[10 đề luyện tập] TSA 2025 phần Tư duy Toán học – Dạng 05: Tư duy hình học không gian – hình khối hình chiếu

Danh mục: Đề thi thử Tư duy Toán học TSA

Mô tả

Cùng Sĩ Tử 2k7 làm [10 đề luyện tập] TSA 2025 phần Tư duy Toán học – Dạng 05: Tư duy hình học không gian – hình khối hình chiếu để kịp cho đợt thi TSA 2025 cuối tháng này nhé!

TSA 2025 phần Tư duy Toán học – Dạng 05 Tư duy hình học không gian – hình khối hình chiếu

1. Mức độ khó của đề thi TSA 2025 phần Tư duy Toán học – Dạng 05: Tư duy hình học không gian – hình khối hình chiếu

1. Mức độ cơ bản:
Các bài toán về tính thể tích, diện tích của hình khối (hình lập phương, hình chóp, hình trụ, hình cầu) trong không gian.

Hình chiếu vuông góc đơn giản của các hình cơ bản lên mặt phẳng.

Các câu hỏi yêu cầu nhận dạng hình học không gian như nhận biết các góc, các đường chéo, mặt phẳng trong hình khối.

Ví dụ:

Tính thể tích hình lập phương hoặc diện tích xung quanh hình chóp tứ giác.

Xác định diện tích chiếu vuông góc của hình vuông, hình chữ nhật trên mặt phẳng chứa một cạnh của chúng.

2. Mức độ trung bình:
Các bài toán yêu cầu tính diện tích toàn phần của hình khối không gian (hình cầu, hình trụ, hình chóp) với sự kết hợp các kiến thức về diện tích xung quanh và diện tích đáy.

Hình chiếu không gian phức tạp hơn: yêu cầu hình dung được hình chiếu của hình khối trong các tình huống phức tạp, chẳng hạn như hình chiếu của hình cầu, hình chóp hay hình lập phương lên các mặt phẳng khác nhau.

Ví dụ:

Tính diện tích toàn phần của một hình cầu trong không gian ba chiều.

Hình chiếu của hình trụ lên mặt phẳng vuông góc, tính toán các diện tích chiếu tương ứng với các mặt phẳng chứa các cạnh hoặc đỉnh.

3. Mức độ khó:
Các bài toán về suy luận không gian yêu cầu học sinh phải phân tích hình học không gian và suy luận dựa trên các định lý, công thức để tìm ra các yếu tố chưa biết.

Các bài toán về hình chiếu và ánh xạ không gian: hình chiếu của hình khối vào các mặt phẳng khác nhau với các yêu cầu chi tiết về toán học, yêu cầu khả năng tính toán và tưởng tượng không gian.

Các bài toán phức tạp có thể yêu cầu học sinh phải làm việc với các công thức kết hợp giữa hình học không gian và hình học phẳng.

Ví dụ:

Xác định diện tích chiếu vuông góc của một hình chóp lên mặt phẳng khi biết các thông tin về kích thước và vị trí của các đỉnh.

Tính thể tích hoặc diện tích các phần cắt nhau trong các hình khối phức tạp, chẳng hạn như hình trụ cắt bởi mặt phẳng.

2. 5 câu hỏi mẫu

Câu 1: Tính thể tích hình lập phương
Cho hình lập phương có cạnh dài a = 6 cm. Tính thể tích của hình lập phương.

Công thức:
V = a ^ 3

A. 216 cm³
B. 72 cm³
C. 108 cm³
D. 144 cm³

Câu 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy a = 8 cm và chiều cao h = 12 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Công thức:
A = (1/2) × P(đáy) × h

A. 192 cm²
B. 128 cm²
C. 160 cm²
D. 180 cm²

Câu 3: Hình chiếu của hình vuông
Cho hình vuông có cạnh dài a = 5 cm. Tính diện tích của hình chiếu vuông góc của hình vuông này lên mặt phẳng chứa một cạnh của nó.

A. 25 cm²
B. 5 cm²
C. 10 cm²
D. 12 cm²

Câu 4: Tính thể tích hình trụ
Tính thể tích của hình trụ có bán kính đáy r = 3 cm và chiều cao h = 10 cm.

Công thức:
V = π r ^ 2 h

A. 84.78 cm³
B. 96.6 cm³
C. 75.4 cm³
D. 100 cm³

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình cầu
Tính diện tích toàn phần của hình cầu có bán kính r = 7 cm.

Công thức:
A = 4 π r ^ 2

A. 615.75 cm²
B. 600 cm²
C. 350 cm²
D. 500 cm²

3. Lời giải chi tiết

Câu 1: Tính thể tích hình lập phương
Cho hình lập phương có cạnh dài a = 6 cm. Tính thể tích của hình lập phương.

Công thức:
V = a ^ 3

Đáp án:
V = 6 ^ 3 = 6 × 6 × 6 = 216 cm³.

Vậy đáp án là A. 216 cm³.

Câu 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy a = 8 cm và chiều cao h = 12 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Công thức:
A = (1/2) × P(đáy) × h
Trong đó, P(đáy) là diện tích đáy hình chóp.
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều có công thức:
P(đáy) = a ^ 2

Thay vào công thức:
A = (1/2) × (a ^ 2) × h = (1/2) × (8 ^ 2) × 12 = (1/2) × 64 × 12 = 384 cm².

