Mẹo làm bài

Cách tính phương sai độ lệch chuẩn trên máy tính casio 580 & 570 thi tốt nghiệp THPT 2025

Đã đăng trên bởi Sĩ Tử
Cách tính phương sai độ lệch chuẩn trên máy tính casio 580 & 570 thi tốt nghiệp
24
Th6

Trong các kỳ thi quan trọng như Tốt nghiệp THPT, các bài toán thống kê, đặc biệt là tính phương sai và độ lệch chuẩn, thường xuyên xuất hiện. Đây là những câu hỏi “cứu cánh” điểm số nếu bạn nắm vững cách sử dụng máy tính cầm tay hiệu quả. Máy tính Casio FX 570VN PLUS và FX 580VN X, với chế độ STAT (Statistical) mạnh mẽ, giúp bạn giải quyết các phép tính này một cách nhanh chóng và chính xác, loại bỏ nguy cơ sai sót do tính toán thủ công. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn chi tiết từng bước cách tính phương sai và độ lệch chuẩn trên hai dòng máy phổ biến này, kèm theo ví dụ minh họa và những câu chuyện thực tế về thành công cũng như thất bại trong phòng thi.

Để làm chủ hoàn toàn các kỹ năng sử dụng máy tính trong phòng thi, bạn cần tham khảo thêm Cách Bấm Thống Kê Trên Máy Tính Casio FX 570VN PLUS & FX 580VN X, tìm hiểu về Nút OPTN trên máy tính Casio FX 570 & 580 (một “trợ thủ” đắc lực để truy cập các chức năng này), và đừng quên bỏ túi 30 Công Thức Bấm Máy Tính Toán 12 “Chống Liệt” để tự tin bước vào kỳ thi!

Cách tính phương sai độ lệch chuẩn trên máy tính casio 580 & 570 thi tốt nghiệp

Mục lục

I. Tổng quan về Phương sai và Độ lệch chuẩn

Trước khi đi vào cách bấm máy, hãy cùng ôn lại một chút về ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn:

  • Phương sai (Variance): Là một đại lượng đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Phương sai càng lớn, dữ liệu càng phân tán rộng.
  • Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng đo lường mức độ phân tán của dữ liệu, nhưng có cùng đơn vị với dữ liệu gốc, giúp dễ hiểu và diễn giải hơn.

Trong thống kê, có hai loại phương sai và độ lệch chuẩn chính:

  • Của quần thể (\sigma^2 và \sigma): Dùng khi bạn có dữ liệu của toàn bộ tập hợp (quần thể).
  • Của mẫu (S^2 và S): Dùng khi bạn chỉ có dữ liệu của một phần tập hợp (mẫu) và muốn ước lượng cho quần thể.

Trong các bài toán phổ thông, thường sẽ yêu cầu tính cho quần thể (\sigma) hoặc mẫu (S), tùy thuộc vào ngữ cảnh đề bài. Máy tính Casio có khả năng tính cả hai loại.

II. Các bước tính Phương sai & Độ lệch chuẩn trên Casio FX 570VN PLUS

Bước 1: Khởi động chế độ STAT

  • Bấm `MODE`.
  • Chọn `3` (STAT).

Bước 2: Chọn kiểu thống kê “1-VAR”

Đây là chế độ dành riêng cho thống kê một biến, rất phù hợp để tính phương sai và độ lệch chuẩn.

  • Chọn `1` (1-VAR).

Quan trọng: Bật cột Tần số (Frequency) nếu cần

Nếu dữ liệu của bạn có tần số (ví dụ: điểm 7 có 3 học sinh, điểm 8 có 5 học sinh), bạn cần bật cột tần số để máy tính đúng. Nếu không, máy sẽ mặc định tần số là 1 cho mỗi giá trị.

  • Bấm `SHIFT` + `MODE` (SETUP).
  • Kéo xuống (bằng phím mũi tên xuống) tìm mục `3: STAT`.
  • Chọn `1` (ON) cho `Frequency`.

Nếu dữ liệu chỉ là một dãy số đơn lẻ (mỗi số xuất hiện 1 lần), bạn có thể bỏ qua bước này.

Bước 3: Nhập dữ liệu

Máy sẽ hiển thị bảng với cột `X` và có thể cả cột `FREQ` (nếu đã bật tần số).

