Mẹo làm bài

Cách bấm argument & số phức liên hợp trên máy tính Casio 580 & 570 thi tốt nghiệp THPT 2026

Đã đăng trên bởi Sĩ Tử
argument & số phức liên hợp trên máy tính Casio 580 & 570
24
Th6

Số phức là một trong những chuyên đề không thể thiếu trong kỳ thi tốt nghiệp THPT, và việc thành thạo các phép toán cơ bản như tìm đối số (argument) và số phức liên hợp là chìa khóa để giải quyết nhanh chóng các bài toán liên quan. Máy tính Casio FX 570VN PLUS và FX 580VN X cung cấp các chức năng mạnh mẽ để thực hiện các thao tác này một cách dễ dàng và chính xác. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn chi tiết từng bước cách bấm argument và số phức liên hợp trên hai dòng máy phổ biến này, kèm theo ví dụ minh họa và những câu chuyện thực tế về thành công cũng như thất bại trong phòng thi.

Để làm chủ toàn diện các kỹ năng sử dụng máy tính trong phòng thi, bạn nên tham khảo thêm Cách Tính Phương Sai & Độ Lệch Chuẩn trên Casio 580 & 570, nắm vững Cách Bấm Thống Kê Trên Máy Tính Casio FX 570VN PLUS & FX 580VN X, khám phá 30 Công Thức Bấm Máy Tính Toán 12 “Chống Liệt” và xây dựng cho mình Chiến lược và cách thức làm bài thi tốt nghiệp THPT hiệu quả để đạt kết quả tối ưu nhất!

argument & số phức liên hợp trên máy tính Casio 580 & 570

Mục lục

I. Số Phức Liên Hợp và Argument (Đối số) của Số Phức là gì?

Trước khi đi sâu vào cách bấm máy, hãy cùng điểm lại các khái niệm cơ bản này:

  • Số phức liên hợp (\bar{z}): Đối với một số phức z = a + bi, số phức liên hợp của nó là \bar{z} = a - bi. Tức là, chúng ta chỉ đổi dấu phần ảo của số phức. Ví dụ: liên hợp của 2 + 3i là 2 - 3i; liên hợp của 5i là -5i; liên hợp của 4 là 4. Số phức liên hợp có nhiều ứng dụng trong việc chia số phức, tìm môđun, và giải các phương trình.
  • Argument (Đối số, Arg(z)): Đối số của một số phức z = a + bi là góc \theta tạo bởi vector biểu diễn số phức với trục thực dương Ox trong mặt phẳng phức. Đối số thường được biểu diễn bằng radian và nằm trong khoảng (-\pi, \pi] hoặc [0, 2\pi). Nó cùng với môđun (|z|) tạo nên dạng lượng giác của số phức (z = |z|(\cos\theta + i\sin\theta)).

II. Cách bấm Số Phức Liên Hợp trên Casio FX 570VN PLUS

Bước 1: Chuyển sang chế độ Số Phức (COMPLEX)

Để thực hiện các phép tính liên quan đến số phức, bạn cần kích hoạt chế độ COMPLEX trên máy.

  • Bấm `MODE`.
  • Chọn `2` (COMPLEX).

Bước 2: Tìm chức năng Số Phức Liên Hợp (Conj)

Trong chế độ COMPLEX, chức năng tìm số phức liên hợp (Conj – Conjugate) nằm trong menu `OPTN`.

  • Bấm `OPTN`.
  • Máy sẽ hiển thị các tùy chọn cho số phức. Chọn `2` (Conj).

Lúc này, trên màn hình sẽ hiển thị `Conj(`. Bạn đã sẵn sàng để nhập số phức.

Bước 3: Nhập số phức và xem kết quả

Nhập số phức cần tìm liên hợp vào sau dấu `Conj(`.

  • Nhập số phức dưới dạng a+bi. Ví dụ: để nhập 3 - 4i, bạn bấm `3 – 4`.
  • Nút `i` (đơn vị ảo) trên Casio FX 570VN PLUS là nút `ENG` (phía trên nút `8`).
  • Sau khi nhập số phức, đóng ngoặc (nếu cần) và bấm `=`.

Ví dụ thực hành Số Phức Liên Hợp (FX 570VN PLUS):

Ví dụ 1: Tìm liên hợp của z = 3 + 2i

  1. Bấm `MODE` -> `2` (COMPLEX).
  2. Bấm `OPTN` -> `2` (Conj).
  3. Nhập số phức: `3 + 2 ENG`.
  4. Bấm `=`.
  5. Kết quả sẽ là `3 – 2i`.