Vậy đáp án là A. 192 cm².

Công thức:
Diện tích hình chiếu vuông góc của hình vuông lên mặt phẳng chứa một cạnh là diện tích của hình vuông, tức là:
A = a ^ 2

Vậy A = 5 ^ 2 = 25 cm².

Đáp án là A. 25 cm².

Câu 4: Tính thể tích hình trụ
Tính thể tích của hình trụ có bán kính đáy r = 3 cm và chiều cao h = 10 cm.

Công thức:
V = π r ^ 2 h

Thay vào công thức:
V = π × (3 ^ 2) × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282.74 cm³.

Vậy đáp án là A. 84.78 cm³.

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình cầu
Tính diện tích toàn phần của hình cầu có bán kính r = 7 cm.

Công thức:
A = 4 π r ^ 2

Thay vào công thức:
A = 4 × π × (7 ^ 2) = 4 × π × 49 ≈ 615.75 cm².

Vậy đáp án là A. 615.75 cm².

4. Tips làm nhanh Dạng 05: Tư duy hình học không gian – hình khối hình chiếu

1. Hiểu rõ các hình khối cơ bản:
Đảm bảo bạn nắm vững các đặc điểm của các hình khối cơ bản như hình lập phương, hình cầu, hình chóp, hình trụ, và hình chóp cụt.

Hiểu rõ cách tính thể tích (V = a³, V = πr²h, …) và diện tích toàn phần (A = 4πr² đối với hình cầu, A = 2πrh + 2πr² đối với hình trụ, …).

Biết cách tính diện tích xung quanh và diện tích đáy.

2. Hiểu các quy tắc về hình chiếu:
Hình chiếu vuông góc: Khi bài toán yêu cầu tìm diện tích chiếu vuông góc của một hình khối lên mặt phẳng, nhớ rằng diện tích chiếu này có thể là diện tích của hình cơ sở (đáy) hoặc diện tích được biến đổi theo hình chiếu.

Hình chiếu song song: Nếu bài toán yêu cầu hình chiếu song song, bạn cần hình dung cách mà các đường song song hoặc các mặt phẳng song song sẽ chiếu lên mặt phẳng.

Hình chiếu của hình trụ và hình chóp: Hình chiếu của hình trụ lên mặt phẳng vuông góc sẽ cho bạn hình tròn, còn hình chiếu của hình chóp lên mặt phẳng có thể là hình thang hoặc tam giác tùy theo góc nghiêng của chóp.

3. Luyện kỹ năng tưởng tượng không gian:
Vẽ phác thảo: Vẽ sơ đồ hoặc hình minh họa sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và giải quyết các bài toán liên quan đến không gian. Đôi khi chỉ cần nhìn hình phác thảo bạn sẽ nhận ra ngay câu trả lời.

Hình dung 3D: Đối với các bài toán phức tạp về hình khối không gian, hãy luyện tập tưởng tượng các hình trong không gian ba chiều. Bạn có thể thử xoay, lật hình khối trong đầu hoặc sử dụng phần mềm vẽ 3D để giúp hình dung dễ dàng hơn.

4. Sử dụng các mối quan hệ giữa các yếu tố:
Hãy để ý đến mối quan hệ giữa các cạnh, góc và diện tích. Ví dụ, trong hình chóp, diện tích chiếu vuông góc của hình chóp lên mặt phẳng có thể phụ thuộc vào góc nghiêng của các cạnh đáy.

Công thức liên quan đến bán kính, chiều cao và diện tích đáy của hình khối không gian sẽ giúp bạn rút gọn các bài toán nhanh chóng.

5. Chú ý đến các yếu tố đối xứng và sự thay đổi trong bài toán:
Một số hình khối có tính chất đối xứng cao, ví dụ hình cầu, hình lập phương, hình chóp đều. Khi giải quyết bài toán, bạn có thể lợi dụng tính đối xứng này để đơn giản hóa bài toán.

Lưu ý khi thay đổi góc nhìn hoặc góc nghiêng của các mặt phẳng chiếu, bài toán có thể yêu cầu bạn tính toán lại diện tích chiếu hoặc thể tích.

6. Chú ý đến đơn vị và công thức:
Khi làm bài toán tính toán, hãy chắc chắn rằng bạn chuyển đổi đơn vị phù hợp (cm, m, mm).

Kiểm tra lại công thức trước khi áp dụng, ví dụ, trong bài toán thể tích hình chóp:

V = 1/3 A(đáy) x h

là diện tích đáy của hình chóp.

7. Đọc kỹ đề bài và phân tích thông tin:
Đôi khi các bài toán yêu cầu bạn xác định thông tin ẩn trong bài toán, chẳng hạn như diện tích mặt phẳng chiếu hay thể tích hình khối bị cắt. Đọc kỹ đề bài sẽ giúp bạn nhận diện các yếu tố này và tránh bị nhầm lẫn.

Đừng quên những thông tin nhỏ nhưng quan trọng như góc nghiêng, kích thước đáy, chiều cao…

8. Tìm ra các bài toán tương tự để luyện tập:
Hãy tìm và giải các bài toán tương tự nhiều lần để luyện khả năng nhận diện và giải quyết các bài toán nhanh chóng. Bạn có thể tìm thêm các bài toán về hình học không gian trong các đề thi thử TSA hoặc đề thi đại học các năm trước.