10 đề ôn luyện ĐGNL VNU-HCM 2025 Phần Toán học dạng 04: Tỉ lệ – phần trăm – trung bình

Cùng Sĩ Tử 2k7 Giải quyết xong nhẹ tênh 10 đề ôn luyện ĐGNL VNU-HCM Phần Toán học dạng 04: Tỉ lệ – phần trăm – trung bình trong đợt 2 kì thi sắp tới nhé!

1. ĐGNL VNU-HCM Phần Toán học dạng 04: Tỉ lệ – phần trăm – trung bình có gì vắt óc luôn?

Phần Toán học dạng 04: Tỉ lệ – phần trăm – trung bình trong kỳ thi Đánh giá năng lực (ĐGNL) VNU-HCM có thể khiến nhiều thí sinh cảm thấy vắt óc bởi vì các bài toán ở phần này thường yêu cầu tư duy logic nhanh nhạy và khả năng tính toán chính xác. Dưới đây là một số dạng bài thường gặp và lý do tại sao chúng có thể khiến bạn “đau đầu”:

1. Tính toán tỉ lệ phần trăm thay đổi
Các bài toán liên quan đến việc tính tỉ lệ phần trăm thay đổi của một giá trị hoặc một biến thể nào đó rất dễ gây nhầm lẫn. Đặc biệt khi bạn phải tính từ những tỷ lệ gián tiếp hoặc thay đổi theo các bước. Ví dụ:

Tính tỉ lệ phần trăm của một số khi giá trị thay đổi theo một tỷ lệ cụ thể.

Tính lại giá trị sau khi có sự thay đổi liên tiếp (chẳng hạn tăng rồi giảm hoặc giảm rồi tăng).

Câu ví dụ: Giá trị của một món hàng thay đổi liên tục theo các tỉ lệ: đầu tiên tăng 20%, sau đó giảm 10%. Tính tỉ lệ thay đổi cuối cùng của giá trị món hàng.

2. Bài toán trung bình cộng và trung bình nhân
Các bài toán yêu cầu bạn tính trung bình cộng hoặc trung bình nhân khi có dữ liệu không đồng nhất hoặc dữ liệu bị chia thành nhóm (ví dụ: một lớp có hai nhóm học sinh, mỗi nhóm có số lượng và điểm trung bình khác nhau). Điều này có thể gây khó khăn khi bạn phải xác định đúng công thức để tính trung bình tổng thể.

Câu ví dụ: Lớp học có 20 học sinh, trong đó 10 học sinh đạt điểm trung bình 7 và 10 học sinh đạt điểm trung bình 9. Tính điểm trung bình của toàn lớp.

3. Bài toán chia theo tỉ lệ
Một dạng bài khá phổ biến và khó là các bài toán yêu cầu bạn chia một số theo tỷ lệ cho trước. Bài toán này có thể trở nên phức tạp nếu tỉ lệ không phải là một con số đơn giản hoặc nếu có nhiều phần phải chia.

Câu ví dụ: Một số tiền 1.200.000 đồng được chia cho ba người theo tỉ lệ 2:3:5. Tính số tiền mỗi người nhận.

4. Bài toán kết hợp tỉ lệ và phần trăm
Trong một số bài toán, bạn sẽ phải kết hợp tỉ lệ và phần trăm để giải quyết vấn đề. Điều này đòi hỏi bạn phải quản lý tốt công thức và phân biệt giữa tỉ lệ với phần trăm. Một số bài toán phức tạp liên quan đến việc thay đổi phần trăm liên tục hoặc có nhiều bước thay đổi tỉ lệ.

Câu ví dụ: Một sản phẩm có giá trị gốc là 500.000 đồng. Đầu tiên, nó được giảm giá 20%. Sau đó, giá trị của sản phẩm lại được tăng lên 10%. Tính giá trị cuối cùng của sản phẩm sau cả hai bước giảm và tăng.

5. Tỉ lệ, phần trăm trong bài toán hỗn hợp
Nhiều bài toán kết hợp các yếu tố như lãi suất, tỉ lệ dân số, tỉ lệ tăng trưởng trong các tình huống kinh tế, tài chính, hoặc thực tế. Những bài toán này yêu cầu sự hiểu biết vững về các công thức và cách áp dụng đúng đắn.

Câu ví dụ: Một ngân hàng cho vay với lãi suất 5% mỗi năm. Tính số tiền lãi sau 2 năm nếu bạn vay 10 triệu đồng.

6. Bài toán tỷ lệ hỗn hợp
Dạng bài này yêu cầu bạn giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ hỗn hợp của các chất hoặc các giá trị, như trộn các chất theo một tỉ lệ cho trước và yêu cầu tính kết quả cuối cùng.

