10 đề ôn luyện ĐGNL VNU-HCM 2025: Phần Toán học dạng 02: Toán ứng dụng thực tế – Tích phân/Số mũ/Loga

Cùng Sĩ Tử 2k7 làm 10 đề ôn luyện ĐGNL VNU-HCM 2025: Phần Toán học dạng 02: Toán ứng dụng thực tế – Tích phân/Số mũ/Loga để tự tin hơn trong đợt 2 sắp tới nhé!

1. Phần Toán học dạng 02: Toán ứng dụng thực tế – Tích phân/Số mũ/Loga có gì khó?

✅ 1. Dạng này là gì?
Đây là dạng ứng dụng công thức toán học vào tình huống thực tế, thường là các câu:

Dân số tăng theo cấp số nhân

Tính quãng đường bằng tích phân vận tốc

Giải phương trình logarit/số mũ từ tình huống thực tế

So sánh thời gian/chi phí/tốc độ theo các hàm tăng trưởng

2. Vì sao dạng này khó?

3. Kiến thức cần nắm để xử lý tốt

2. 5 câu hỏi minh họa kèm giải thích

Câu 1. Tăng trưởng dân số

Một thành phố hiện có 100.000 dân. Mỗi năm, dân số tăng đều 3%. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số đạt 134.000?

A. 9  B. 10  C. 11  D. 12

✅ Công thức sử dụng:

P(t)=P0⋅(1+r)tP(t) = P_0 \cdot (1 + r)^t P(t)=P0​⋅(1+r)t

Giải:

134000=100000⋅(1.03)t⇒(1.03)t=1.34⇒t=log⁡1.03(1.34)≈10134000 = 100000 \cdot (1.03)^t \Rightarrow (1.03)^t = 1.34 \Rightarrow t = \log_{1.03}(1.34) \approx 10 134000=100000⋅(1.03)t⇒(1.03)t=1.34⇒t=log1.03​(1.34)≈10

➡️ Đáp án: B. 10

Câu 2. Tốc độ di chuyển

Vận tốc của một xe máy (mét/giây) được cho bởi hàm số:

$$v(t)=2t+10$$

Hỏi sau 5 giây xe đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A. 75  B. 85  C. 95  D. 105

✅ Công thức sử dụng:

S=∫05(2t+10) dtS = \int_{0}^{5} (2t + 10)\, dt S=∫05​(2t+10)dt

Giải:

S=[t2+10t]05=25+50=75S = [t^2 + 10t]_{0}^{5} = 25 + 50 = 75 S=[t2+10t]05​=25+50=75

➡️ Đáp án: A. 75

Câu 3. So sánh tốc độ xử lý

Thời gian xử lý dữ liệu (tính bằng đơn vị chuẩn) theo công thức:

T(x)=log⁡2(x)T(x) = \log_2(x) T(x)=log2​(x)

Hỏi khi tăng kích thước dữ liệu từ 8MB lên 64MB thì thời gian xử lý tăng bao nhiêu lần?

A. 1.5 lần  B. 2 lần  C. 3 lần  D. 4 lần

Giải:

T(8)=log⁡2(8)=3,T(64)=log⁡2(64)=6⇒63=2T(8) = \log_2(8) = 3,\quad T(64) = \log_2(64) = 6 \Rightarrow \frac{6}{3} = 2 T(8)=log2​(8)=3,T(64)=log2​(64)=6⇒36​=2

➡️ Đáp án: B. 2 lần

Câu 4. Chi phí tăng theo cấp số nhân

Giá một sản phẩm là 2 triệu đồng, tăng 5% mỗi năm. Hỏi sau 4 năm, giá là bao nhiêu?

A. 2.3 triệu  B. 2.4 triệu  C. 2.43 triệu  D. 2.5 triệu

✅ Công thức sử dụng:

A=A0⋅(1+r)tA = A_0 \cdot (1 + r)^t A=A0​⋅(1+r)t

Giải:

A=2⋅(1.05)4≈2⋅1.2155=2.431triệuA = 2 \cdot (1.05)^4 \approx 2 \cdot 1.2155 = 2.431 triệu A=2⋅(1.05)4≈2⋅1.2155=2.431triệu

➡️ Đáp án: C. 2.43 triệu

Câu 5. Tích phân vận tốc dạng đồ thị

Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi theo từng đoạn:

• Từ 0 đến 4s: $v=5$ m/s

• Từ 4 đến 8s: $v=10$ m/s

Tính quãng đường đi được sau 8 giây.

A. 50  B. 60  C. 70  D. 80

Giải:

S=∫045 dt+∫4810 dt=5⋅4+10⋅4=20+40=60S = \int_{0}^{4} 5\,dt + \int_{4}^{8} 10\,dt = 5 \cdot 4 + 10 \cdot 4 = 20 + 40 = 60 S=∫04​5dt+∫48​10dt=5⋅4+10⋅4=20+40=60

➡️ Đáp án: B. 60

3. Mẹo xử lí nhanh phần Toán ứng dụng thực tế – Tích phân/Số mũ/Loga

Số mũ (Tăng trưởng – Lãi kép)

• Dạng: “Tăng X% mỗi năm”

• Dùng công thức:

A=A0⋅(1+r)tA = A_0 \cdot (1 + r)^t A=A0​⋅(1+r)t

• Giải bằng log nếu cần tìm t

Logarit (Thời gian – Dung lượng – Xử lý)

• Dạng: “log cơ số 2”, “tìm x”

• Nhớ:

log⁡a(b)=x⇔ax=b\log_a(b) = x \Leftrightarrow a^x = b loga​(b)=x⇔ax=b

• Logarit thường là đảo ngược hàm mũ

∫ Tích phân (Vận tốc → Quãng đường)

• Dạng: Có hàm $v(t)$, cần tìm $S$

• Dùng công thức:

S=∫abv(t) dtS = \int_{a}^{b} v(t)\, dt S=∫ab​v(t)dt

• Nếu là đoạn thẳng → Tính diện tích (tam giác, hình thang)

⏱ Tổng quát: Cách tiếp cận

1. Đọc kỹ đơn vị: năm/tháng, m/s, triệu/vnđ…

2. Tìm đúng công thức, lắp số không biến đổi lung tung

3. Nếu không chắc, so sánh bằng thế số đơn giản

4. Luyện tập Đề thi thử ĐGNL ĐHQG TPHCM 2025 và Ôn luyện và Đề thi thử Phần Toán học ĐGNL VNUHCM 2025 là cách hiệu quả nhất.