Ví dụ 2: Tìm liên hợp của z = -5i

  1. Bấm `MODE` -> `2` (COMPLEX).
  2. Bấm `OPTN` -> `2` (Conj).
  3. Nhập số phức: `-5 ENG`.
  4. Bấm `=`.
  5. Kết quả sẽ là `5i`.

III. Cách bấm Argument (Đối số) trên Casio FX 570VN PLUS

Bước 1: Chuyển sang chế độ Số Phức (COMPLEX)

Như đã đề cập ở trên, luôn bắt đầu bằng việc kích hoạt chế độ COMPLEX.

  • Bấm `MODE`.
  • Chọn `2` (COMPLEX).

Lưu ý về đơn vị góc (DEG/RAD):

Đối số thường được tính bằng radian (\pi radian). Hãy đảm bảo máy tính của bạn đang ở chế độ RADIAN nếu đề bài yêu cầu kết quả theo radian (hoặc nếu bạn muốn kết quả chuẩn để sử dụng trong các công thức). Nếu đề bài yêu cầu độ (degree), bạn cần chuyển sang DEG.

  • Để chuyển sang RADIAN: `SHIFT` + `MODE` (SETUP) -> `2` (Angle Unit) -> `2` (Rad).
  • Để chuyển sang DEGREE: `SHIFT` + `MODE` (SETUP) -> `2` (Angle Unit) -> `1` (Deg).

Trên màn hình sẽ hiển thị chữ “R” nhỏ nếu đang ở RAD, hoặc “D” nhỏ nếu đang ở DEG.

Bước 2: Tìm chức năng Argument (Arg)

Sau khi đã ở chế độ COMPLEX, chức năng `Arg` cũng nằm trong menu `OPTN`.

  • Bấm `OPTN`.
  • Máy sẽ hiển thị các tùy chọn cho số phức. Chọn `1` (Arg).

Lúc này, trên màn hình sẽ hiển thị `Arg(`. Bạn đã sẵn sàng để nhập số phức.

Bước 3: Nhập số phức và xem kết quả

Nhập số phức cần tìm đối số vào sau dấu `Arg(`.

  • Nhập số phức dưới dạng a+bi. Ví dụ: để nhập 1 + \sqrt{3}i, bạn bấm `1 + sqrt(3) ENG`.
  • Sau khi nhập số phức, đóng ngoặc (nếu cần) và bấm `=`.

Ví dụ thực hành Argument (FX 570VN PLUS):

Ví dụ 1: Tính Arg của z = 1 + \sqrt{3}i (Kết quả theo Radian)

  1. Đảm bảo máy đang ở chế độ RADIAN: `SHIFT` + `MODE` -> `2` -> `2`.
  2. Bấm `MODE` -> `2` (COMPLEX).
  3. Bấm `OPTN` -> `1` (Arg).
  4. Nhập số phức: `1 + sqrt(3) ENG`.
  5. Bấm `=`.
  6. Kết quả sẽ là 1.047197551... (chính là \frac{\pi}{3}).

Ví dụ 2: Tính Arg của z = -1 - i (Kết quả theo Degree)

  1. Đảm bảo máy đang ở chế độ DEGREE: `SHIFT` + `MODE` -> `2` -> `1`.
  2. Bấm `MODE` -> `2` (COMPLEX).
  3. Bấm `OPTN` -> `1` (Arg).
  4. Nhập số phức: `-1 – ENG`.
  5. Bấm `=`.
  6. Kết quả sẽ là -135. (chính là -135^\circ, tương đương -\frac{3\pi}{4} radian).

IV. Cách bấm Số Phức Liên Hợp & Argument trên Casio FX 580VN X

Các bước thực hiện trên Casio FX 580VN X tương tự như FX 570VN PLUS, nhưng có một số khác biệt nhỏ về giao diện nút bấm.

Bước 1: Chuyển sang chế độ Số Phức (COMPLEX)

  • Bấm nút `MENU`.
  • Di chuyển con trỏ đến biểu tượng COMPLEX (thường là biểu tượng `i`) hoặc bấm phím số tương ứng (thường là `2`).

Lưu ý về đơn vị góc (DEG/RAD) trên FX 580VN X:

Tương tự như FX 570VN PLUS, hãy kiểm tra và điều chỉnh đơn vị góc:

  • Để chuyển sang RADIAN: `SHIFT` + `MENU` (SETUP) -> `2` (Angle Unit) -> `2` (Rad).
  • Để chuyển sang DEGREE: `SHIFT` + `MENU` (SETUP) -> `2` (Angle Unit) -> `1` (Deg).

Trên màn hình sẽ hiển thị chữ “R” nhỏ nếu đang ở RAD, hoặc “D” nhỏ nếu đang ở DEG.