Câu ví dụ: Có hai loại nước hoa, một loại có 30% hương hoa hồng, một loại có 40% hương hoa hồng. Trộn 3 lít loại 1 và 2 lít loại 2, tính tỷ lệ phần trăm hương hoa hồng trong hỗn hợp.

2. 5 câu hỏi minh họa kèm đáp án

Câu 1: Tính tỉ lệ phần trăm thay đổi

Một chiếc áo có giá 500.000 đồng, sau đó được giảm giá 20%. Sau khi giảm, chiếc áo lại được tăng giá 10%. Tính tỉ lệ phần trăm thay đổi cuối cùng của giá áo.

A. 8%
B. 10%
C. 12%
D. 15%

Đáp án: A. 8%
Giải thích:

• Giá sau khi giảm 20%: $500,000\times (1-0.2)=400,000$

• Giá sau khi tăng 10%: $400,000\times (1+0.1)=440,000$

• Tỉ lệ phần trăm thay đổi:
  440,000−500,000500,000×100=−60,000500,000×100=−12%\frac{440,000 – 500,000}{500,000} \times 100 = \frac{-60,000}{500,000} \times 100 = -12\%500,000440,000−500,000​×100=500,000−60,000​×100=−12%
  → Giá giảm 12% so với ban đầu.

Câu 2: Tính điểm trung bình của lớp học

Trong một lớp học có 30 học sinh, 15 học sinh đạt điểm trung bình 7 và 15 học sinh đạt điểm trung bình 9. Tính điểm trung bình của toàn lớp.

A. 7.5
B. 8
C. 8.5
D. 9

Đáp án: B. 8
Giải thích:
Điểm trung bình của lớp:
15×7+15×930=105+13530=24030=8\frac{15 \times 7 + 15 \times 9}{30} = \frac{105 + 135}{30} = \frac{240}{30} = 83015×7+15×9​=30105+135​=30240​=8

Câu 3: Bài toán chia theo tỉ lệ

Một số tiền 1.200.000 đồng được chia cho ba người theo tỉ lệ 2:3:5. Tính số tiền mỗi người nhận.

A. 300.000 đồng, 400.000 đồng, 500.000 đồng
B. 200.000 đồng, 400.000 đồng, 600.000 đồng
C. 250.000 đồng, 450.000 đồng, 550.000 đồng
D. 100.000 đồng, 300.000 đồng, 800.000 đồng

Đáp án: A. 300.000 đồng, 400.000 đồng, 500.000 đồng
Giải thích:
Tổng tỉ lệ: $2+3+5=10$.
Mỗi phần: 1,200,00010=120,000\frac{1,200,000}{10} = 120,000101,200,000​=120,000.

• Người đầu nhận: $2\times 120,000=240,000$

• Người thứ hai nhận: $3\times 120,000=360,000$

• Người thứ ba nhận: $5\times 120,000=600,000$

Câu 4: Tính tỷ lệ phần trăm tăng trưởng

Một cửa hàng có doanh thu tháng 1 là 50 triệu đồng, tháng 2 doanh thu tăng 15%. Tính doanh thu tháng 2.

A. 57.5 triệu đồng
B. 60 triệu đồng
C. 62 triệu đồng
D. 65 triệu đồng

Đáp án: B. 57.5 triệu đồng
Giải thích:
Doanh thu tháng 2 = $50,000,000\times (1+0.15)=50,000,000\times 1.15=57,500,000$

Câu 5: Tính trung bình cộng của các số

Tính trung bình cộng của các số: 10, 15, 20, 25, 30.

A. 15
B. 20
C. 22
D. 18

Đáp án: B. 20
Giải thích:
Trung bình cộng = 10+15+20+25+305=1005=20\frac{10 + 15 + 20 + 25 + 30}{5} = \frac{100}{5} = 20510+15+20+25+30​=5100​=20

3. Mẹo Done deal Phần Toán học dạng 04: Tỉ lệ – phần trăm – trung bình

1. Hiểu rõ và nắm vững công thức cơ bản

Đây là bước nền tảng để không mất thời gian tìm lại công thức khi làm bài thi:

• Tỉ lệ: Tỉ lệ=AB\text{Tỉ lệ} = \frac{A}{B}Tỉ lệ=BA​ (hoặc $A:B$)

• Tỉ lệ phần trăm thay đổi:

  Tỉ lệ phaˆˋn tra˘m thay đổi=Giaˊ trị thay đổiGiaˊ trị ban đaˆˋu×100%\text{Tỉ lệ phần trăm thay đổi} = \frac{\text{Giá trị thay đổi}}{\text{Giá trị ban đầu}} \times 100\%Tỉ lệ phaˆˋn tra˘m thay đổi=Giaˊ trị ban đaˆˋuGiaˊ trị thay đổi​×100%

• Trung bình cộng:

  Trung bıˋnh cộng=Tổng caˊc giaˊ trịSoˆˊ lượng giaˊ trị\text{Trung bình cộng} = \frac{\text{Tổng các giá trị}}{\text{Số lượng giá trị}}Trung bıˋnh cộng=Soˆˊ lượng giaˊ trịTổng caˊc giaˊ trị​

2. Sử dụng phép toán đơn giản hóa

Đối với các bài toán liên quan đến phần trăm và tỉ lệ, hãy làm đơn giản hóa toán học bằng cách:

• Chuyển phần trăm thành số thập phân để dễ tính toán. Ví dụ: 20% = 0.2, 15% = 0.15.

