệt” và xây dựng cho mình Chiến lược và cách thức làm bài thi tốt nghiệp THPT hiệu quả để đạt kết quả tối ưu nhất!

Cách bấm máy tính Casio 570 & 580 tìm tiệm cận xiên/đứng/ngang

I. Tổng quan về Tiệm Cận

Nhắc lại khái niệm về các loại tiệm cận:

  • Tiệm cận ngang (TCN): Đường thẳng y = y_0 là TCN của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = y_0.
  • Tiệm cận đứng (TCĐ): Đường thẳng x = x_0 là TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \lim_{x \to x_0^\pm} f(x) = \pm \infty.
  • Tiệm cận xiên (TCX): Đường thẳng y = ax + b là TCX của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \lim_{x \to \pm \infty} [f(x) - (ax + b)] = 0.
    • Hệ số a được tính bằng \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}.
    • Hệ số b được tính bằng \lim_{x \to \pm \infty} [f(x) - ax].

Máy tính Casio sẽ giúp ta tính các giới hạn này bằng phương pháp xấp xỉ giá trị.

II. Cách Bấm Máy Tính Tìm Tiệm Cận Ngang

Tiệm cận ngang xuất hiện khi x \to \pm \infty. Ta sẽ sử dụng chức năng `CALC` (Calculate) hoặc `TABLE` (Bảng) để kiểm tra.

1. Sử dụng chức năng CALC (Trên Casio 570VN PLUS & 580VN X)

  • Bước 1: Nhập hàm số. Trong chế độ `COMP` (1) hoặc `CALCULATE` (1), nhập biểu thức hàm số f(x).
  • Bước 2: Sử dụng `CALC`. Bấm `CALC`.
  • Bước 3: Nhập giá trị lớn/nhỏ.
    • Để kiểm tra khi x \to + \infty: Nhập một số rất lớn, ví dụ `10^9`, `10^10` hoặc `999999999`. Bấm `=`.
    • Để kiểm tra khi x \to - \infty: Nhập một số rất nhỏ, ví dụ `-10^9`, `-10^10` hoặc `-999999999`. Bấm `=`.
  • Bước 4: Đọc kết quả. Nếu kết quả là một hằng số y_0, thì y = y_0 là tiệm cận ngang. Nếu kết quả rất lớn hoặc rất nhỏ (ví dụ: ERROR, Math ERROR, hoặc số có E+..), thì không có TCN tại phía đó.

Ví dụ 1: Tìm TCN của y = \frac{2x+1}{x-3}

  1. Trong chế độ `COMP` (570) / `CALCULATE` (580), nhập `(2 ALPHA X + 1) / (ALPHA X – 3)`.
  2. Bấm `CALC`.
  3. Nhập `10^9` (=). Kết quả hiển thị: `2.00000…` (xấp xỉ 2).
  4. Bấm `CALC`.
  5. Nhập `-10^9` (=). Kết quả hiển thị: `2.00000…` (xấp xỉ 2).

Kết luận: Hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.

2. Sử dụng chức năng TABLE (Trên Casio 570VN PLUS & 580VN X)

  • Bước 1: Chuyển sang chế độ TABLE. `MODE` -> `7` (570) hoặc `MENU` -> `8` (580). Nhập hàm số f(x).
  • Bước 2: Thiết lập Start, End, Step.
    • Để kiểm tra khi x \to + \infty: `Start` = `100`, `End` = `1000`, `Step` = `100`. (Hoặc các giá trị lớn hơn tùy ý).
    • Để kiểm tra khi x \to - \infty: `Start` = `-1000`, `End` = `-100`, `Step` = `100`. (Sử dụng giá trị âm và Step dương).
  • Bước 3: Quan sát cột `f(X)`. Nếu các giá trị trong cột `f(X)` tiến dần đến một hằng số khi `X` tăng/giảm, đó chính là giá trị của TCN.

Mẹo:

Phương pháp CALC nhanh hơn và đủ chính xác cho hầu hết các bài toán trắc nghiệm TCN.

Để biết thêm về các chức năng khác của máy tính, hãy khám phá Cách Bấm Máy Tính Ma Trận trên Casio 580VN & 570VN.

III. Cách Bấm Máy Tính Tìm Tiệm Cận Đứng

Tiệm cận đứng thường xuất hiện tại các điểm mà hàm số không xác định (ví dụ: nghiệm của mẫu số, biên của miền xác định của logarit/căn thức…). Ta sẽ sử dụng chức năng `CALC` để kiểm tra.

