[10 đề luyện tập] TSA 2025 phần Tư duy Toán học – Dạng 02: Đại số ứng dụng – Tính toán biến đổi và khai thác biểu thức

⚠ Đây KHÔNG PHẢI đề thi chính thức các năm.

📩 Tài liệu dạng file mềm PDF/Word – dùng để luyện tập theo dạng câu hỏi, độ khó có thể khác đề thi thật

🎥 Xem video demo bộ đề trong phần mô tả bên dưới trước khi thanh toán (một số SP chưa có đang trong quá trình biên soạn).

📩 File PDF/Word gửi qua email trong ngày (thường 5–60 phút trong giờ làm việc) sau khi thanh toán.

Danh mục: Đề thi thử Tư duy Toán học TSA

Mô tả

⚠ Tài liệu được Situ.edu.vn biên soạn độc lập nhằm mục đích luyện tập và tham khảo, không phải đề thi chính thức từ các đơn vị tổ chức kỳ thi nên độ khó có thể khác đề thi thật.

Mục lục

Cùng Sĩ Tử 2k7 luyện tập cho kì thi TSA 2025 đợt 2 phần Tư duy Toán học – Dạng 02: Đại số ứng dụng – Tính toán, biến đổi với 10 đề luyện tập trong bài viết dưới đây nhé!

[10 đề luyện tập] TSA 2025 phần Tư duy Toán học – Dạng 02: Đại số ứng dụng – Tính toán, biến đổi và khai thác biểu thức

1. Mức độ khó trong Dạng 02: Đại số ứng dụng – Tính toán, biến đổi đề thi TSA 2025

Phần Đại số ứng dụng – Tính toán, biến đổi trong TSA Toán học không chỉ kiểm tra khả năng tính toán cơ bản mà còn đánh giá tư duy linh hoạt, khả năng biến đổi biểu thức và kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế. Dưới đây là tổng quan về độ khó và lý do vì sao bạn nhất định phải luyện phần này:

1. Phần này kiểm tra những gì?
Khả năng thao tác đại số: cộng trừ, nhân chia, phân tích, khai triển, rút gọn biểu thức.

Kỹ năng biến đổi thông minh để đơn giản hóa bài toán và tìm đáp án nhanh.

Áp dụng vào tình huống thực tế: giải bài toán năng suất, chuyển động, lãi suất, tỷ lệ…

2. Vì sao phần này thường gây khó khăn?
Đề không thuần kỹ thuật: không yêu cầu biến đổi máy móc mà đòi hỏi chọn hướng làm tối ưu.

Nhiều bẫy logic: đề thường giấu biến, đưa các số liệu “thừa” hoặc tạo cảm giác quen thuộc nhưng cần biến đổi khéo để ra đúng.

Không được phép máy tính: khiến việc rút gọn, phân tích biểu thức cần làm nhẩm nhanh, chính xác.

3. Vì sao nhất định phải luyện phần này thật chắc?
Đây là phần chiếm nhiều câu điểm cao trong đề TSA Toán học.

Là gốc rễ tư duy Toán học thực dụng, giúp bạn học tốt các môn tự nhiên và xử lý dữ liệu nhanh trong các kỳ thi.

Việc luyện tập kỹ phần này giúp bạn:

Tăng tốc độ làm bài

Giảm sai sót khi làm nhẩm

Biết cách nhận ra mô hình quen thuộc và chọn đường đi ngắn nhất đến đáp án.

2. Đề test mini số 1 dạng 02: Đại số ứng dụng – Tính toán, biến đổi đề thi TSA 2025

Câu 1: Một người đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, quay về với vận tốc 90 km/h. Tính vận tốc trung bình của cả chuyến đi.

A. 72 km/h

B. 75 km/h

C. 70 km/h

D. 65 km/h

Câu 2:

Cho biểu thức:

$A = \frac{(x + 1)^2 - 1}{x}$

Tính giá trị của $A$ khi $x = 2$ .

A. 4 \quad
B. 5 \quad
C. 6 \quad
D. 7

Câu 3: Rút gọn biểu thức:

$A = \frac{x^2 + 5x + 6}{x + 2}$

Kết quả là:

A. x + 2 \quad
B. x + 3 \quad
C. x + 4 \quad
D. x + 5

Câu 4: Chia đa thức:

$\frac{x^3 + x^2 - x + 1}{x + 1}$

Tìm thương và số dư.

A. $x^2 - 1$ , dư 2 \quad
B. $x^2 + 1$ , dư 1 \quad
C. $x^2 + x$ , dư 2 \quad
D. $x^2 - x$ , dư 1

Câu 5:

Rút gọn biểu thức sau:

$A = \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 4} \cdot \frac{x^2 - 1}{x + 2}$

Kết quả là:

A. $\frac{x + 3}{x - 2}$ \quad
B. $\frac{x + 3}{x + 2}$ \quad
C. $\frac{x + 1}{x - 2}$ \quad
D. $\frac{x + 2}{x - 3}$

Giả sử quãng đường AB là $d$ , thì:

Vận tốc trung bình cả hành trình là:

$V_{tb} = \frac{2ab}{a + b} = \frac{2 \times 60 \times 90}{60 + 90} = \frac{10800}{150} = 72 \text{ km/h}$