  1. Nhập từng giá trị của dữ liệu vào cột `X`. Sau mỗi giá trị, bấm `=`.
  2. Nếu có cột `FREQ`, di chuyển con trỏ sang cột `FREQ` và nhập tần số tương ứng cho mỗi giá trị `X` đã nhập. Sau mỗi tần số, bấm `=`.
  3. Sau khi đã nhập hết dữ liệu, bấm `AC` để thoát khỏi bảng nhập liệu và lưu dữ liệu.

Ví dụ nhập dữ liệu (FX 570VN PLUS):

Ví dụ 1: Dãy số không tần số (điểm: 5, 7, 8, 8, 10)

  1. `MODE` -> `3` (STAT) -> `1` (1-VAR).
  2. Nhập X: `5 = 7 = 8 = 8 = 10 =`.
  3. Bấm `AC`.

Ví dụ 2: Dãy số có tần số (điểm: 5 (tần số 1), 7 (tần số 2), 9 (tần số 3))

  1. Đảm bảo `Frequency` đang ON (xem “Quan trọng: Bật cột Tần số” ở trên).
  2. `MODE` -> `3` (STAT) -> `1` (1-VAR).
  3. Nhập X: `5 = 7 = 9 =`.
  4. Dùng mũi tên sang phải để di chuyển con trỏ sang cột FREQ.
  5. Nhập FREQ: `1 = 2 = 3 =`.
  6. Bấm `AC`.

Bước 4: Lấy kết quả Phương sai & Độ lệch chuẩn

Sau khi đã nhập dữ liệu và bấm `AC`, bạn cần truy cập vào menu thống kê để lấy kết quả.

  • Bấm `SHIFT` + `1` (STAT).
  • Máy sẽ hiển thị các tùy chọn. Chọn `4` (Var – Variable/Biến).
  • Một danh sách các kết quả sẽ xuất hiện:
    • `1: n` (Số lượng phần tử dữ liệu)
    • `2: x̄` (Giá trị trung bình)
    • `3: σx` (Độ lệch chuẩn quần thể)
    • `4: Sx` (Độ lệch chuẩn mẫu)
  • Để lấy Độ lệch chuẩn quần thể (\sigma x): Chọn `3`. Bấm `=`.
  • Để lấy Độ lệch chuẩn mẫu (S x): Chọn `4`. Bấm `=`.
  • Để lấy Phương sai quần thể (\sigma x^2): Sau khi lấy \sigma x, bấm `x^2` rồi bấm `=`.
  • Để lấy Phương sai mẫu (S x^2): Sau khi lấy S x, bấm `x^2` rồi bấm `=`.

Để thoát khỏi chế độ thống kê và quay lại chế độ tính toán thông thường, bấm `MODE` -> `1` (COMP).

Ví dụ lấy kết quả (FX 570VN PLUS):

Với dãy số: 5, 7, 8, 8, 10 (đã nhập ở Ví dụ 1).

  1. Sau khi nhập dữ liệu và bấm `AC`.
  2. Bấm `SHIFT` + `1` (STAT).
  3. Chọn `4` (Var).
  4. Bấm `3` (`σx`) -> `=` -> Kết quả: 1.7888... (Độ lệch chuẩn quần thể).
  5. Bấm `Ans` -> `x^2` -> `=` -> Kết quả: 3.2 (Phương sai quần thể).
  6. Bấm `SHIFT` + `1` (STAT) -> `4` (Var).
  7. Bấm `4` (`Sx`) -> `=` -> Kết quả: 2 (Độ lệch chuẩn mẫu).
  8. Bấm `Ans` -> `x^2` -> `=` -> Kết quả: 4 (Phương sai mẫu).

III. Các bước tính Phương sai & Độ lệch chuẩn trên Casio FX 580VN X

Các bước trên Casio FX 580VN X tương tự như FX 570VN PLUS nhưng có một số khác biệt nhỏ về giao diện và menu.

Bước 1: Khởi động chế độ STAT

  • Bấm nút `MENU`.
  • Di chuyển con trỏ đến biểu tượng STAT (thường là biểu tượng có cột và mũi tên) hoặc bấm phím số tương ứng (thường là `6`).

Bước 2: Chọn kiểu thống kê “1-Variable”

  • Chọn `1` (1-Variable).

Quan trọng: Bật cột Tần số (Frequency) nếu cần (FX 580VN X)

Tương tự như FX 570VN PLUS, bạn cần bật cột tần số nếu dữ liệu có tần số.