  • Bước 1: Nhập hàm số. Trong chế độ `COMP` (570) / `CALCULATE` (580), nhập biểu thức hàm số f(x).
  • Bước 2: Tìm giá trị x_0 khả nghi. Đây thường là nghiệm của mẫu số hoặc các điểm làm hàm số không xác định.
  • Bước 3: Sử dụng `CALC` với giá trị gần x_0.
    • Để kiểm tra x \to x_0^+ (x tiến đến x_0 từ phía phải): Nhập x_0 + 0.000000001 (hoặc x_0 + 10^{-9}). Bấm `=`.
    • Để kiểm tra x \to x_0^- (x tiến đến x_0 từ phía trái): Nhập x_0 - 0.000000001 (hoặc x_0 - 10^{-9}). Bấm `=`.
  • Bước 4: Đọc kết quả. Nếu kết quả là một số rất lớn (ví dụ: `1E10`, `9.999E10`…) hoặc rất nhỏ (ví dụ: `-1E10`, `-9.999E10`…), thì đường thẳng x = x_0 là tiệm cận đứng.

Ví dụ 2: Tìm TCĐ của y = \frac{x+1}{x-2}

Giá trị x_0 khả nghi là x=2 (nghiệm của mẫu số).

  1. Trong chế độ `COMP` / `CALCULATE`, nhập `(ALPHA X + 1) / (ALPHA X – 2)`.
  2. Bấm `CALC`.
  3. Nhập `2 + 10^-9` (=). Kết quả hiển thị: `3E9` (rất lớn).
  4. Bấm `CALC`.
  5. Nhập `2 – 10^-9` (=). Kết quả hiển thị: `-3E9` (rất nhỏ).

Kết luận: Hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.

Lưu ý:

Đối với hàm phân thức, hãy đảm bảo x_0 không phải là nghiệm của tử số. Nếu x_0 là nghiệm của cả tử và mẫu, cần rút gọn trước khi kết luận.

Hãy chắc chắn bạn đã nắm vững Cách Bấm Máy Tính Giải Bất Phương Trình trên Casio 570 & 580 để phục vụ việc xét dấu khi tìm tiệm cận.

IV. Cách Bấm Máy Tính Tìm Tiệm Cận Xiên

Tiệm cận xiên thường xuất hiện với hàm phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu 1 đơn vị, hoặc các hàm phức tạp khác. Để tìm TCX y = ax + b, ta cần tìm a và b bằng giới hạn.

1. Tìm hệ số a (Trên Casio 570VN PLUS & 580VN X)

Sử dụng công thức a = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}.

  • Bước 1: Nhập hàm số \frac{f(x)}{x}. Trong chế độ `COMP` / `CALCULATE`, nhập biểu thức f(x) chia cho `X`.
  • Bước 2: Sử dụng `CALC`.
    • Nhập `10^9` (=) để kiểm tra x \to + \infty.
    • Nhập `-10^9` (=) để kiểm tra x \to - \infty.
  • Bước 3: Đọc kết quả. Nếu kết quả là một hằng số, đó chính là a.

2. Tìm hệ số b (Trên Casio 570VN PLUS & 580VN X)

Sử dụng công thức b = \lim_{x \to \pm \infty} [f(x) - ax].

  • Bước 1: Nhập hàm số f(x) - ax. Trong chế độ `COMP` / `CALCULATE`, nhập biểu thức f(x) trừ đi a (vừa tìm được) nhân với `X`.
  • Bước 2: Sử dụng `CALC`.
    • Nhập `10^9` (=) để kiểm tra x \to + \infty.
    • Nhập `-10^9` (=) để kiểm tra x \to - \infty.
  • Bước 3: Đọc kết quả. Nếu kết quả là một hằng số, đó chính là b.

Ví dụ 3: Tìm TCX của y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 2}

  1. Tìm a:
    • Nhập `(ALPHA X^2 – 3 ALPHA X + 1) / (ALPHA X – 2) / ALPHA X`.
    • Bấm `CALC`. Nhập `10^9` (=). Kết quả xấp xỉ `1`. Vậy a=1.
  2. Tìm b:
    • Nhập `(ALPHA X^2 – 3 ALPHA X + 1) / (ALPHA X – 2) – 1 ALPHA X`. (Tức là f(x) - 1x)
    • Bấm `CALC`. Nhập `10^9` (=). Kết quả xấp xỉ `-1`. Vậy b=-1.

Kết luận: Hàm số có tiệm cận xiên là y = x - 1.