• Sử dụng tỉ lệ theo các bước nhỏ để dễ dàng tính toán. Nếu có nhiều bước thay đổi, bạn có thể áp dụng từng bước thay đổi (ví dụ, giảm giá rồi tăng giá).

3. Nhanh chóng áp dụng công thức khi gặp bài toán chia theo tỉ lệ

• Bước 1: Tính tổng tỉ lệ. Ví dụ, nếu chia theo tỉ lệ 2:3:5, tổng tỉ lệ là $2+3+5=10$.

• Bước 2: Chia tổng số tiền cho tổng tỉ lệ để ra giá trị 1 phần. Sau đó, nhân số phần với giá trị 1 phần để tính số tiền mỗi người nhận.

Mẹo: Khi chia tỉ lệ, bạn có thể chia nhanh tổng số tiền cho tổng tỉ lệ thay vì phải tính từng phần một, giúp tiết kiệm thời gian.

4. Tính điểm trung bình nhanh

• Trung bình cộng của một nhóm: Khi có các nhóm có số lượng khác nhau và muốn tính điểm trung bình của tất cả các nhóm, sử dụng công thức:

  Trung bıˋnh cộng tổng=∑(Soˆˊ học sinh×Điểm trung bıˋnh của nhoˊm)Tổng soˆˊ học sinh\text{Trung bình cộng tổng} = \frac{\sum (\text{Số học sinh} \times \text{Điểm trung bình của nhóm})}{\text{Tổng số học sinh}}Trung bıˋnh cộng tổng=Tổng soˆˊ học sinh∑(Soˆˊ học sinh×Điểm trung bıˋnh của nhoˊm)​

  Đừng quên dùng tính toán phân bổ theo từng nhóm để tính điểm trung bình.

Mẹo: Đừng bối rối với các số liệu lớn, chỉ cần nhớ tính toán theo nhóm và áp dụng công thức cho đúng.

5. Xử lý các bài toán phần trăm thay đổi một cách nhanh chóng

• Bước 1: Tính giá trị thay đổi (tăng hoặc giảm).

• Bước 2: Áp dụng công thức tính tỉ lệ phần trăm thay đổi và cộng hoặc trừ theo yêu cầu của bài toán.

Mẹo: Nếu bài toán có nhiều bước thay đổi (tăng rồi giảm, hoặc giảm rồi tăng), hãy tính lần lượt từng bước và áp dụng công thức cho đúng. Cẩn thận với các phép tính liên tiếp để tránh nhầm lẫn.

6. Bài toán tỉ lệ phần trăm trong các bài toán hỗn hợp

Đối với các bài toán như trộn các chất hay tính giá trị sau nhiều bước thay đổi, bạn cần chia nhỏ bài toán thành các bước.

• Ví dụ: Trộn 2 chất với phần trăm khác nhau, tính tỉ lệ phần trăm của hỗn hợp.

  • Bước 1: Tính lượng phần trăm từng chất trong hỗn hợp.

  • Bước 2: Tính tỷ lệ phần trăm của hỗn hợp.

Mẹo: Hãy chia nhỏ từng phần của bài toán và thực hiện từng bước, không vội vàng. Sau khi thực hiện các phép tính này, bạn sẽ dễ dàng tìm ra kết quả chính xác.

7. Luyện đề thật nhiều để làm quen với các dạng câu hỏi

• Làm nhiều Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG TPHCM 2025 và Ôn luyện Đề thi thử Phần Toán học ĐGNL VNUHCM 2025 để quen với cấu trúc đề và cách giải quyết các dạng bài.

• Chú ý các bài toán có nhiều bước thay đổi và luyện khả năng tính toán nhanh để tiết kiệm thời gian làm bài.

8. Loại trừ khi làm trắc nghiệm

Trong bài thi trắc nghiệm, khi gặp câu hỏi khó, bạn có thể áp dụng phương pháp loại trừ:

• Loại bỏ các đáp án rõ ràng sai.

• Sử dụng phương pháp tính toán nhanh hoặc ước lượng để chọn đáp án đúng.