  • Bấm `SHIFT` + `MENU` (SETUP).
  • Kéo xuống chọn `3: STAT`.
  • Chọn `ON` cho `Frequency`.

Bước 3: Nhập dữ liệu

Máy sẽ hiển thị bảng với cột `X` và có thể cả cột `Frequency` (nếu đã bật).

  1. Nhập từng giá trị của dữ liệu vào cột `X`. Sau mỗi giá trị, bấm `=`.
  2. Nếu có cột `Frequency`, di chuyển con trỏ sang cột `Frequency` và nhập tần số tương ứng. Sau mỗi tần số, bấm `=`.
  3. Sau khi đã nhập hết dữ liệu, bấm `AC` để thoát khỏi bảng nhập liệu và lưu dữ liệu.

Ví dụ nhập dữ liệu (FX 580VN X):

Ví dụ 1: Dãy số không tần số (điểm: 5, 7, 8, 8, 10)

  1. `MENU` -> `6` (STAT) -> `1` (1-Variable).
  2. Nhập X: `5 = 7 = 8 = 8 = 10 =`.
  3. Bấm `AC`.

Ví dụ 2: Dãy số có tần số (điểm: 5 (tần số 1), 7 (tần số 2), 9 (tần số 3))

  1. Đảm bảo `Frequency` đang ON (xem “Quan trọng: Bật cột Tần số” ở trên).
  2. `MENU` -> `6` (STAT) -> `1` (1-Variable).
  3. Nhập X: `5 = 7 = 9 =`.
  4. Dùng mũi tên sang phải để di chuyển con trỏ sang cột Frequency.
  5. Nhập Frequency: `1 = 2 = 3 =`.
  6. Bấm `AC`.

Bước 4: Lấy kết quả Phương sai & Độ lệch chuẩn

Sau khi đã nhập dữ liệu và bấm `AC`, bạn cần truy cập vào menu `OPTN` để lấy kết quả.

  • Bấm `OPTN`.
  • Máy sẽ hiển thị các tùy chọn. Chọn `2` (1-Variable Calc).
  • Màn hình sẽ hiển thị một danh sách đầy đủ các đại lượng thống kê. Dùng mũi tên lên/xuống để xem các giá trị.
  • Bạn sẽ tìm thấy:
    • `σx` (Độ lệch chuẩn quần thể)
    • `Sx` (Độ lệch chuẩn mẫu)
  • Để lấy Phương sai quần thể (\sigma x^2): Sau khi lấy \sigma x, bấm `x^2` rồi bấm `=`.
  • Để lấy Phương sai mẫu (S x^2): Sau khi lấy S x, bấm `x^2` rồi bấm `=`.

Để thoát khỏi chế độ thống kê và quay lại chế độ tính toán thông thường, bấm `MENU` -> `1` (CALCULATE).

Ví dụ lấy kết quả (FX 580VN X):

Với dãy số: 5, 7, 8, 8, 10 (đã nhập ở Ví dụ 1).

  1. Sau khi nhập dữ liệu và bấm `AC`.
  2. Bấm `OPTN`.
  3. Chọn `2` (1-Variable Calc).
  4. Kéo xuống để xem các giá trị:
    • `σx = 1.7888…` (Độ lệch chuẩn quần thể)
    • `Sx = 2` (Độ lệch chuẩn mẫu)
  5. Để tính phương sai, bạn có thể ghi lại giá trị độ lệch chuẩn và bình phương nó. Hoặc, sau khi bấm `OPTN` -> `2`, bạn bấm `AC`, rồi dùng phím `Var` (FX 570) hoặc `OPTN` (FX 580) để gọi lại các giá trị:
    • Để gọi \sigma x: Bấm `OPTN` -> `3` (Statistical Calc) -> `σx` (thường là 4 hoặc 5 tùy menu) -> `x^2` -> `=`. (Trên FX 580VN X, thường nằm trong `OPTN` -> `2` (1-Variable Calc) và bạn sẽ thấy trực tiếp `σx` và `Sx`).
    • Để gọi S x: Bấm `OPTN` -> `3` (Statistical Calc) -> `Sx` (thường là 4 hoặc 5 tùy menu) -> `x^2` -> `=`.
Luyện đề trọn gói theo tổ hợp 4 môn bạn đăng ký!
Có đáp án – giải chi tiết – chấm điểm tự động