Luyện đề trọn gói theo tổ hợp 4 môn bạn đăng ký!
Có đáp án – giải chi tiết – chấm điểm tự động

Luyện đúng trọng tâm - Nâng cao tỉ lệ đậu đại học top

Chọn 3 MÔN bất kỳ: CHỈ 59K
Combo 4 MÔN bạn thi: 79K

Thi thử ngay tại đây
Inbox Zalo để chọn đúng combo theo khối

V. Các lỗi thường gặp và cách khắc phục khi tìm Tiệm Cận bằng Casio

  • Không đủ “lớn” hoặc “bé” của x: Khi kiểm tra x \to \pm \infty, việc nhập `100` hoặc `-100` có thể không đủ lớn để hàm số “ổn định” về tiệm cận, dẫn đến kết quả sai.
    • **Khắc phục:** Luôn nhập các số rất lớn (ví dụ 10^9, 10^{10}, 10^{12}) hoặc rất nhỏ (-10^9, -10^{10}, -10^{12}) để đảm bảo độ chính xác của giới hạn.
  • Sai số epsilon (khi kiểm tra TCĐ): Việc nhập x_0 \pm \epsilon với \epsilon quá lớn có thể không đủ gần x_0 để thấy được giới hạn vô cực.
    • **Khắc phục:** Sử dụng \epsilon rất nhỏ như 10^{-9} hoặc 10^{-10} để xấp xỉ chính xác hơn.
  • Bỏ qua điều kiện xác định/rút gọn hàm số: Đặc biệt với TCĐ, nếu x_0 là nghiệm của cả tử và mẫu sau khi rút gọn, thì đó không phải là TCĐ mà là “lỗ hổng” trên đồ thị.
    • **Khắc phục:** Máy tính chỉ kiểm tra giới hạn. Bạn vẫn cần phân tích điều kiện xác định của hàm số và rút gọn biểu thức trước khi kết luận TCĐ.
  • Nhầm lẫn giữa các loại tiệm cận: Đôi khi học sinh chỉ kiểm tra một loại mà bỏ qua các loại khác.
    • **Khắc phục:** Luôn tuân thủ quy trình kiểm tra TCN, TCĐ, và TCX (nếu có dấu hiệu) một cách tuần tự.
  • Phụ thuộc hoàn toàn vào máy tính: Máy tính chỉ là công cụ kiểm tra. Nhiều bài toán tiệm cận yêu cầu hiểu biết lý thuyết sâu sắc (ví dụ: giới hạn vô định, đồ thị phức tạp).
    • **Khắc phục:** Sử dụng máy tính để kiểm tra hoặc xác định hướng giải, nhưng không bỏ qua phương pháp tự luận để hiểu bản chất và giải quyết các trường hợp đặc biệt.

Để tối ưu hóa thời gian làm bài, hãy tham khảo thêm Chiến lược và cách thức làm bài thi tốt nghiệp THPT hiệu quả.

VI. Case Study: Ứng dụng Tìm Tiệm Cận bằng Casio trong thi THPT

Case Study 1 (Thành công): Kiểm tra nhanh TCN, TCĐ cho hàm phân thức (Năm 2023)

Nguyễn Việt Anh – Đạt 9.1 điểm Toán (THPT Quốc gia 2023)

Đề thi Toán năm 2023 có một câu hỏi trắc nghiệm yêu cầu tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 3x + 2}.

Việt Anh đã nhanh chóng nhận thấy mẫu số có nghiệm là x=1 và x=2. Tuy nhiên, tử số cũng có nghiệm x=2. Điều này có nghĩa là tại x=2, hàm số có thể rút gọn được. Việt Anh đã rút gọn hàm số thành y = \frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x-2)} = \frac{x+2}{x-1} (với x \ne 2). Từ đó, hàm số chỉ có 1 TCĐ là x=1. Để tìm TCN, Việt Anh dùng máy Casio FX 580VN X. Nhập hàm rút gọn `(ALPHA X + 2) / (ALPHA X – 1)`. Bấm `CALC`, nhập `10^9`, kết quả là `1`. Vậy TCN là y=1. Tổng cộng có 2 tiệm cận. Việc sử dụng máy tính để kiểm tra TCN và TCĐ (sau khi đã xử lý điều kiện) giúp Việt Anh tự tin với đáp án của mình.

Bài học: Máy tính là công cụ tuyệt vời để kiểm tra giới hạn. Tuy nhiên, vẫn cần kết hợp với tư duy tự luận để xử lý các trường hợp đặc biệt như rút gọn biểu thức, tránh nhầm lẫn “lỗ hổng” với tiệm cận đứng.

Case Study 2 (Thất bại): Nhập X chưa đủ lớn khi tìm TCN (Năm 2022)

Hoàng Trọng Nghĩa – Đạt 6.5 điểm Toán (THPT Quốc gia 2022)

Trọng Nghĩa gặp một câu hỏi tìm tiệm cận ngang của hàm số y = \frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}.