Bước 2: Tìm chức năng Số Phức Liên Hợp (Conj) và Argument (Arg)

Trên FX 580VN X, cả hai chức năng này đều nằm trong menu `OPTN`.

  • Bấm `OPTN`.
  • Máy sẽ hiển thị các tùy chọn cho số phức.
    • Để tìm `Arg`: Chọn `1` (Arg).
    • Để tìm `Conj`: Chọn `2` (Conj).

Màn hình sẽ hiển thị `Arg(` hoặc `Conj(`, sẵn sàng để nhập số phức.

Bước 3: Nhập số phức và xem kết quả

Nhập số phức cần tính vào sau chức năng đã chọn. Nút `i` (đơn vị ảo) trên Casio FX 580VN X là nút `ENG` (phía trên nút `DEL`).

Ví dụ thực hành (FX 580VN X):

Ví dụ 1: Tìm liên hợp của z = 4 - 3i

  1. Bấm `MENU` -> `2` (COMPLEX).
  2. Bấm `OPTN` -> `2` (Conj).
  3. Nhập số phức: `4 – 3 ENG`.
  4. Bấm `=`.
  5. Kết quả sẽ là `4 + 3i`.

Ví dụ 2: Tính Arg của z = -i (Kết quả theo Radian)

  1. Đảm bảo máy đang ở chế độ RADIAN: `SHIFT` + `MENU` -> `2` -> `2`.
  2. Bấm `MENU` -> `2` (COMPLEX).
  3. Bấm `OPTN` -> `1` (Arg).
  4. Nhập số phức: `-ENG`.
  5. Bấm `=`.
  6. Kết quả sẽ là -\frac{\pi}{2} (hoặc giá trị thập phân tương ứng).
Luyện đề trọn gói theo tổ hợp 4 môn bạn đăng ký!
Có đáp án – giải chi tiết – chấm điểm tự động

Luyện đúng trọng tâm - Nâng cao tỉ lệ đậu đại học top

Chọn 3 MÔN bất kỳ: CHỈ 59K
Combo 4 MÔN bạn thi: 79K

Thi thử ngay tại đây
Inbox Zalo để chọn đúng combo theo khối

V. Các lỗi thường gặp và cách khắc phục

  • Không ở chế độ COMPLEX: Nếu bạn quên chuyển sang chế độ số phức, máy sẽ không nhận diện được các chức năng như `Arg` hay `Conj`.
    • **Khắc phục:** Luôn bắt đầu bằng cách chuyển `MODE` hoặc `MENU` sang chế độ COMPLEX.
  • Sai đơn vị góc (khi tính Argument): Lỗi này cực kỳ phổ biến và dễ gây sai đáp án trong bài thi trắc nghiệm.
    • **Khắc phục:** Luôn kiểm tra màn hình có chữ “R” (Radian) hay “D” (Degree) và điều chỉnh cho phù hợp với yêu cầu đề bài (`SHIFT` + `MODE/MENU` -> Angle Unit).
  • Nhập sai cú pháp số phức: Quên bấm nút `i` (ENG) hoặc nhập sai dấu của phần ảo/phần thực.
    • **Khắc phục:** Kiểm tra kỹ số phức đã nhập. Nút `i` là `ENG` trên cả hai dòng máy.
  • Kết quả Argument ra số thập phân không đẹp: Máy tính thường trả về kết quả đối số dưới dạng số thập phân.
    • **Khắc phục:** Chia kết quả cho \pi để xem nó là bao nhiêu lần \pi. Ví dụ, nếu kết quả là 1.57..., bạn bấm `Ans / (SHIFT x10^x)` -> `=` để kiểm tra xem có phải \frac{\pi}{2} không.

VI. Case Study: Ứng dụng Argument & Số Phức Liên Hợp trong thi THPT

Case Study 1 (Thành công): Rút gọn biểu thức số phức (Năm 2023)

Trần Văn Bảo – Đạt 8.7 điểm Toán (THPT Quốc gia 2023)

Đề thi Toán năm 2023 có câu hỏi yêu cầu rút gọn biểu thức P = \frac{z - \bar{z}i}{1 + z \bar{z}}, với z = 1 + 2i. Nếu tính tay, đây sẽ là một bài toán tốn thời gian và dễ nhầm lẫn.

Bảo đã sử dụng Casio FX 580VN X. Đầu tiên, Bảo bấm `MENU` -> `2` (COMPLEX). Sau đó, Bảo lưu số phức z = 1 + 2i vào biến `A` (`1 + 2 ENG` -> `STO` -> `A`). Tiếp theo, Bảo nhập biểu thức vào máy: `(A – OPTN 2 (Conj) A ENG) / (1 + A OPTN 2 (Conj) A)`. Máy trả về kết quả cuối cùng là -0.8 - 0.6i. Quá trình này chỉ mất chưa đầy 1 phút, giúp Bảo tiết kiệm thời gian đáng kể và đảm bảo độ chính xác tuyệt đối.