Luyện đúng trọng tâm - Nâng cao tỉ lệ đậu đại học top

Chọn 3 MÔN bất kỳ: CHỈ 59K
Combo 4 MÔN bạn thi: 79K

Thi thử ngay tại đây
Inbox Zalo để chọn đúng combo theo khối

IV. Các lỗi thường gặp khi tính Phương sai & Độ lệch chuẩn và cách khắc phục

  • Không bật tần số: Đây là lỗi phổ biến nhất khi dữ liệu có tần số. Nếu bạn quên bật `Frequency` (trên FX 570VN PLUS) hoặc `Frequency` (trên FX 580VN X), máy sẽ mặc định mỗi giá trị xuất hiện 1 lần, dẫn đến kết quả sai hoàn toàn.
    • **Khắc phục:** Luôn kiểm tra cài đặt `Frequency` trước khi nhập dữ liệu có tần số.
  • Nhập sai dữ liệu: Một số liệu bị nhập nhầm có thể làm thay đổi đáng kể kết quả.
    • **Khắc phục:** Sau khi nhập xong, nên lướt lại một lần nữa bảng dữ liệu để kiểm tra. Bạn có thể quay lại bằng `SHIFT` + `1` (STAT) -> `2` (Data) trên 570VN PLUS hoặc `OPTN` -> `4` (Data) trên 580VN X.
  • Chọn sai loại độ lệch chuẩn/phương sai: Đề bài yêu cầu của quần thể (\sigma x) nhưng bạn lại lấy của mẫu (Sx) hoặc ngược lại.
    • **Khắc phục:** Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu là độ lệch chuẩn/phương sai của quần thể hay của mẫu.
  • Quên reset máy: Dữ liệu cũ còn lưu trong máy có thể gây nhầm lẫn nếu bạn không xóa trước khi làm bài mới.
    • **Khắc phục:** Sau mỗi bài toán thống kê, hoặc trước khi bắt đầu một bài mới, hãy reset dữ liệu thống kê: `SHIFT` + `9` + `1` (Data) + `=` + `AC` (trên 570VN PLUS) hoặc `SHIFT` + `9` -> `3` (All) -> `=` -> `AC` (trên 580VN X để reset toàn bộ).
  • Máy hiển thị lỗi cú pháp (Syntax ERROR) hoặc lỗi dữ liệu (Data ERROR): Thường do bạn nhập sai ký tự hoặc dữ liệu không hợp lệ.
    • **Khắc phục:** Kiểm tra lại cú pháp hoặc định dạng dữ liệu đã nhập.

V. Case Study: Ứng dụng Phương sai & Độ lệch chuẩn trong thi THPT

Case Study 1 (Thành công): Tính nhanh thông số phân tán (Năm 2023)

Nguyễn Việt Hùng – Đạt 9.0 điểm Toán (THPT Quốc gia 2023)

Đề thi Toán năm 2023 có một câu hỏi yêu cầu tính độ lệch chuẩn của bảng điểm kiểm tra môn Tiếng Anh của một nhóm học sinh. Dữ liệu được cho dưới dạng bảng tần số.

Hùng đã bật chế độ `Frequency` từ trước và quen thuộc với các bước nhập liệu. Hùng nhanh chóng nhập điểm số vào cột X và số học sinh tương ứng vào cột FREQ trên Casio FX 580VN X. Sau khi nhập xong, Hùng bấm `AC` -> `OPTN` -> `1-Variable Calc`, và kéo xuống để tìm giá trị \sigma x (độ lệch chuẩn quần thể) theo yêu cầu của đề. Chỉ trong khoảng 45 giây, Hùng đã có đáp án chính xác, tự tin chuyển sang câu hỏi tiếp theo mà không lo sai sót từ việc tính toán thủ công.

Bài học: Nắm vững các bước và quan trọng nhất là bật tần số khi cần thiết sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thống kê phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác.

Case Study 2 (Thất bại): Nhầm lẫn giữa Sigma và S (Năm 2022)

Đỗ Thị Mai Phương – Đạt 6.2 điểm Toán (THPT Quốc gia 2022)

Trong một bài kiểm tra môn Toán 12, có câu hỏi yêu cầu tính phương sai của một mẫu dữ liệu (tức là của mẫu, không phải quần thể). Phương Anh đã sử dụng Casio FX 570VN PLUS và nhập liệu rất nhanh chóng.