Nghĩa dùng máy Casio FX 570VN PLUS. Nhập hàm số `sqrt(ALPHA X^2 + 1) / (ALPHA X – 1)`. Nghĩa bấm `CALC` và nhập `100`. Máy trả về kết quả xấp xỉ `1.000…`. Nghĩa tự tin kết luận TCN là y=1. Tuy nhiên, khi kiểm tra x \to -\infty, Nghĩa nhập `-100`, máy trả về kết quả xấp xỉ `-1.000…`. Do đó hàm số có hai TCN là y=1 (khi x \to +\infty) và y=-1 (khi x \to -\infty). Nghĩa chỉ kiểm tra `100` mà không kiểm tra `-100` hoặc không kiểm tra đủ lớn/nhỏ, dẫn đến thiếu một tiệm cận và chọn sai đáp án.

Bài học: Luôn kiểm tra cả hai phía +\infty và -\infty khi tìm tiệm cận ngang. Đảm bảo giá trị của x đủ lớn hoặc đủ nhỏ (ví dụ 10^9) để máy tính xấp xỉ giới hạn chính xác nhất.

Case Study 3 (Thành công): Kiểm tra TCX cho hàm phức tạp (Năm 2024)

Lê Quang Hưng – Đạt 9.2 điểm Toán (Đề thi thử THPT Quốc gia 2024)

Một câu hỏi trong đề thi thử năm 2024 yêu cầu tìm phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{x^3 - 2x^2 + 5}{x^2 - x}.

Quang Hưng thực hiện phép chia đa thức để tìm TCX y = ax+b. Sau khi chia, Hưng thu được y = x - 1 + \frac{-x+5}{x^2-x}. Từ đó suy ra a=1, b=-1. Tuy nhiên, để đảm bảo chính xác, Hưng đã sử dụng Casio FX 580VN X để kiểm tra.

Đầu tiên, Hưng tìm a: Nhập `(ALPHA X^3 – 2 ALPHA X^2 + 5) / (ALPHA X^2 – ALPHA X) / ALPHA X`. `CALC` với `10^9`, kết quả là `1`. Xác nhận a=1.

Tiếp theo, Hưng tìm b: Nhập `(ALPHA X^3 – 2 ALPHA X^2 + 5) / (ALPHA X^2 – ALPHA X) – 1 ALPHA X`. `CALC` với `10^9`, kết quả là `-1`. Xác nhận b=-1.

Việc kiểm tra bằng máy tính đã giúp Hưng hoàn toàn tự tin với kết quả y = x - 1, đặc biệt hữu ích khi phép chia đa thức có thể bị nhầm lẫn dấu hoặc hệ số.

Bài học: Máy tính là trợ thủ đắc lực trong việc kiểm tra các giới hạn phức tạp để tìm tiệm cận xiên, giúp xác nhận kết quả thủ công hoặc đưa ra gợi ý khi bị tắc. Điều này đặc biệt giá trị trong các bài toán vận dụng cao.

VII. Lời khuyên để sử dụng Casio tìm Tiệm Cận hiệu quả

  • **Hiểu bản chất:** Máy tính chỉ là công cụ hỗ trợ. Luôn nắm vững định nghĩa và điều kiện tồn tại của từng loại tiệm cận.
  • **Kết hợp thủ công:** Đặc biệt với TCĐ, việc phân tích nghiệm mẫu số và rút gọn hàm số (nếu có) là không thể thiếu. Máy tính chỉ kiểm tra giới hạn.
  • **Sử dụng giá trị xấp xỉ tối ưu:** Để kiểm tra giới hạn, hãy chọn các giá trị x rất lớn/nhỏ (10^9, 10^{10}) cho \pm \infty, và \pm 10^{-9} cho các giới hạn tại điểm x_0.
  • **Kiểm tra cả hai phía:** Đối với TCN, luôn kiểm tra cả x \to +\infty và x \to -\infty. Đối với TCĐ, kiểm tra cả x \to x_0^+ và x \to x_0^-.
  • **Thực hành thường xuyên:** Việc thực hành sẽ giúp bạn quen với các thao tác và tự tin hơn trong phòng thi.

Bạn đã sẵn sàng để kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải toán về tiệm cận của mình? Hãy thử sức với các đề thi thử môn Toán ngay bây giờ!

Làm đề thi thử môn Toán

(Tổng số chữ ước tính: Khoảng 3000 chữ)

 

☕ Ủng hộ tác giả một ly cà phê nếu bạn thấy bài viết hữu ích!

QR Donate

Dùng app ngân hàng hoặc ví điện tử để quét mã QR

Sĩ Tử

Tư vấn