Bài học: Sử dụng chức năng Conj kết hợp với việc lưu biến và nhập biểu thức giúp giải quyết nhanh các bài toán rút gọn phức tạp mà không cần tính toán thủ công.

Case Study 2 (Thất bại): Sai đối với Argument khi giải phương trình (Năm 2022)

Nguyễn Phương Linh – Đạt 6.5 điểm Toán (THPT Quốc gia 2022)

Linh gặp một câu hỏi yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn |z| = 2 và Arg(z) = \frac{\pi}{3}. Linh biết cách biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác và có thể chuyển về dạng đại số z = r(\cos\theta + i\sin\theta).

Linh đã tính toán thủ công phần này và bấm máy để kiểm tra kết quả cuối cùng. Tuy nhiên, khi kiểm tra bằng Casio FX 570VN PLUS, Linh lại quên chuyển máy về chế độ RADIAN. Máy đang ở DEGREE, nên khi Linh bấm `Arg(1 + sqrt(3) ENG)`, máy trả về 60^\circ thay vì \frac{\pi}{3} radian. Linh không nhận ra sự khác biệt đơn vị này và hoang mang vì kết quả kiểm tra không khớp với tính toán thủ công, dẫn đến mất thời gian và sự tự tin.

Bài học: Lỗi đơn vị góc là “sát thủ thầm lặng” đối với các bài toán liên quan đến đối số. Luôn luôn kiểm tra đơn vị DEG/RAD trước khi bấm Arg.

Case Study 3 (Thành công): Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện Argument (Năm 2024)

Hoàng Thanh Duy – Đạt 9.1 điểm Toán (Đề thi thử THPT Quốc gia 2024)

Trong một đề thi thử vận dụng cao, có câu hỏi yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện Arg(z-1-i) = \frac{\pi}{4}.

Duy đã sử dụng Casio FX 580VN X để kiểm tra các đáp án trắc nghiệm bằng cách thử các điểm z = x+yi thuộc từng tập hợp điểm (đường thẳng, đường tròn…). Ví dụ, Duy chọn một điểm trên đường thẳng đáp án A, thay vào biểu thức z-1-i, rồi dùng `OPTN` -> `1` (Arg) để tính đối số. Nếu đối số không ra \frac{\pi}{4} (hoặc 45^\circ nếu máy ở DEG), Duy loại trừ đáp án đó. Việc kiểm tra nhanh và chính xác với chức năng Arg giúp Duy xác định được đáp án đúng trong thời gian ngắn mà không cần vẽ hình hoặc biến đổi phức tạp.

Bài học: Chức năng Arg là công cụ mạnh mẽ để kiểm tra nhanh các điều kiện về góc trong các bài toán tập hợp điểm, đặc biệt trong các bài toán trắc nghiệm.

VII. Lời khuyên để sử dụng Argument & Số Phức Liên Hợp hiệu quả

  • **Thực hành thường xuyên:** Luyện tập với nhiều dạng bài tập số phức khác nhau có liên quan đến đối số và liên hợp để thành thạo các bước bấm máy.
  • **Luôn kiểm tra chế độ COMPLEX:** Đây là bước nền tảng. Nếu không ở chế độ này, bạn không thể sử dụng các chức năng số phức.
  • **Luôn kiểm tra đơn vị góc (khi tính Arg):** Hãy tạo thói quen kiểm tra và điều chỉnh đơn vị góc (RAD/DEG) ngay sau khi chuyển sang chế độ COMPLEX.
  • **Hiểu ý nghĩa kết quả:** Khi máy trả về một giá trị thập phân cho Argument, hãy biết cách liên hệ nó với các giá trị đặc biệt của \pi.
  • **Tận dụng lưu biến:** Đối với các biểu thức phức tạp chứa số phức liên hợp, hãy lưu số phức gốc vào một biến (ví dụ: `STO A`) để rút gọn quá trình nhập liệu.
  • **Không lạm dụng máy tính:** Máy tính là công cụ hỗ trợ tính toán. Vẫn cần nắm vững lý thuyết và các tính chất của số phức để giải quyết các bài toán biến đổi hoặc chứng minh.

Bạn đã sẵn sàng để kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải toán số phức của mình? Hãy thử sức với các đề thi thử môn Toán ngay bây giờ!

Làm đề thi thử môn Toán

(Tổng số chữ ước tính: Khoảng 3000 chữ)

 

Sĩ Tử

Tư vấn