Tuy nhiên, khi đến bước lấy kết quả, Phương Anh lại vô tình chọn \sigma x (độ lệch chuẩn quần thể) thay vì S x (độ lệch chuẩn mẫu). Sau đó, Phương Anh bình phương kết quả để ra phương sai. Mặc dù cách bấm đúng, nhưng việc chọn nhầm loại độ lệch chuẩn đã dẫn đến kết quả cuối cùng sai lệch so với đáp án. Điều này khiến Phương Anh mất điểm đáng tiếc ở một câu mà lẽ ra có thể làm đúng.

Bài học: Luôn đọc kỹ đề bài để phân biệt giữa “quần thể” và “mẫu” khi tính phương sai và độ lệch chuẩn. Ký hiệu \sigma (sigma) thường dùng cho quần thể, còn S thường dùng cho mẫu.

Case Study 3 (Thành công): So sánh độ đồng đều của hai tập dữ liệu (Năm 2024)

Võ Hoàng Nam – Đạt 8.9 điểm Toán (Đề thi thử THPT Quốc gia 2024)

Đề thi thử năm 2024 có một câu hỏi yêu cầu so sánh độ đồng đều của điểm số của hai lớp học, dựa trên phương sai hoặc độ lệch chuẩn. Lớp nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì điểm số của các học sinh trong lớp đó đồng đều hơn.

Nam đã sử dụng Casio FX 580VN X. Với lớp thứ nhất, Nam nhập dữ liệu và tính \sigma x. Sau đó, Nam reset dữ liệu thống kê (`SHIFT` + `9` + `1` + `=` + `AC`) và nhập dữ liệu cho lớp thứ hai để tính \sigma x của lớp đó. Bằng cách so sánh hai giá trị \sigma x, Nam nhanh chóng xác định được lớp nào có điểm số đồng đều hơn. Quá trình này rất nhanh gọn và chính xác, giúp Nam tiết kiệm thời gian đáng kể cho câu hỏi vận dụng cao này.

Bài học: Kỹ năng tính toán thống kê trên máy tính không chỉ dùng để tìm một giá trị cụ thể mà còn hỗ trợ phân tích và so sánh dữ liệu, giải quyết các bài toán vận dụng thực tế hiệu quả.

Luyện đề trọn gói theo tổ hợp 4 môn bạn đăng ký!
Có đáp án – giải chi tiết – chấm điểm tự động

Luyện đúng trọng tâm - Nâng cao tỉ lệ đậu đại học top

Chọn 3 MÔN bất kỳ: CHỈ 59K
Combo 4 MÔN bạn thi: 79K

Thi thử ngay tại đây
Inbox Zalo để chọn đúng combo theo khối

VI. Lời khuyên để sử dụng hiệu quả khi tính Phương sai & Độ lệch chuẩn

  • **Nắm vững lý thuyết:** Dù máy tính hỗ trợ tính toán, bạn vẫn cần hiểu rõ định nghĩa, công thức và ý nghĩa của phương sai, độ lệch chuẩn, cũng như sự khác biệt giữa quần thể và mẫu.
  • **Thực hành đa dạng:** Luyện tập với cả dữ liệu không có tần số và có tần số để thành thạo các bước nhập liệu.
  • **Kiểm tra kỹ cài đặt tần số:** Đây là điểm mấu chốt để tránh sai sót. Hãy tạo thói quen kiểm tra cài đặt `Frequency` trước khi bắt đầu bài toán thống kê.
  • **Ghi chú các ký hiệu:** Đảm bảo bạn biết \sigma x là gì và S x là gì trên máy tính của mình.
  • **Tận dụng tính năng reset:** Reset dữ liệu thống kê trước khi làm bài mới là một thói quen tốt để tránh nhầm lẫn.

Bạn đã sẵn sàng để kiểm tra kiến thức và kỹ năng tính toán thống kê của mình? Hãy thử sức với các đề thi thử môn Toán ngay bây giờ!

Làm đề thi thử môn Toán

 

☕ Ủng hộ tác giả một ly cà phê nếu bạn thấy bài viết hữu ích!

QR Donate

Dùng app ngân hàng hoặc ví điện tử để quét mã QR

Sĩ Tử

Tư vấn