{Đáp án đúng: A. 72 km/h}

$A = \frac{(x + 1)^2 - 1}{x} = \frac{x^2 + 2x + 1 - 1}{x} = \frac{x^2 + 2x}{x} = x + 2$

Thay $x = 2$ :

$A = 2 + 2 = 4$

\text{Đáp án đúng: A. 4}

Ta phân tích tử số:

$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$

Vậy:

$A = \frac{(x + 2)(x + 3)}{x + 2} = x + 3$

\text{Đáp án đúng: B. x + 3}

Phân tích và rút gọn:

$A = \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 4} \cdot \frac{x^2 - 1}{x + 2}$

Phân tích các yếu tố:

$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

Thay vào biểu thức $A$ :

$A = \frac{(x + 2)(x + 3)}{(x - 2)(x + 2)} \cdot \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 2}$

Rút gọn các yếu tố chung:

$A = \frac{(x + 3)(x - 1)(x + 1)}{(x - 2)(x + 2)}$

Chia hết được $x + 2$ trong tử và mẫu.

Vậy kết quả là:

$A = \frac{(x + 3)}{(x - 2)}$

**Đáp án đúng: A. $\frac{x + 3}{x - 2}$ **

3. Một số mẹo giải nhanh Dạng 02: Đại số ứng dụng – Tính toán, biến đổi và khai thác biểu thức

Để giải nhanh và chính xác các bài toán chia đa thức, đặc biệt là trong các bài thi TSA, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau để tăng tốc quá trình giải và tránh sai sót:

1. Đánh giá trước điều kiện chia:

Trước khi bắt đầu chia đa thức, hãy luôn kiểm tra điều kiện xác định (nếu có), tức là xem mẫu số có thể bằng 0 không và kiểm tra các trường hợp đặc biệt (ví dụ: $x = - 1$ trong câu trên).
Nếu mẫu số chứa biểu thức bậc thấp như $(x + 1)$ , bạn có thể tìm thương nhanh bằng cách chia trực tiếp.

2. Chia đa thức theo từng bậc của $x$ :

Chia theo bậc của $x$ : Mỗi bước chia, bạn chỉ cần chia hệ số của bậc cao nhất (trong tử) cho hệ số của bậc cao nhất (trong mẫu). Sau đó, nhân thương vừa tìm được với mẫu số và trừ đi để tiếp tục.
Ví dụ: $x3+x2−x+1x+1\frac{x^3 + x^2 – x + 1}{x + 1}$ , bạn chia $x^3$ cho $x$ , được $x^2$ . Sau đó, trừ $x^3 + x^2)$ từ tử và tiếp tục với phần còn lại.

3. Sử dụng phân tích nhân tử:

Phân tích mẫu và tử thành các yếu tố nhân tử là một trong những mẹo giúp bạn rút gọn bài toán. Nếu tử số và mẫu số có thể phân tích thành các yếu tố đồng dạng, bạn có thể rút gọn trực tiếp mà không cần thực hiện phép chia lâu dài.
Ví dụ: $x^3 + x^2 – x + 1$ có thể phân tích thành $x^2 – 1)(x + 1)$ . Điều này sẽ giúp bạn nhận ra phần tử $x + 1$ có thể rút gọn.

4. Thực hiện phép chia bằng cách viết tường minh:

Chia từng phần một và viết tường minh các bước chia: Đừng bỏ qua bất kỳ bước nào, nhất là khi cộng và trừ đa thức.
Viết lại từng bước rõ ràng giúp bạn không bị lẫn lộn trong quá trình tính toán và giúp dễ dàng phát hiện sai sót.

5. Thực hành với các bài toán tương tự:

Thực hành với các bài toán chia đa thức với các bậc khác nhau sẽ giúp bạn nhận ra mẫu số và tử số nhanh hơn, từ đó giảm thiểu thời gian tính toán trong bài thi.

6. Sử dụng Phương pháp chia nhanh**:

Đặc biệt khi mẫu số là hằng thức hoặc bậc thấp như $(x + 1)$ , bạn có thể sử dụng cách chia theo cách chia đơn giản (một bước cho mỗi bậc của $x$ ).
Thường xuyên luyện tập sẽ giúp bạn nhận ra cách chia nhanh trong những bài toán này.

7. Luyện tập với bài tập nâng cao:

Các bài tập khó hơn, như chia đa thức có dư hoặc chia các đa thức có nhiều biến, sẽ giúp bạn làm quen với các tình huống phức tạp hơn và hiểu rõ hơn về cách giải quyết nhanh chóng.

Ví dụ thực tế:

Chia nhanh $x3+x2−x+1x+1\frac{x^3 + x^2 – x + 1}{x + 1}$ :

Bước 1: Chia $x^3$ cho $x$ được $x^2$ .
Bước 2: Nhân $x^2$ với $x + 1$ , ta có $x^3 + x^2$ . Trừ đi $x^3 + x^2$ từ $x^3 + x^2 – x + 1$ , ta còn lại $- x + 1$ .
Bước 3: Chia $- x$ cho $x$ được $- 1$ .
Bước 4: Nhân $- 1$ với $x + 1$ , ta có $- x - 1$ . Trừ $- x - 1$ từ $- x + 1$ , ta còn lại dư $2$ .